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2022年福建省宁德市北壁中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数且)在R上既是奇函数,又是减函数,则函数的图象是( )参考答案:A2. 在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,且所有公比相等,则 ( )612A B C D参考答案:A略3. 直线的倾斜角为( )A B C. D. 参考答案:B略4. “m0”是“方程+=1表示椭圆”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B略5. 用反证法证明命题:“若,那么,中至少有一个不小于”时,反设正确的是( )A.假设,至多有两个小于 B.假设,至多有一个小于C.假设,都不小于 D.假设,都小于参考答案:D略6. 不等式2x2x10的解集是()A(,1)B(1,+)C(,1)(2,+)D(,)(1,+)参考答案:D【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根;利用二次方程解集的形式写出解集【解答】解:原不等式同解于(2x+1)(x1)0x1或x故选:D【点评】本题考查二次不等式的解法:判断相应的方程是否有根;若有根求出两个根;据二次不等式解集的形式写出解集7. 设集合 ,则AB的子集的个数是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案:D略8. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案:C9. 函数的最小正周期为( )A B C D参考答案:A略10. 手机的价格不断降低,若每隔半年其价格降低,则现在价格为2560元的手机,两年后价格可降为( )A.1440元 B.900元 C.1040元 D.810元参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的内角所对的边满足,且角C=60,则的值为 参考答案:略12. 一个空间几何体的三视图如右图所示,其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形,且直角边长都为1,则它的外接球的表面积是 .参考答案:略13. 圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于A、B,|AB|=,则该圆的标准方程是 _ .参考答案:14. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率为 参考答案:2/5略15. 已知函数对于任意实数x都有,且当时,若实数a满足,则a的取值范围是_参考答案:【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增,在上单调递减,再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得,当x0时,因为x0,所以,所以函数在0,+ 上单调递增,因为,所以函数是偶函数,所以函数在上单调递减,因为,所以|1,所以-11,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性和单调性的应用,考查对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为_. 参考答案:略17. 某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书,则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.参考答案:240【分析】先给其中一个小朋友2本,再均分剩余3本,列出式子求解即可.【详解】先给其中一个小朋友2本,再均分剩余3本,故所求分法数为.故答案为:240【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)设命题:方程没有实数根.命题:方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题,求实数的取值范围.参考答案:真, (2分)真, (2分)真真且真(1分) , 故.(3分)19. 如图,在四边形中,已知, , , 求的长参考答案:解:在ABD中,设BD=,则,3分即,整理得,解之得,或(舍去),所以.6分由正弦定理: 9分.12分略20. 如图,在三棱锥PABC中,PAPBPCACBC,AB2,D是PB的中点。(I)求证:ABPC;(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案:21. 已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my1=0试确定m,n的值,使(1)l1l2;(2)l1l2,且l1在y轴上的截距为1参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】(1)当m=0时,显然l1与l2不平行 当m0时,由=求得m,n的值(2)当且仅当m?2+8?m=0,即m=0时,l1l2 再由=1,求得n的值【解答】解:(1)当m=0时,显然l1与l2不平行 当m0时,由=得 m?m82=0,得m=4,8(1)n?m0,得n2,故当m=4,n2时,或m=4,n2时,l1l2(2)当且仅当m?2+8?m=0,即m=0时,l1l2 又=1,n=8即m=0,n=8时,l1l2,且l1在y轴上的截距为122. (12分)已知函数(1)若为函数的一个极值点,试确定实数的值,并求此时函数的极值;(2)求函数的单调区间参考答案:同理可得,当a0时,函数f(x)的单调递增区间是(-,0)和(a,+),单调递减区间是(0,a);当a0时,函数f(x)的单调递增区间是(,a)和(0,+),单调递减区间是(a,0)12分
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