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山东省聊城市梁堂中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:方程x22ax1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+的最小值为4给出下列命题:pq;pq;pq;pq则其中真命题的个数为()A1B2C3D4参考答案:C【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p,q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解:命题p:方程x22ax1=0有两个实数根,?aR,可得0,因此是真命题命题q:x0时,函数f(x)=x+0,因此是假命题下列命题:pq是假命题;pq是真命题;pq是真命题;pq是真命题则其中真命题的个数为3故选:C2. 若运行如图的程序,则输出的结果是( )A4B13C9D22参考答案:D考点:伪代码 专题:图表型分析:根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行,最后的a就是所求解答:解:A=9,接下来:A=9+13=22,故最后输出22故选D点评:本题主要考查了赋值语句,理解赋值的含义是解决问题的关键,属于基础题3. 如图,正方体的棱长为,动点在棱上,动点分别在棱上,若,则四面体的体积 ( )A与都有关B与有关,与无关C与有关,与无关D与有关,与无关参考答案:D略4. 下列命题正确的是A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 一个棱柱至少有五个面参考答案:D5. 已知集合则( )A.1, 0, 2 B.1 C.2 D.0参考答案:B略6. 已知,,=3,则与的夹角是( ) A150 B120 C60 D30参考答案:B7. 若集合, A. B. C. D. 参考答案:A8. 已知点F1(4,0)、F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6,则该曲线的方程为()A=1(y3)B =1C=1(x3)D=1参考答案:C【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知得动点P的轨迹是以F1(4,0)、F2(4,0)为焦点,实轴长为6和双曲线的右支,由此能求出【解答】解:点F1(4,0)、F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6,动点P的轨迹是以F1(4,0)、F2(4,0)为焦点,实轴长为6和双曲线的右支,(x3)故选:C9. 图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,第1次到第12次的考试成绩依次记为.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是( )7986 395 4 3 7 8102 3 7110 图(1)(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)10参考答案:C略10. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()A60B48C42D36参考答案:B【考点】D9:排列、组合及简单计数问题【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起,剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在A、B之间,最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有C32A22=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有62=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,共有124=48种不同排法故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.参考答案:0,1012. 设若是与的等比中项,则的最小值为_参考答案:413. 抛物线的焦点到准线的距离是 _ _ 参考答案:14. 已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数m的取值范围为_参考答案:【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意,函数根据二次函数的性质,可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立,所以则,解得: 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立,所以则,解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为:【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用,以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用,其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键,着重考查了转化思想,以及运算与求解能力,属于中档试题。15. 已知集合A=2a,3,B=2,3,若AB=2,3,4,则实数a的值为_参考答案:216. 已知集合, ,则集合_参考答案:略17. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积为-_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数在其定义域上为奇函数求m的值;若关于x的不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围参考答案:当时,由得定义域为.设在是增函数,在是增函数. 又为奇函数,综上,的取值范围是.19. (本小题满分12分)已知x,y满足条件求: (1)4x-3y的最大值(2)x2+y2 的最大值(3)的最小值参考答案:解:(过程略) (1)最大值为13-(4分) (2)最大值为37-(8分) (3)最小值为-9-(12分)略20. 已知数列中,其前项和满足()求证:数列为等差数列,并求的通项公式;()设,求数列的前项和;()设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,有恒成立参考答案:解:()证明:由已知,,即(n2,nN*),且数列是以为首项,公差为1的等差数列, ()解:由()知,设它的前n项和为两式相减可得:所以()解:,要使恒成立,则恒成立恒成立,恒成立()当n为奇数时,即恒成立,当且仅当n=1时,有最小值为1,1()当n为偶数时,即恒成立,当且仅当n=2时,有最大值2,2即21,又为非零整数,则=1综上所述,存在=1,使得对任意nN*,都有略21. (12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况,结果如下表:采桑不采桑合计患者人数181230健康人数57883合计2390113利用22列联表的独立性检验估计,“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有关系会犯错误的概率是多少?附表:P(Kk0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:22. 已知函数f(x)=x2+2x+alnx(aR)(1)当时a=4时,求f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数的单调性与导数的关系【专题】综合题【分析】(1)当a=时,f(x)=x2+2x4lnx,x0.,由此能求出f(x)的极小值(2)由f(x)=x2+2x+alnx(aR),知,设g(x)=2x2+2x+a,由函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,能求出实数a的取值范围【解答】解:(1)当a=4时,f(x)=x2+2x4lnx,x0,令f(x)=0,得x=2(舍),或x=1,列表,得x(0,1)1 (1,+) f(x)0+f(x)极小值f(x)的极小值f(1)=1+24ln1=3,f(x)=x2+2x4lnx,x0只有一个极小值,当x=1时,函数f(x)取最小值3(2)f(x)=x2+2x+alnx(aR),(x0),设g(x)=2x2+2x+a,函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,g(0)0,或g(1)0,a0,或2+2+a0,实数a的取值范围是a|a0,或a4【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高,有一定的探索性综合性强,难度大,是高考的重点解题时要认真审题,仔细解答
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