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辽宁省沈阳市第六十五中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数满足(其中为虚数单位),则= A B C D参考答案:C2. 在中,且的面积为,则等于( )A、或 B、 C、 D、或参考答案:B3. 执行如图所示的程序框图,如果输入的t2,2,则输出的S属于()A6,2B5,1C4,5D3,6参考答案:D【考点】程序框图【分析】根据程序框图,结合条件,利用函数的性质即可得到结论【解答】解:若0t2,则不满足条件输出S=t33,1,若2t0,则满足条件,此时t=2t2+1(1,9,此时不满足条件,输出S=t3(2,6,综上:S=t33,6,故选:D4. 执行如图所示的程序框图,则输出的M的值是( )A2BC1D2参考答案:C【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当i=1时,满足进行循环的条件,执行循环体后M=1,i=2; 来源:学,科,网当i=2时,满足进行循环的条件,执行循环体后M=,i=3; 当i=3时,满足进行循环的条件,执行循环体后M=2,i=4; 当i=4时,满足进行循环的条件,执行循环体后M=1,i=5; 当i=5时,不满足进行循环的条件,故输出的M值为1,故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题5. 已知圆的方程为,则圆心坐标为()ABCD参考答案:C略6. 已知函数,且,则函数的一个零点是( )AB CD参考答案:A7. 如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,给出以下四个命题:平面平面;当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小; 四边形周长,是单调函数;四棱锥的体积为常函数;以上命题中假命题的序号为()A B C D参考答案:C略8. 定义在实数集R上的奇函数f(x)满足,且当时,则下列四个命题:;函数f(x)的最小正周期为2;当时,方程有2018个根;方程有5个根.其中真命题的个数为( )A 1 B 2 C. 3 D4参考答案:C函数的最小正周期为,故错误.当时,即,故正确.函数在实数集上为奇函数,即函数关于直线对称.画出函数的图象如图所示:由图象可得,当时,方程有2个根,故当时,方程有个根,故正确;画出的图象如图所示,与函数有5个交点,故正确.故选C.9. 执行右图的程序框图,则输出的结果为 A.66 B.64 C.62 D.60参考答案:C略10. 将函数的图像向右平移个单位,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图像关于直线对称,则的最小正值为( )A. ; B. ; C. ; D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C:的离心率,且它的一个焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的方程为_.参考答案:12. 已知函数的定义域为0,1,2,那么该函数的值域为_参考答案:13. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,P是椭圆上一点,且面积的最大值等于2()求椭圆的方程;()直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由。参考答案:略14. 在ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2sinA=5sinC,(a+c)2=16+b2,则ABC的面积是 参考答案:2【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5,由余弦定理可求cosB=,利用同角三角函数基本关系式解得sinB,进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解:c2sinA=5sinC,ac2=5c,可得:ac=5,(a+c)2=16+b2,可得:b2=a2+c2+2ac16,由余弦定理b2=a2+c22accosB,可得:2ac16=2accosB,整理可得:2ac(1+cosB)=16,cosB=,解得sinB=,SABC=acsinB=2故答案为:215. 已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量= 参考答案:16. (原创)设等差数列有无穷多项,各项均为正数,前项和为,且,则的最大值为 .参考答案:16略5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0,则角C的大小是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知ABC的面积S满足S3,且= 6 , 与的夹角为.(1) 求的范围;(2)求函数= 的最大值.参考答案:解:(1)S=3. 。(2)上递增,.略19. 已知函数(I)求的单调区间;(II)若存在使求实数a的范围.参考答案:解:函数定义域为(I)当时,(0,1)1在(0,1)上递减,上递增当时,(0,1)10即在(0,1),递减,在上递增()存在使等价于当时,当la0,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若,求证:参考答案:21. 已知,是椭圆:的左右焦点,是椭圆上的两点,且都在轴上方,设 的交点为()求证: 为定值;()求动点的轨迹方程参考答案:解:(I)证1:设直线 所在直线的方程为 ,与椭圆方程联立 化简可得因为点在轴上方,所以所以同理可得:4分所以,所以=7分证2:如图2所示,延长 交椭圆于,由椭圆的对称性可知:,所以 只需证明为定值,设直线 所在直线的方程为 ,与椭圆方程联立 化简可得:所以7分(II)解法1:设直线,所在直线的方程为 ,所以点的坐标为10分 又因为 ,所以所以 ,所以 所以 15分解法2:如图3所示,设,则 ,所以 又因为,所以所以 10分同理可得,所以 12分由(I)可知 14分所以所以动点的轨迹方程为15分22. 已知等差数列an的首项为a,公差为d,且不等式ax23x+20的解集为(1,d)(1)求数列an的通项公式an;(2)若bn=3an+an1,求数列bn前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)根据利用根与系数的关系求出a,d,代入等差数列的通项公式即可;(2)使用分组法把Tn转化为等差数列,等比数列的前n项和计算【解答】解:(1)不等式ax23x+20的解集为(1,d),解得a=1,d=2an=2n1;(2)由(I)知bn=32n1+2n2,Tn=(3+33+35+32n1)+(2+4+6+8+2n)2n=+2n=+n2n
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