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2022-2023学年福建省南平市建瓯高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线,过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B,若,则双曲线的两条渐近线方程为()ABCy=xD参考答案:C【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】由题意可得已知直线l的方程为:y=(x+c),与两条渐近线方程y=x分别联立,解得A,B的坐标利用=,即可得出a,b的关系,可得双曲线的渐近线方程【解答】解:由题意可得F(c,0),已知直线l的方程为:y=(x+c),与两条渐近线方程y=x分别联立,解得A(,),B(,)=,=(),化为b=a,则双曲线的渐近线为y=x故选C2. 设 ,则 ( ) Abac Bcba Ccab D abc参考答案:D3. 下列说法:正态分布在区间内取值的概率小于0.5;正态曲线在一定时,越小,曲线越“矮胖”;若随机变量,且,则其中正确的命题有( )A. B. C. D. 参考答案:D略4. 直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0,) B. C. D. 参考答案:B略5. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个A等边三角形 B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形参考答案:A6. 用反证法证明“如果,那么”时,假设的内容应是A B C且 D或 参考答案:D略7. 不等式0的解集是()A(,+)B(3,+)C(,3)(4,+)D(,3)(,+)参考答案:D8. 函数的零点所在的大致区间是( )A(1,2) B(2,e) C( e,3) D(3,4) 参考答案:A显然函数在定义域内单调递减,故该函数至多有一个零点因为 故故零点所在的大致区间为故选A.9. 已知二面角-l-为 ,动点P、Q分别在面、内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为 ( )A、2 B、2 C、 D、4 参考答案:C略10. 有下列四个命题“若xy0,则x、y互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若q1,则x22xq0有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为( ) A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为 .参考答案:12. 若方程有实根,则实数m的取值范围是 参考答案:由题得若方程有实根等价于=x+m有解,y=等价于:表示x轴上方的部分椭圆,当直线y=x+m经过椭圆的又顶点(2,0)时为相交的一个临界值此时m=-2,当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值,此时联立方程得:,求得:,因为与上半部分相交故直线与y轴的交点为正值,故m=,所以综合得:m的取值范围是.13. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是 参考答案:1【考点】双曲线的应用;双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设|PF1|=x,|PF2|=y,根据根据双曲线性质可知xy的值,再根据F1PF2=90,求得x2+y2的值,进而根据2xy=x2+y2(xy)2求得xy,进而可求得F1PF2的面积【解答】解:设|PF1|=x,|PF2|=y,(xy)根据双曲线性质可知xy=4,F1PF2=90,x2+y2=202xy=x2+y2(xy)2=4xy=2F1PF2的面积为xy=1故答案为:1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系14. 命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是命题(在“真”或“假”中选一个填空)参考答案:假【考点】四种命题【专题】计算题;简易逻辑【分析】写出命题的逆命题,再判断其真假即可【解答】解:命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是如果ab=0,那么a=0,是假命题故答案为:假【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定,要求学生对基础知识牢固掌握15. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案:略16. 设实数x,y满足参考答案:略17. ,则 . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 从集合x|5x16,xZ中任选2个数,作为方程中的m和n,求:(1)可以组成多少个双曲线?(2)可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆?(3)可以组成多少个在区域B=(x,y)|x|2,且|y|3内的椭圆?参考答案:【考点】D9:排列、组合及简单计数问题;K3:椭圆的标准方程;KB:双曲线的标准方程【分析】分析集合x|5x16,xZ的元素知:集合中共有16个正数,5个负数(1)若能构成双曲线,则mn0,利用乘法原理得出组成多少个双曲线;(2)若能构成焦点在x轴上的椭圆,则mn0,利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆;(3)因为|x|2,|y|3,得出m4,n9,因此,可以组成多少个在区域B=(x,y)|x|2,且|y|3内的椭圆数【解答】解:集合中共有16个正数,5个负数(1)若能构成双曲线,则mn0因此,共有5162=160个 (2)若能构成焦点在x轴上的椭圆,则mn0因此,共有个 (3)因为|x|2,|y|3,m4,n9,因此,共有48=32个 19. (本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11克.(1)求的值. ks5u(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. ks5u参考答案:略20. 已知函数,f(x)=x3+bx2+cx+d在点(0,f(0)处的切线方程为2xy1=0(1)求实数c,d的值;(2)若过点P(1,3)可作出曲线y=f(x)的三条不同的切线,求实数b的取值范围;(3)若对任意x,均存在t(1,2,使得etlnt4f(x)2x,试求实数b的取值范围参考答案:考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程专题: 综合题;导数的综合应用分析: (1)由点(0,f(0)在切线上得f(0)=1,且f(0)=2,联立可解得c,d;(2)设切点为Q(x0,y0),易求切线方程,把点P(1,3),代入并整理得,由题意,方程有两个不同的非零实根,据此得到不等式组,解出可得b的范围;(3)不等式etlnt4f(x)2x,即etlntx3+bx2+3,由题意可知,etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立,构造函数h(t)=etlnt,用导数可求得h(t)min,分离参数后再构造函数,转化为求函数最值即可;解答: (1)f(x)=3x2+2bx+c,由题意得,切点为(0,1),则,解得 (2)设切点为Q(x0,y0),则切线斜率为,所以切线方程为,即,又切线过点P(1,3),代入并整理得,由题意,方程有两个不同的非零实根,所以,解得,故实数b的取值范围为(,0)(0,1)(9,+) (3)由(1)知,f(x)=x3+bx2+2x1,则不等式etlnt4f(x)2x,即etlntx3+bx2+3,由题意可知,etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立,令h(t)=etlnt(1t2),则0,h(t)在(1,2上递增,因此,h(t)h(1)=e ex3+bx2+3对任意x恒成立,即b对任意x恒成立,令g(x)=(1x2),则g(x)=0,g(x)在上单调递减,g(x)的最大值为g(1)=e4,be4点评: 本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题,考查转化思想,考查学生综合运用知识解决问题的能力21. 如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().参考答案:()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 22. (本小题满分15分)求证:12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)参考答案:证明:n1时,左边12223,右边3,等式成立 6 15
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