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湖南省邵阳市高坪侯田中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m与销售额y(单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:y3040p5070m24568经测算,年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5,则p的值为()A45B50C55D60参考答案:D【考点】线性回归方程【专题】函数思想;综合法;概率与统计【分析】求出,代入回归方程计算,从而得出p的值【解答】解:=5,=6.55+17.5=50,=50,解得p=60故选:D【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质,属于基础题2. 过抛物线的焦点任作一条射线交抛物线于点,以为直径的圆必与直线( )A相切 B相切 C相切 D相切参考答案:A3. 设离心率为的双曲线的右焦点为F,直线过点F且斜率为,则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是 ( ) A B C D参考答案:A略4. 已知命题,则(),参考答案:C5. 如图,阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为,则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用,考查了数学运算能力.6. 已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题:若则;若则;若,则;若a与b异面,且则b与相交;其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:A【分析】利用正方体的棱的位置关系即可得出; 若ab,bc,利用“等角定理”可得ac; 若a,b?,利用线面平行的性质可得:a与平面内的直线可以平行或为异面直线; 由a与b异面,且a,则b与相交,平行或b?,即可判断出【详解】解:利用正方体的棱的位置关系可得:a与c可以平行、相交或为异面直线,故不正确; 若ab,bc,利用“等角定理”可得ac,故正确; 若a,b?,则a与平面内的直线可以平行或为异面直线,不正确; a与b异面,且a,则b与相交,平行或b?,故不正确 综上可知:只有正确 故选:A【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键7. 一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式,则这个直角三角形的斜边长为 ( ) A5 B C6 D参考答案:B解析:原不等式化为,而,所以于是,斜边长为8. 数列的一个通项公式是 ( )A B C D 参考答案:A9. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入(万元)8286100113119支出 (万元)5265707588根据上表可得回归直线方程 ,其中 ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )万元 A 108B 118C 128D 98参考答案:A10. 已知,则m与n之间的大小关系是( )A. mnB. mnC. m=nD. 不确定参考答案:A【分析】由基本不等式可得,由二次函数和指数函数的值域可得,从而可得结果.【详解】由题意可得,当且仅当时取等号,当时,指数函数单调递减,故,即,故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小,指数函数与二次函数的性质,属于中档题. 比较两个数的大小主要有三种方法:(1)作差法;(2)作商法;(3)函数单调性法;(4)基本不等式法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=2x+1的斜率为 参考答案:2【考点】直线的斜率【专题】对应思想;定义法;直线与圆【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k,写出斜率即可【解答】解:直线y=2x+1的斜率为2故答案为:2【点评】本题考查了利用直线方程求直线斜率的应用问题,是基础题目12. 已知,删除数列an中所有能被2整除的项,剩下的项从小到大构成数列bn,则b55 =_参考答案:599513. 从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里,每个盒子放一个球,则1号球不放1号盒子,3号球不放3号盒子的放法共有 种(以数字作答).参考答案:1414. 若对于任意实数,有,则的值为 参考答案:6 略15. 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_参考答案:略16. (理科)如图,是边长为的正方形,和都与平面垂直,且,设平面与平面所成二面角为,则 参考答案:略17. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,以A为坐标原点建立空间直角坐标系,则顶点B1的坐标是_参考答案:直三棱柱的所有棱长都是,顶点的坐标是,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)已知抛物线点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点(1)求抛物线C的方程;(2)以M点为起点的任意两条射线的斜率乘积为,并且与抛物线C交于A、B两点,与抛物线C交于D、E两点,线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证:直线GH过定点,并求出定点坐标参考答案:19. 若不等式对一切恒成立,试确定实数的取值范围参考答案:当时,原不等式变形为,恒成立,即满足条件; 当 时,要使不等式对一切恒成立,必须 ,解得,综上所述,的取值范围是略20. 已知抛物线,过点P(1,4)做弦AB,使弦AB以P为中点,求弦AB所在直线的方程.参考答案:解析:设直线AB的方程为:与抛物线联立,消去得,即.P为AB的中点,解得,故直线AB的方程为:,即21. (本题满分12分)如图等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10,CD=4,两腰AD=CB=5,动点P由B点沿折线BCDA向A运动,设P点所经过的路程为x,三角形ABP的面积为S.(1)求函数S=f(x)的解析式;(2)试确定点P的位置,使ABP的面积S最大.参考答案:(2)由(1)知,当时,f(x)=4x为增函数,所以,当x=5时,取得最大值20当x(5,9时,f(x)=20,最大值为20当x(9,14时,f(x)=56-4x为减函数,无最大值综上可知:当P点在CD上时,ABP的面积S最大为2022. (12分)(2014春?台江区校级期末)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=()求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;()当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大值参考答案:【分析】()当0x10时,W=xR(x)(10+2.7x)=8.1x10,当x10时,W=xR(x)(10+2.7x)=982.7x,由此能求出年利润W(万元)关于该特许商品x(千件)的函数解析式()当0x10时,由W=8.1=0,得x=9,推导出当x=9时,W取最大值,且wmax=38.6;当x10时,W38由此得到当年产量为9千件时,该公司在该特许商品生产中获利最大【解答】解:()当0x10时,W=xR(x)(10+2.7x)=8.1x10,当x10时,W=xR(x)(10+2.7x)=982.7x,W=(6分)()当0x10时,由W=8.1=0,得x=9,且当x(0,9)时,w0,当x(9,10)时,w0当x=9时,W取最大值,且wmax=8.1910=38.6x10时,W=98()982=38,当且仅当=2.7x,即x=时W取得最大值38(12分)综合知:当x=9时,W取得最大值38.6(13分)故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大(14分)【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值,分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,具体做法是:分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集,分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证;分段函数的最大值,是各段上最大值中的最大者
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