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天津兴华中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A. 24B. 27C. 30D. 36参考答案:C【分析】分两种情况讨论:选0或2,4,分别求出组成无重复数字的三位奇数的个数,再求和即可.【详解】第一类,从0,2,4中选一个数字,若选0,则0只能排在十位,故有个奇数, 第二类,从0,2,4中选一个数字,若不选0,先把奇数排个位,再排其它,故有个奇数, 综上可得,从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为个, 故选C【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.2. 在中,则的值为( )参考答案:A3. 定义一种运算:,已知函数,那么函数的大致图象是A B C D参考答案:B,.其图象为B.4. 在二项式的展开式中,二项式系数的和为256,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先由二项式系数的和为解出n,然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数,然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数,除以排列总数即为所求概率.【详解】解:因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项,全排列有种排法,其中3项为有理项,6项为非有理项,且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选:D.【点睛】本题主要考查二项式系数和,以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于;相邻捆绑法,不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.5. 已知点A(0,2),抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则p的值等于( )A B 2 C4 D8参考答案:B6. 长方体中,AB=15,BC=8,则与平面的距离为 ( )A B C8 D15参考答案:7. 不等式的解集为 (A) (B) (C) (D)参考答案:D略8. 某演绎推理的“三段”分解如下:函数是减函数;指数函数是减函数;函数是指数函数,则按照演绎推理的三段论模式,排序正确的是( )A B C D参考答案:D按照演绎推理的三段论模式可得,已知指数函数是减函数,因为函数是指数函数,所以函数是减函数,即排序正确的是,故选D.9. 设复数z=,是z的共轭复数,则z+=()ABiC1D1参考答案:C【考点】A7:复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解:复数z=,=,则z+=1故选:D10. 已知椭圆C1:(ab0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是()A(0,)B(0,)C,1)D,1)参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】作出简图,则,则e=【解答】解:由题意,如图若在椭圆C1上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,由APO45,即sinAPOsin45,即,则e=,故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一元二次不等式的解集为,则的最小值为参考答案:【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为,求出a,b的关系,利用基本不等式确定其最小值【解答】解:一元二次不等式的解集为,说明x=时,不等式对应的方程为0,可得b=,即ab=1,ab,=(ab)+2,当且仅当ab=时取等号,则的最小值为2,故答案为:2【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查转化思想,计算能力,是基础题12. 给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为 已知等差数列的前项和为,为不共线向量,又,若,则。“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件;已知函数,若,且,则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案:略13. 下面的程序输出的结果= 参考答案:1714. 已知、是不同的两个平面,直线a?,直线b?,命题p:a与b没有公共点;命题q:,则p是q的 条件参考答案:必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a与b没有公共点,则a与b所在的平面可能平行,也可能相交(交点不在直线b上);但,则面面平行的性质定理,我们易得a与b平行或异面结合充要条件定义即可得到结论【解答】解:a与b没有公共点时,a与b所在的平面可能平行,也可能相交(交点不在直线b上);命题p:a与b没有公共点?命题q:,为假命题;又时,a与b平行或异面,即a与b没有公共点命题q:?命题p:a与b没有公共点,为真命题;故p是q的必要不充分条件故答案:必要不充分【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,我们先判断p?q与q?p的真假,再根据充要条件的定义给出结论15. 设aR,则“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的 条件是“a=1”参考答案:充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想;数形结合法;简易逻辑【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”?,解出即可判断出结论【解答】解:“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”?a=1“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的充分不必要条件是“a=1”故答案为:充分不必要【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16. 如图所示,若,那么 参考答案:17. 命题“?xR,x20”的否定为 参考答案:?xR,x20【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?xR,x20”的否定为:?xR,x20故答案为:?xR,x20【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数有两个极值点,且()求的求值范围()证明:参考答案:()()略(),令,则有两个极值点等价于在上,有两个零点,()证明:由()可知,设,当时,;当时,在区间上是增函数,时,19. (如图)一个结晶体的形状为平行六面体,其中以顶点为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。参考答案:20. (10分)安排5名歌手的演出顺序(1)要求歌手甲不第一个出场,有多少种不同的排法?(2)要求歌手甲不第一个出场,且歌手乙不最后一个出场,有多少种不同的排法?参考答案:解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场,其他四名歌手任意排列,所以,共有CA96种演出顺序(2)(间接法):A2AA78(种)或分类完成,第一类:甲最后一个出场,有A24(种)第二类:甲不最后一个出场,有CCA54(种)所以,共有245478(种)演出顺序略21. 某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:245683040605070 ,(1)画出散点图。 (2)求回归直线方程。 (3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?参考答案:22. (本小题满分12分)等差数列的前项和记为,已知(1)求通项;(2)若求。参考答案:1) ,即(2)解得略
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