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山西省吕梁市肖家洼村中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为 ()A0 BC或 D0或1参考答案:C略2. 观察,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足,记g(x)为f(x)的导函数,则g(x) =A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)参考答案:D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数,因为是偶函数,则是奇函数,所以,应选答案D。3. 对于R上可导的任意函数,满足,则必有( )A. B. C. D. 参考答案:B略4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的y=( )A. B. 0C. 2D. 3参考答案:D【分析】执行框图,依次写出每次循环所得x和y的值,并进行判断,即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环:,;第二次循环:,;第三次循环:,;第四次循环:,;第五次循环:,;第六次循环:,退出循环,输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图,方法是依次写出每次循环所得x和y的值,并进行判断,属基础题。5. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为若,则截面的面积为( )A B C D 参考答案:B6. 数列的通项公式为,则数列各项中最小项是 ( )A 第4项 B 第5项 C 第6项 D 第7项参考答案:B7. 在ABC中,若sin(AB)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则ABC的形状一定是( )A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案:D考点:两角和与差的正弦函数 专题:三角函数的求值分析:利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出解答:解:sin(AB)=1+2cos(B+C)sin(A+C),sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB,sinAcosB+cosAsinB=1,sin(A+B)=1,sinC=1C(0,),ABC的形状一定是直角三角形故选:D点评:本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案:试题分析:令,解得考点:双曲线渐近线的求法.9. 如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=a,CD=b(ab)若EFAB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出:EF=,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设OAB,OCD的面积分别为S1,S2,EFAB,且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则OEF的面积S0与S1,S2的关系是()AS0= BS0=C D参考答案:C【考点】类比推理【分析】在平面几何中的进行几何性质类比推理时,我们常用的思路是:由平面几何中线段的性质,类比推理平面几何中面积的性质;故由:,类比到S0与S1,S2的关系是:【解答】解:在平面几何中类比几何性质时,一般为:由平面几何点的性质,类比推理线的性质;由平面几何中线段的性质,类比推理空间几何中面积的性质;故由:“”,类比到关于OEF的面积S0与S1,S2的结论是:故选C10. 正方形的边长为2,点、分别在边、上,且,将此正方形沿、折起,使点、重合于点,则三棱锥的体积是( )A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两点P1(,),P2(0,)的椭圆的标准方程为_参考答案:解:设方程为,代入,得,解得,故方程为12. 有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数为等差数列,其和为12,四个数_参考答案:25,10,4或9,6,18 4,213. 已知等比数列各项均为正数,前项和为,若,则_.参考答案:31略14. 已知函数f(x)若方程f(x)m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,且满足x1x2x3x4,则(x3+x4)的取值范围是_参考答案:(0,9)【分析】首先画出分段函数的函数图象,找到的情况,然后根据函数本身的性质去分析计算的值.【详解】作出函数图象如图:由题意可知,则即;又因为关于对称,所以;根据图象可得;化简原式.【点睛】在分段函数中涉及到函数与方程根的问题,采用数形结合方法去解决问题能够使问题更加的简便,尤其是涉及到方程根的分布情况时更为明显(可充分借助图象利用性质).15. 设分别为双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点满足:是以为底边的等腰三角形;直线与圆相切,则此双曲线的离心率为 参考答案:略16. 将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为 参考答案:36 17. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .参考答案:过原点的平面;略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列an中,, , (1)设计一个包含循环结构的框图,表示求算法,并写出相应的算法语句.(2)设计框图,表示求数列an的前100项和S100的算法.参考答案:(1)(2)19. 已知命题p:“?x,x2a0”,命题q:关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【专题】综合题;转化思想;转化法;简易逻辑【分析】先求出命题p,q同时为真命题的条件,然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可【解答】解:若p是真命题则ax2,x,1x24,a1,即p:a1若q为真命题,则方程x2+2ax+a+2=0有实根,=4a24(a+2)0,即a2a20,即q:a2或a1若“p且q”为真命题,则p,q都是真命题,即,即a1“p且q”是真命题时,实数a的取值范围是(,1【点评】本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系,利用条件先求出p,q同时为真命题的条件,解决本题的关键20. 设数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2an,n=1,2,3,(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列bn的通项公式参考答案:【考点】数列递推式;数列的应用【专题】综合题;等差数列与等比数列【分析】(1)由Sn=2an,知S1=2a1,an=SnSn1=(2an)(2an1),得,由此能求出数列an的通项公式(2)由bn+1=bn+an,且,知bn1bn=()n1,由此利用叠加法能求出【解答】解:(1)Sn=2an,当n=1时,S1=2a1,a1=1,当n2时,Sn1=2an1,an=SnSn1=(2an)(2an1),得,数列an是以a1=1为首项,为公比的等比数列,数列an的通项公式是(2)由bn+1=bn+an,且,bn1bn=()n1,则,bnbn1=()n2,以上n个等式叠加得:=21()n1=2,b1=1,【点评】本题考查数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,注意迭代法和叠加法的合理运用21. 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. ()求该椭圆的方程;()设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)抛物线的焦点为,准线方程为,2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为, 得上交点为, 4分由代入得,解得或(舍去),从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 6分(2) 倾斜角为的直线过点, 直线的方程为,即,7分由(1)知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,8分则得 10分 解得,即 又满足,故点在抛物线上。 11分所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。12分22. 2000年我国人口为13亿,如果人口每年的自然增长率为7,那么多少年后我国人口将达到15亿?设计一个算法的程序.参考答案:A=13R=0.007i=1DO A=A*(1+R) i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为:”;iEND
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