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天津蓟县礼明庄中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为检验某校高一年级学生的身高情况,现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法,抽取一个容量为300的样本,已知每个学生被抽取的概率为0.25,且男女生的比例是,则该校高一年级男生的人数是( )A. 600B. 1200C. 720D. 900参考答案:C高一年级学生的总数为,该校高一年级男生的人数为人,选C.2. 一个四面体的所有的棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( )A 3 B 4 C D 6参考答案:A略3. 把函数的图像按向量平移,得到的图像,则( )A B C D参考答案:C4. 设点在直线上,若,且恒成立,则的值 A2 B4 C6 D8参考答案:C5. 在直角坐标平面内,与点的距离为1,且与点的距离为2的直线共( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案:B略6. 已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B7. 观察按下列顺序排列的等式:,猜想第个等式应为 A BC. D参考答案:B 8. 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是()A(,0)B(0,)C(3,0)D(0,3)参考答案:B【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】根据题意,将椭圆的方程变形为标准方程,分析可得其焦点位置以及c的值,由焦点坐标公式即可得答案【解答】解:根据题意,椭圆2x2+y2=6的标准方程为+=1,其焦点在y轴上,且c=,则其焦点坐标为(0,),故选:B9. 在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为( ) 参考答案:C略10. 已知点M(4,t)在抛物线x2=4y上,则点M到焦点的距离为()A5B6C4D8参考答案:A【考点】抛物线的简单性质【分析】把点M(4,t)代入抛物线方程,解得t利用抛物线的定义可得:点M到抛物线焦点的距离=t+1【解答】解:把点M(4,t)代入抛物线方程可得:16=4t,解得t=4点M到抛物线焦点的距离=4+1=5故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从区间内任取两个数x,y,则x+y1的概率为参考答案:【考点】几何概型【分析】由题意,本题满足几何概型的概率,利用变量对应的区域面积比求概率即可【解答】解:在区间任取两个数x、y,对应的区域为边长是1的正方形,面积为1,则满足x+y1的区域为三角形,面积为=,由几何概型的公式得到概率P=,故答案为:12. 椭圆的焦点分别是和,过中心作直线与椭圆交于,若的面积是,直线的方程是 。参考答案:13. 阅读下面的流程图,若输入a=6,b=1,则输出的结果是_参考答案:214. 用反证法证明命题:“已知a,bN,若ab可被5整除,则ab中至少有一个能被5整除”时,应将结论反设为 .参考答案:a,b都不能被5整除由题意得当时,根据的关系,可将分为如下情况:中有一个能被5整除;都能被5整除;都不能被5整除所以“中至少有一个能被整除”包括两种可能故用反证法证明时,所作的反设是“都不能被5整除”15. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为参考答案:2考点:利用导数研究曲线上某点切线方程专题:计算题分析:切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程;又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程三个方程联立即可求出a的值解答:解:设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a),又切线方程y=x+1的斜率为1,即 ,x0+a=1,y0=0,x0=1,a=2故答案为:2点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道基础题学生在解方程时注意利用消元的数学思想16. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动,则2名男教师去参加培训的概率是_参考答案:【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有:种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率:本题正确结果:【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解,属于基础题.17. 设函数,观察:根据以上事实,由归纳推理可得:当且时, .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) (文) 证明:当a1时,不等式成立.要使上述不等式成立,能否将条件“a1”适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由;若不能,也请说明理由.请你根据、的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,并给予证明.参考答案:(1)证:,3分a1,0, 原不等式成立 5分(2)a-1与a5-1同号对任何a0且a11恒成立,7分上述不等式的条件可放宽为a0且a11 8分(3)根据(1)(2)的证明,可推知:结论1: 若a0且a11,n为正整数(或n0),则 10分证: 11分a-1与a2n-1同号对任何a0且a11恒成立(a-1)(a2n-1)0 12分结论2:若a0且a11,mn0,则 11分证:左式-右式=14分若a1,则由mn0Tam-n0,am+n0T不等式成立;若0a1,则由mn0T0am-n1, 0am+n1T不等式成立 16分【题文】(理) 已知函数f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR),且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象x3处的切线方程为8xy180.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在区间,使得函数f(x)的定义域和值域均为?若存在,求出这样的一个区间;若不存在,则说明理由;(3)若数列an满足:a11,an+1,试比较与1的大小关系,并说明理由.【答案】(理) (1)f(x)的图像关于原点对称,f(x)f(x)0恒成立, 即2bx22d0,bd02分又f(x)的图像在x3处的切线方程为8xy180,即 y68(x3),f (3)8,且f(3)6, 而f(x)ax3cx,f (x)3ax2c 4分解得 故所求的解析式为f(x)x3x 5分(2)解,得x0或x6分又f (x)x21,由f (x)0得x1,且当x,1或x1,时,f (x)0;当x1,1时 f (x) 0f(x)在,1和1,上分别递增;在1,1递减.f(x)在,上的极大值和极小值分别为f(1) ,f(1)8分而故存在这样的区间,其中一个区间为, 10分(3)由(2)知f (x)x21,an+1(an1)21而函数y(x1)21x22x在1,+)单调递增,由al1,可知,a2(al1)2122l;进而可得a3(a21)21231;由此猜想an2n1. 12分下面用数学归纳法证明:当n1时,al1211,结论成立假设nk时有ak2k1,则当nk1时,由f(x)x22x在1,+)上递增可知,ak+1(ak1)21(ak11)212k+11,即n=k+1时结论成立 14分对任意的nN+都有an2n1,即1+an2n, 1()nl故l 16分略19. (本小题满分10分)在锐角中,角所对的边分别为,已知,()求的值; ()若,求的值.参考答案:解:()解:()因为锐角中,所以,2分所以.5分() 7分将,代入余弦定理:中9分得,解得. 10分略20. 设直线l的方程是x+my+2=0,圆O的方程是x2+y2=r2(r0)(1)当m取一切实数时,直线l与圆O都有公共点,求r的取值范围;(2)r=5时,求直线l被圆O截得的弦长的取值范围;(3)当r=1时,设圆O与x轴相交于P、Q两点,M是圆O上异于P、Q的任意一点,直线PM交直线l:x=3于点P,直线QM交直线l于点Q求证:以PQ为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标参考答案:【考点】圆方程的综合应用【分析】(1)只需直线所过的定点在圆内,即可使得m取一切值时,直线与圆都有公共点;(2)显然定点与圆心的连线垂直于直线时,弦长最短,直线过圆心时,弦长为直径最大(3)由已知我们易求出P,Q两个点的坐标,设出M点的坐标,我们可以得到点P与Q的坐标(含参数),进而得到以PQ为直径的圆的方程,根据圆的方程即可判断结论【解答】解:(1)直线l过定点(2,0),当m取一切实数时,直线l与圆O都有公共点等价于点(2,0)在圆O内或在圆O上,所以12+0r2,解得r2所以r的取值范围是2,+);(2)设坐标为(2,0)的点为点A,
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