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辽宁省鞍山市博园中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件,则的最大值是 ( )ABC D 参考答案:C2. 已知f(x)x52x33x2x1,应用秦九韶算法计算x3时的值时,v3的值为()A27 B11 C109 D36参考答案:D略3. ABC中,已知,则A=( )A.30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案:C由,整理得,由余弦定理,且,则,故选C4. 已知,则a,b,c三个数的大小关系是( )A B C D 参考答案:A5. 已知,函数与图像关于y=x对称,若f (-2)g(2) 0,那么与在同一坐标系内的图像可能是( ) A B C D参考答案:C6. 已知直线是函数的一条对称轴,则的一个单调递减区间是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用周期公式计算出周期,根据对称轴对应的是最值,然后分析单调减区间.【详解】因为,若取到最大值,则,即,此时处最接近的单调减区间是:即,故B符合;若取到最小值,则,即,此时处最接近的单调减区间是:即,此时无符合答案;故选:B.【点睛】对于正弦型函数,对称轴对应的是函数的最值,这一点值得注意.7. 在等差数列an中,已知,则( )A38 B39 C41 D42参考答案:D由,可得:,解得:,.8. 对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l( )A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线参考答案:C9. 在ABC中,A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若,则B等于( )A. 45B. 105C. 15或105D. 45或135参考答案:C【分析】根据题中条件,结合正弦定理,先求出,再由三角形内角和为,即可求出结果.【详解】因为在中,由正弦定理可得,所以,所以或,因此或.故选C10. 等比数列的前项和为,若,则( )A 9 B 16 C. 18 D21参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案:略12. 已知向量,若,则x的值为 .参考答案:4,8,解得,其中,故答案为:13. 若,则y的最小值为 参考答案:4由题意得,所以,当且仅当,即时等号成立.14. 记a,b的代数式为f(a,b),它满足:(1)f(a,a)=a;(2)f(ka,kb)=kf(a,b);(3);(4),则 .参考答案:。解析:由题设得;相减得,从而,则.15. 阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”,在数轴上,当是整数,就是,当不是整数时,是点左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如,;则的值为 参考答案:16. 设函数y=f(x)的定义域为D,若存在实数x0,使f(x0)=x0成立则称x0为f(x)的不动点或称(x0f(x)为函数y=f(x)图象的不动点;有下列说法:函数f(x)=2x2x4的不动点是1和2;若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+(b+1)x+b2(a0)恒有两个不相同的不动点,则实数a的取值范围是 0a2;函数f(x)=ax2+bx+c(a0),若y=f(x)没有不动点,则函数y=f(f(x)也没有不动点;设函数f(x)=(x1),若f(f(f(x)为正整数,则x的最小值是121;以上说法正确的是参考答案:考点: 命题的真假判断与应用 专题: 函数的性质及应用分析: 根据已知中函数不动点的定义,逐一分析四个结论的真假,最后综合讨论结果,可得答案解答: 解:令2x2x4=x,解得x=1,或x=2,故函数f(x)=2x2x4的不动点是1和2,故正确;若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+(b+1)x+b2(a0)恒有两个不相同的不动点,则ax2+(b+1)x+b2=x有两个不相等的实根,则=b24a(b2)=b24ab+8a0恒成立,则16a232a0,解得0a2,即实数a的取值范围是0a2,故错误;函数f(x)=ax2+bx+c(a0),若y=f(x)没有不动点,则ax2+(b1)x+c=0无实根,则函数y=f(f(x)也没有不动点;设函数f(x)=(x1),若f(f(f(x)=(x1)11=为正整数,则x的最小值是121,故正确;故正确的命题的序号为:,故答案为:点评: 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点,综合性强,难度中档17. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于_.参考答案:【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下: 所以几何体的表面积为.故答案为:【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)在等差数列中,。()求数列的通项公式;()设的前项和为。若,求。参考答案:()解:设等差数列的公差为。依题意,得。【4分】解得,。【6分】所以数列的通项公式为。【8分】()解:。【10分】令,即。【12分】解得,或(舍去)。【13分】19. (本小题满分12分)已知,,O为坐标原点.(1)若 ,求的值;(2)若,且 ,求 .参考答案:解:(1)依题, 2分因为,所以,4分所以.6分(2)因为, 8分所以,所以, 10分因为,所以,所以,所以 12分20. 函数f(x)=3cosx+sinx(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形(1)求的值及f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0(,),求f(x0+1)的值参考答案:【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值【分析】(1)化简函数解析式可得f(x)=2sin,由题意可求BC,由周期公式可求,由正弦函数的性质可求值域(2)由已知及(1)可求sin,结合范围x0,得+,可求cos,故f(x0+1)=2sin =2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值【解答】解:(1)由已知可得f(x)=3cosx+sinx=2sin易得正三角形ABC的高为2,则BC=4,所以函数f(x)的周期为42=8,即=8,解得=所以函数f(x)的值域为,(2)因为f(x0)=,由(1)有f(x0)=2sin =,即sin =,由x0,得+即cos =,故f(x0+1)=2sin =2sin =21. (13分)在辽阔的草原上, 一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成的方向前进m千米后, 再按逆时针方向偏转角方向再前进m千米, 如此进行下去, 正当他前进的路程为3m千米时, 恰好处在出发点正北方向.(1)求的值;(2)他能回到原出发地吗?至少需多少路程?参考答案:解(1)如图所示 (1分) (4分)当点C在正北方向即又 (7分)(2)能 (9分) 以O,A,B,C.为顶点可作一个正八边形至少需要8m千米回到原出发点 (13分)说明:利用向量平移构成以O为起点终点在以O为圆心 为半径的圆上也可给分。略22. (本题满分8分)已知(I)求的值;(II)求的值参考答案:
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