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福建省福州市赤锡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数为常数,)的图象关于直线对称,则函数的图象()A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称参考答案:D【分析】利用三角函数的对称性求得a的值,可得g(x)的解析式,再代入选项,利用正弦函数的图象的对称性,得出结论【详解】解:函数f(x)asinx+cosx(a为常数,xR)的图象关于直线x对称,f(0)f(),即,a,所以函数g(x)sinx+acosxsinx+cosxsin(x+),当x时,g(x)-,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x对称,故A错误,当x时,g(x)1,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x对称,故B错误,当x时,g(x)0,故C错误,当x时,g(x)0,故D正确,故选:D【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性,是三角函数中综合性比较强的题目,比较全面地考查了三角函数的图象与性质,属于中档题2. 已知函数f(x)=2sin(2x)1,则下列结论中错误的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的图象关于直线x=对称Cf(x)在区间0,上是增函数D函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x1的图象向右平移个单位得到参考答案:D【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性,y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:对于函数f(x)=2sin(2x)1,由于它的最小正周期为,故A正确;当x=时,f(x)=2sin(2x)1=1,函数取得最大值,故f(x)的图象关于直线x=对称,故B正确;在区间0,上,2x,故f(x)在区间0,上是增函数,故C正确由于把g(x)=2sin2x1的图象向右平移个单位得到y=2sin2(x)1=2sin(2x)1的图象,故D错误,故选:D3. 已知定义在R上的奇函数满足:, (其中e =2.7182),且在区间e,2e上是减函数;令,则, ,的大小关系(用不等号连接)为 A. B. C. D. 参考答案:A4. 已知函数f(x)=2sin(x+)的图象与x轴交点的横坐标,依次构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则()Ag(x)是奇函数Bg(x)的图象关于直线x=对称Cg(x)在,上的增函数D当x,时,g(x)的值域是2,1参考答案:D【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性求得的值,可得f(x)的解析式,再利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,正弦函数的单调性、定义域和值域,得出结论【解答】解:函数f(x)=2sin(x+)的图象与x轴交点的横坐标,依次构成一个公差为的等差数列,=,=2,f(x)=2sin(2x+)把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)=2sin2(x+)+=2sin(2x+)=2cos2x的图象,故g(x)是偶函数,故排除A;当x=时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线x=对称,故排除B;在,上,2x,故g(x)在,上的减函数,故排除C;当x,时,2x,当2x=时,g(x)=2cos2x取得最小值为2,当2x=时,g(x)=2cos2x取得最大值为1,故函数 g(x)的值域为2,1,故选:D5. 在图1所示的平行四边形ABCD中,下列等式子不正确的是图1A. B. C. D. 参考答案:C6. 在ABC中,a=3,b=2,cosC=,则ABC的面积为()A3B2C4D参考答案:C【考点】三角形的面积公式;同角三角函数间的基本关系【专题】计算题;解三角形【分析】根据三角形内角的范围,利用同角三角函数的关系算出sinC=再由三角形的面积公式加以计算,可得ABC的面积【解答】解:在ABC中,cosC=,A(0,),可得sinC=因此,ABC的面积为S=absinC=4故选:C【点评】本题给出三角形的两条边与夹角的余弦,注三角的面积着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识,属于基础题7. 如图是函数y=f(x)求值的程序框图,若输出函数y=f(x)的值域为4,8,则输入函数y=f(x)的定义域不可能为()A3,2B3,2)2C3,2D3,22参考答案:C【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题;对题目中的选项分析即可【解答】解:模拟程序的运行过程知,该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题;x3,2时,y=2x22,23=4,8,满足题意,A正确;x3,2)时,y=2x(22,23=(4,8,x=2时,y=x2=4,x3,2)2时,y4,8,满足题意,B正确;x3,2时,若x0,2,则y=x20,4,不满足题意,C错误;同理x3,22时,y4,8,满足题意,D正确故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序的运行过程,是基础题8. 若(,是虚数单位),则的最小值是 ( )A B C D参考答案:D的几何意义为圆上点到点距离的最小值。圆心到点的距离为,所以的最小值是,选D.9. 已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,2a7a85,则S11为A110 B55 C50 D不能确定参考答案:B数列为等差数列,2a7a85,,可得a6=5,S11=55故选:B10. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是( )A B. 112 C.96 D.224参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)若实数x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为参考答案:3【考点】: 简单线性规划【专题】: 不等式的解法及应用【分析】: 先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=3x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可解:先根据约束条件实数x,y满足约束条件,画出可行域,当直线z=3x+y过点A(1,0)时,z取得最大值:3,故答案为:3【点评】: 本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题12. 若函数f(x)=在(0,3)上单调递增,则a 。参考答案:答案: 13. 下列四个命题: ; ; ; 其中正确命题的序号是 参考答案:14. 在ABC中,边 角,过作,且,则 .参考答案:试题分析:依题意, ,由余弦定理得,由三角形的面积公式得15. 已知(a0,b0),且A,B,C三点在同一条直线上,则的最小值为 参考答案:4【分析】直接利用向量共线的充要条件求出a+b=1,进一步利用基本不等式求出结果【解答】解:由,可得a+b=1,则,故答案为:4【点评】本题考查的知识要点:向量共线的充要条件的应用,基本不等式的应用16. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费(万元)有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程中的据此估计,使用年限为10年时的维修费用是 万元.参考答案:12.3817. 已知双曲线的左、右焦点为F1(c,0),F2(c,0),若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c,则双曲线的离心率为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】求出直线与双曲线的交点坐标,代入双曲线方程,转化求解双曲线的离心率即可【解答】解:直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c,可得交点坐标为:(c,2c),代入双曲线方程可得:,可得e21=,e1,可得e21=2e,解得e=故答案为:;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议,2014年3月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况,从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组,有关数据见下表:(单位:人)相关人数抽取人数一般职工63中层27高管182 (1)求,;(2)若从中层、高管抽取的人员中选人,求这二人都来自中层的概率参考答案:.解:(1)由题意可得 ,所以,. 3分(2)记从中层抽取的人为,从高管抽取的人为,则抽取的人中选人的基本事件有:,共种. 8分设选中的人都来自中层的事件为,则包含的基本事件有:,共种. 10分因此. 故选中的人都来自中层的概率为. 12分19. 已知函数(1)设,若函数在处的切线过点,求的值;(2)设函数,且,当时,比较与1的大小关系。参考答案:20. 设正实数x、y、z满足,则当取得最大值时,的最大值为参考答案:121. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)当时,求的值域;(2)若的内角的对边分别为,且满足,求的值参考答案:(1) , 6分 (2)由条件得 化简得 由余弦定理得 =1 12分22. 已知函数f(x)=|2x+1|x|2()解不等式f(x)0()若存在实数x,使得f(x)|x|+a,求实数a的取值范围参考答案:【考
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