2022年广东省云浮市普宁兴文中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数有( )A36个 B42个 C30个 D35个参考答案：A略2. 等差数列项的和等于（ ） A B C D参考答案：B 略3. 若有负值，则常数a的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D略4. 在极坐标系中与点重合的点是（ ）A B C D参考答案：C5. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全部总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A0.9，35B0.9，40C0.1，35D0.1，45参考答案：B【考点】频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】读图分析可得成绩小于17秒的学生人数占的频率，由频数与频率的关系可得其占的比例；同时读图可得成绩大于等于15秒的学生的频率，进而可得其频数【解答】解：成绩小于17秒的学生人数占的频率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9，则成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为90%；成绩大于等于15秒的学生的频率为0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，则人数等于500.8=40人故选：B【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力6. 若，则不等式的解集为的充要条件是A. B. C.且 D. 且参考答案：D7. 直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（A） （B） （C） （D）可为任意非零实数参考答案：C8. 方程= | 2 x + y 18 |所表示的曲线是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线参考答案：B9. 一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，则的值是（ ）A. -2 B. 2 C.-5 D. 5参考答案：D10. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. 0,2C. (1,2)D. 1,+) 参考答案：A【分析】由方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由函数的性质作出函数的图象，再由斜率公式求得边界值，即可求解，得到答案【详解】由题意，方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由，可得函数为周期为2，且为偶函数，故函数的图象，如图所示，由于直线过定点，当直线过点时，恰好不满足条件，当直线过点时，恰好满足条件，结合图象，可得实数的取值范围是，故选A【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为 参考答案：略12. 函数在上的最大值与最小值的和为，则_.参考答案：213. 已知，则参考答案：14. 已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么的最小值为_ 参考答案：略15. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 _参考答案：略16. 已知集合，集合，若，则实数参考答案：117. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则等于_.参考答案：【分析】由角与角的终边关于轴对称，得，再代入的2倍角展开式，进行求值。【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以，因为。【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）6的解集；（2）由题意可得|a1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a23a4，由此求得实数a的取值范围【详解】（1），（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19. 在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为（1）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求.参考答案：（1），； （2）16.【分析】（1）对直线的参数方程消参得，利用即可将化为，问题得解。（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。【详解】（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：， 由得，得. （2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参数为，则，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理及计算能力，属于中档题。20. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润1（万元）的概率P分布列如表所示：1 110120170 P m 0.4n 且1的期望E（1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0p1）和1p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与2的关系如表所示：X（次） 01 2 241.2117.6204.0 （1）求m，n的值；（2）求1的分布列；（3）若E（1）E（2）则选择投资乙项目，求此时P的取值范围参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意得：由此能求出m，n的值（2）2的可能取值为41.2，117.6，204.0分别求出P（X2=41.2），P（X2=117.6），P（X2=204.0），由此能求出2的分布列（3）由（2）求出E（2）=10p2+10p+117.6因为E（1）E（2），所以12010p2+10p+117.6由此能求出当选择投资乙项目时，p的取值范围【解答】解：（1）由题意得：解得：m=0.5，n=0.1（2）2的可能取值为41.2，117.6，204.0P（2=41.2）=（1p）=p（1p），P（2=117.6）=p+204.0p（1p）=10p2+10p+117.6因为E（1）E（2），所以12010p2+10p+117.6所以0.4p0.6当选择投资B项目时，p的取值范围是（0.4，0.6）21. （本题10分）已知函数 （1）求证：； （2）当时，求证：。参考答案：解：（1） 令，则（2分） 由得， 由得， 所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减（4分） 所以 故，即（5分） （2）要证 只需证明 只需证明 即证明（8分） 因为，所以 由（1）可得，成立， 所以原不等式成立。（10分）22. 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为n ）进行统计按照50，60），60，70）70，80）80，90）90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100）的数据）（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100）内的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BA：茎叶图【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，所抽取的2名学生中至少有一人得分