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贵州省贵阳市息烽县温泉中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且,平面平面,则三棱锥的体积的最大值为( ) A4 B3 C D参考答案:B考点:球的内接几何体.2. 若复数z满足(i为虚数单位),则z的共轭复数为()ABCD参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算求出z,从而求出z的共轭复数即可【解答】解:,z=1+i,则z的共轭复数为1i,故选:D【点评】本题考查了复数的运算,考查共轭复数问题,是一道基础题3. 三棱锥PABC的四个顶点都在半径为5的球面上,底面ABC所在的小圆面积为16,则该三棱锥的高的最大值为( )A7B7.5C8D9参考答案:C【考点】球内接多面体 【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】由小圆面积为16,可以得小圆的半径;由图知三棱锥高的最大值应过球心,故可以作出解答【解答】解:设小圆半径为r,则r2=16,r=4显然,当三棱锥的高过球心O时,取得最大值;由OO1=3,高PO1=PO+OO1=5+3=8故选C【点评】本题考查了由圆的面积求半径,以及勾股定理的应用,是基础题4. 已知命题,命题,则命题是的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A5. 已知双曲线kx2y2=1(k0)的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直,则双曲线的离心率是()A BC4D参考答案:考点:双曲线的简单性质专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,可求出渐近线的斜率,由此求出k的值,得到双曲线的方程,再求离心率解答:解:由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,可得渐近线的斜率为,又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=,k=,可得a=2,b=1,c=,由此得双曲线的离心率为,故选:A点评:本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,由此关系求k,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证6. 已知函数y=f(x)是R上的可导函数,当x0时,有,则函数的零点个数是()A0B1C2D3参考答案:B【考点】利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合;转化思想;综合法;函数的性质及应用;导数的综合应用【分析】构造函数,利用函数的导数判断函数的单调性,通过函数的图象求解函数的零点个数【解答】解:由,可得F(x)=xf(x)=0,得xf(x)=,设g(x)=xf(x),则g(x)=f(x)+xf(x),x0时,有,即当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0,此时函数g(x)单调递增,此时g(x)g(0)=0,当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0,此时函数g(x)单调递减,此时g(x)g(0)=0,作出函数g(x)和函数y=的图象,(直线只代表单调性和取值范围),由图象可知函数F(x)=xf(x)的零点个数为1个故选:B【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的图象的应用,考查转化思想以及数形结合思想的应用7. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A1,2 B(,3)(6,)C3,6 D(,1)(2,)参考答案:B8. 已知a,bR,条件p:“ab0”,条件q:“2a2b+1”,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可【解答】解:由条件p:“ab0”,再根据函数y=2x 是增函数,可得 2a2b,故条件q:“2a2b+1”不一定成立,故充分性不成立但由条件q:“2a2b+1”成立,能推出2a2b,得:ab,条件p:“ab0”不成立,例如由 2220+1 成立,不能推出00,故必要性不成立故p是q的既不充分也不必要条件,故选:D9. 已知向量,满足,则 ( )A. B. C.3 D.-3参考答案:B10. 在中,若的形状是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等边三角形参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1,2,3,4,B=1,2,则满足条件B?C?A的集合C的个数为 参考答案:4【考点】子集与真子集【分析】根据B?C?A,确定满足条件的集合C的元素即可得到结论【解答】解:A=1,2,3,4,若B?C?A,C=1,2或1,2,3,或1,2,4,或1,2,3,4,故满足条件的C有4个,故答案为:412. 已知函数在时取得最大值4,则的解析式为= 参考答案:13. 已知函数f(x)若f(f(0)4,则实数 .参考答案:214. 若实数满足不等式组则的最小值是_参考答案:4做出不等式对应的可行域,由得,作直线,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最小,最小为。如图15. 在等差数列中,,则的最大值为_.参考答案:16. 函数f(x)|log5 x|在区间a,b上的值域为0,1,则ba的最小值为 参考答案:17. 已知向量,且,则实数 . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位:万元),将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),年上缴税收范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100(I)求直方图中x的值;()如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠,若共抽取企业1200个,试估计有多少企业可以申请政策优惠;()从企业中任选4个,这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X,求X的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图;离散型随机变量及其分布列【分析】(I)由直方图可得:20(x+0.025+0.0065+0.0032)=1,解得x即可(II)企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12,即可得出1200个企业中有12000.12个企业可以申请政策优惠(III)X的可能取值为0,1,2,3,4由(I)可得:某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=因此XB(4,),可得分布列为P(X=k)=,(k=0,1,2,3,4),再利用E(X)=4即可得出【解答】解:(I)由直方图可得:20(x+0.025+0.0065+0.0032)=1,解得x=0.0125(II)企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12,12000.12=1441200个企业中有144个企业可以申请政策优惠(III)X的可能取值为0,1,2,3,4由(I)可得:某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=0.25=因此XB(4,),分布列为P(X=k)=,(k=0,1,2,3,4),E(X)=4=119. 设函数,已知曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值点.参考答案:(1),所以,所以.(2),其定义域为,令,当时,有,即,所以在区间上单调递减,故在区间无极值点.当时,令,有,当时,即,得在上递减;当时,即,得在上递增;当时,即,得在上递减,此时有一个极小值点和一个极大值点.当时,令,有,当时,即,得在上递增;当时,即,得在上递减,此时有唯一的极大值点.综上可知,当时,函数有一个极小值点和一个极大值点;当时,函数在无极值点;当时,函数有唯一的极大值点,无极小值点.20. (本小题满分12分)如图,四棱锥中, 面,、分别为、的中点,. ()证明:面;()求面与面所成锐角的余弦值.参考答案:()见解析;())因为、分别为、的中点,所以2分因为面,面所以面4分()因为所以又因为为的中点所以所以得,即6分因为,所以分别以为轴建立坐标系所以则8分设、分别是面与面的法向量则,令又,令11分所以12分21. 如图,设C为线段AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以B为圆心,BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.(I)求证:. (II)若圆B半径为2,求的值.参考答案:(I)证明:连结DH、DK,别,DHDK RtDHCRtKDC DC=BC (II)连结AD则AC=CD=BC ABBD,AD=BD=2 AD为圆B切线 略22. (本小题满分12分)已知p:?xR,2xm(x21),q:?x0R,2x0m10,且pq为真,求实数m的取值范围参考答案:【知识点】复合命题的真假.A2【答案解析】2m1解析:解:不等式2xm(x2+1),等价为mx22x+m0,若m=0,则2x0,即x0,不满足条件若m0,要使
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