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湖北省黄石市大冶市金山店镇梅山中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数则的值域是 ( )A. B. C. D.参考答案:C2. 某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界),则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为A. B. C. D.以上全错参考答案:B试题分析:设正三角形的边长为,圆的半径为,则正三角形的面积为,由正弦定理得得,圆的面积,有几何概型的概率计算公式得概率,故答案为B.考点:几何概型的概率计算.3. 已知,则的大小关系是( )A B C D参考答案:B4. 已知复数(i为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:B考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出解答:解:复数=i1,=1+i复数在复平面内对应的点(1,1)在第二象限故选:B点评:本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义,属于基础题5. 已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=,nA,则AB的子集个数是() A 2 B 3 C 4 D 16参考答案:C考点: 交集及其运算专题: 集合分析: 把A中元素代入B中计算确定出B,进而求出A与B的交集,找出交集的子集个数即可解答: 解:把x=1,2,3,4分别代入得:B=1,2,A=1,2,3,4,AB=1,2,则AB的子集个数是22=4故选:C点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 下列命题中,真命题是( )A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是参考答案:略7. 下列说法中正确的是()A若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大,则“X与Y相关”的可信程度越小B对于自变量x和因变量y,当x取值一定时,y的取值具有一定的随机性,x,y间的这种非确定关系叫做函数关系C相关系数r2越接近1,表明两个随机变量线性相关性越弱D若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小,则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案:D【考点】相关系数【分析】分别根据变量相关的定义和性质分别进行判断即可得到结论【解答】解:A若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大,则“X与Y相关”的可信程度越大,A错误B对于自变量x和因变量y,当x取值一定时,y的取值具有一定的随机性,x,y间的这种非确定关系叫做相关关系,B错误C相关系数r2越接近1,表明两个随机变量线性相关性越强,C错误D若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小,则两个分类变量有关系的把握性越小,D正确故选:D【点评】本题主要考查变量相关系数的性质,比较基础8. 某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则那么可推知方程解的个数是( )(A). (B). (C). (D).参考答案:C试题分析:从图中知的最小值是(当是中点时取得),最大值是(当与或重合时取得),当从点运动到点时在递减,当从点运动到点时在递增,故使成立的点有两个,即方程有两解考点:函数的单调性9. 若的展开式中常数项为20,则实数a的值是( ) A1 B-1 C6 D-6参考答案:A10. 已知定义域为的函数满足, 当时,单调递增,若且,则的值 ( )A恒大于0 B恒小于0 C可能等于0 D可正可负参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若,则_参考答案:12. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则 参考答案:313. 等差数列的首项为1,公差不为0,且成等比数列,则_.参考答案:24 14. 如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,若一个月以30天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_.参考答案:9【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率,然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知,一个月内日销售量不少于150个的频率为,因此,这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系,考查计算能力,属于基础题.15. 已知单位向量的夹角为120,当取得最小值时 参考答案:116. 设满足条件,则目标函数的最小值为 参考答案:可行域如图,直线过点A 时z取最小值17. 若变量满足,则的取值范围是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知函数,(1)若且,试讨论的单调性;(2)若对,总使得成立,求实数的取值范围参考答案:(1)=当时,的增区间为,减区间为当时,在单减当时,的增区间为,减区间为;(2)对都成立,即在内有解,即在内有解,即 令,则 19. (本题满分13分)已知函数.()若求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;()设,若函数在区间上存在极值点,求的取值范围.参考答案:()若,函数的定义域为,.则曲线在点处切线的斜率为.而,则曲线在点处切线的方程为. 3分()函数的定义域为,.(1)当时,由,且此时,可得.令,解得或,函数为减函数;令,解得,但,所以当,时,函数也为增函数.所以函数的单调减区间为,单调增区间为,.(2)当时,函数的单调减区间为,.当时,函数的单调减区间为,.当时,由,所以函数的单调减区间为,.即当时,函数的单调减区间为,.(3)当时,此时.令,解得或,但,所以当,时,函数为减函数;令,解得,函数为增函数.所以函数的单调减区间为,函数的单调增区间为. 9分()(1)当时,由()问可知,函数在上为减函数,所以不存在极值点;(2)当时,由()可知,在上为增函数, 在上为减函数. 若函数在区间上存在极值点,则,解得或,所以.综上所述,当时,函数在区间上存在极值点. 13分20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为,且a,b,c成等比数列.是椭圆上一点,设该椭圆的离心率为e.()求e;()求证:;()若点P不与椭圆顶点重合,作轴于M,的平分线交x轴于,试求的值.参考答案:();()见解析;()【分析】()由,成等比数列,所以解出()把点代入椭圆即可得()由题意可得点,所以.因为为的平分线,即,所以,所以。即可得【详解】()因为,成等比数列,所以.解得.又因为,所以.()因为在椭圆上,所以.所以 .因为,所以,所以.()由题意可得点,所以.因为为的平分线,所以有,即.所以,所以.故.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率、椭圆第二定义、椭圆第二定义的应用,椭圆是高考中常考的题,计算量比较大,在计算时应仔细。21. (本小题满分13分)已知向量,与共线()求的值;()求函数在区间上的最大值和最小值参考答案:(),又 5分() 9分,当时,当时, 13分22. (本小题满分13分)生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为正品,小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件A元件B()试分别估计元件A,元件B为正品的概率;()生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元 .在()的前提下,()记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;()求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案:()解:元件A为正品的概率约为 1分元件B为正品的概率约为 2分()解:()随机变量的所有取值为 3分; ;来源:Z_xx_k.Com; 7分所以,随机变量的分布列为:8分 9分()设生产的5件元件B中正品有件,则次品有件.依题意,得 , 解得 所以 ,或 11分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件,则 13分
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