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2022年福建省漳州市龙成中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为( )A B C D参考答案:D2. 在等差数列3, 7, 11 中,第5项为( )A. 15 B.18 C.19 D.23参考答案:C略3. 图中阴影部分的面积用定积分可表示为( )A B C. D参考答案:B4. 观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=A B C D参考答案:D略5. 已知的取值如下表所示:x234y546如果与呈线性相关,且线性回归方程为:,则( )A B C D参考答案:D考点:线性回归方程及运用.【易错点晴】线性回归方程是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题的关键是要扎实掌握相关数组的平均数满足这个方程,这是解答这类题型的出发点和突破口.因此在求解本题的问题中,一定要先求出两组相关数中的平均数,代入所提供的回归方程中可得,解之得,从而使问题获解.6. 已知等腰直角三角形ABC中,B=90,AC,BC的中点分别是D,E,DE把该三角形折成直二面角,此时斜边AC被折成折线ADC,则ADC等于 ( )A150B135C120D100参考答案:C7. 已知ABC的周长为9,且,则cosC的值为( ) A B C D参考答案:A8. 设函数,则f(x)零点的个数为( )A. 3B. 1C. 2D. 0参考答案:C【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象,观察两个函数的交点个数,可得出函数的零点个数.【详解】令,得,即,则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数,在同一坐标系中作出函数和函数的图象,如下图所示:由上图可知,函数和函数有两个交点,因此,函数的零点个数为,故选:C.【点睛】本题考查函数的零点个数的求解,一般有以下两种方法:(1)代数法:解方程的根;(2)图象法:求函数的零点个数,可转化为两个函数和函数图象的交点个数.9. 若ABC的个顶点坐标A(4,0)、B(4,0),ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为()AB(y0)C(y0)D(y0)参考答案:D【考点】与直线有关的动点轨迹方程;椭圆的标准方程【分析】由ABC的个顶点坐标A(4,0)、B(4,0),ABC的周长为18,得顶点C到A、B的距离和为定值108,由椭圆定义可知,顶点C的轨迹为椭圆,且求得椭圆的长轴长及焦距,则答案可求【解答】解:A(4,0)、B(4,0),|AB|=8,又ABC的周长为18,|BC|+|AC|=10顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆,则a=5,c=4,b2=a2c2=2516=9,顶点C的轨迹方程为故选:D10. 已知点、,是直线上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率关于的函数为,那么下列结论正确的是 ( ) A与一一对应 B函数无最小值,有最大值C函数是增函数 D函数有最小值,无最大值参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,角,的对边分别为,若,的面积为2,则 .参考答案:12. 已知三角形的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则这个三角形的面积为_.参考答案: 13. 若=,则x+y= 参考答案:2【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义 【专题】矩阵和变换【分析】根据矩阵的乘法运算计算即可【解答】解:=,解得,故答案为:2【点评】本题考查矩阵的乘法运算,矩阵的相等,注意解题方法的积累,属于基础题14. 空间四边形 , , ,则 的值为 参考答案: OB=OC, 。答案:015. 若命题p:常数列是等差数列,则p:参考答案:存在一个常数列,它不是等差数列【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题,去判断【解答】解:因为命题是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定:存在一个常数列,它不是等差数列,故答案为:存在一个常数列,它不是等差数列16. 已知变量,满足约束条件则的最大值为 .参考答案:617. 某四棱锥三视图如图所示,则该四棱锥最长棱的棱长为_参考答案:由三视图画出四棱锥的直观图,如图所示,底面是正方形,底面,所以最长的棱为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,(a+b+c)(a+bc)=3ab,且acosB=bcosA,试判断ABC的形状参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简,变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简,得到AB=0,即A=B,又整理已知等式可得:a2+b2c2=ab,由余弦定理可求cosC,结合范围C(0,),可解得C,即可确定出三角形形状【解答】解:利用正弦定理化简bcosA=acosB得:sinBcosA=sinAcosB,sinAcosBcosAsinB=sin(AB)=0,AB=0,即A=B,又(a+b+c)(a+bc)=3ab,可得:(a+b)2c2=3ab,整理可得:a2+b2c2=ab,由余弦定理可得:cosC=,由C(0,),可得:C=,可得:A=B=C=则三角形形状为等边三角形【点评】此题考查了正弦定理,余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及等边三角形的判定,熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 如图,在棱长为1的正方体ABCDABCD中,AP=BQ=b(0b1),截面PQEFAD,截面PQGHAD(1)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;(2)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;(3)若DE与平面PQEF所成的角为45,求DE与平面PQGH所成角的正弦值参考答案:()证明:面PQEFAD,平面PQEF平面AADD=PFADPF,同理可得PHAD,AP=BQ=b,APBQ;APBQ是平行四边形,PQAB,在正方体中,ADAD,ADAB,PHPF,PHPQ,PH平面PQEF,PH?平面PQGH 平面PQEF平面PQGH()证明:由()知,截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,截面PQEF和截面PQGH面积之和是,是定值(III)解:连接BC交EQ于点MPHAD,PQAB;PHPQ=P,ADAB=A平面ABCD平面PQGH,DE与平面PQGH所成角与DE与平面ABCD所成角相等由()同理可证EQ平面PQGH,可知EM平面ABCD,EM与DE的比值就是所求的正弦值设AD交PF于点N,连接EN,由FD=1b知AD平面PQEF,又已知DE与平面PQEF成45角,即,解得,可知E为BC中点EM=,又, DE与平面PQCH所成角的正弦值为略20. (12分) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽门功课,得到的观测值如下:问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?参考答案:解:, 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡。略21. (本小题满分12分)如图,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面底面ABCD,是BC中点,AO交BD于E.(I)求证:;(II)求二面角的大小;(III)求证:平面平面PAB.参考答案:解析:方法一:(I)证明:,又平面平面ABCD,平面平面ABCDBC,平面ABCD 2分 在梯形ABCD中,可得 ,即 在平面ABCD内的射影为AO, 4分 (II)解:,且平面平面ABCD 平面PBC, 平面PBC, 为二面角PDCB的平面角 6分 是等边三角形即二面角PDCB的大小为 8分(III)证明:取PB的中点N,连结CN, ,且平面平面ABCD,平面PBC 10分 平面PAB 平面平面PAB 由、知平面PAB.10分连结DM、MN,则由MN/AB/CD,得四边形MNCD为平行四边形,平面PAB 平面PAD 平面平面PAB .12分方法二:取BC的中点O,因为是等边三角形, 由侧面底面ABCD 得底面ABCD 1分以BC中点O为原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz2分(I)证明:,则在直角梯形中, 在等边三角形PBC中,3分 ,即4分(II)解:取PC中点N,则 平面PDC,显然,且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角 6分 ,二面角的大小为 8分(III)证明:取PA的中点M,连结DM,则M的坐标为 又 10分, 即平面PAB,平面平面PAB 12分22. 设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x0,时,f(x)的最大值为2,求a的值。参考答案:略
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