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江苏省连云港市西苑中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,A=45,若三角形有两解,则边b的取值范围是()Ab2Bb2C2b2D2b2参考答案:C【考点】HP:正弦定理【分析】a=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,由此利用正弦定理结合已知条件能求出b的取值范围【解答】解:a=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,当A=90时,圆与AB相切;当A=45时交于B点,也就是只有一解,45A90,即sinA1,由正弦定理以及asinB=bsinA可得:b=x=2sinA,2sinA(2,2)b的取值范围是(2,2)故选:C2. 设,则的关系是( )A. B. C. D.不能比较大小参考答案:C略3. 九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()A8B12C20D24参考答案:C【考点】球的体积和表面积【分析】由题意,PC为球O的直径,求出PC,可得球O的半径,即可求出球O的表面积【解答】解:由题意,PC为球O的直径,PC=2,球O的半径为,球O的表面积为4?5=20,故选C4. 已知三个函数 ,的零点依次为则的大小关系为A B C D参考答案:C5. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 ( )A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案:C6. 下列函数存在极值的是( )A B C D 参考答案:B略7. 对任意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A0a21Ba=0或a=7Ca0或a21Da=0或a=21参考答案:A【考点】6D:利用导数研究函数的极值【分析】由于函数f(x)=x3+ax2+7ax(xR)不存在极值,可得f(x)0恒成立,求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围【解答】解:函数f(x)=x3+ax2+7ax(xR),f(x)=3x2+2ax+7a,函数f(x)=x3+ax2+7ax(xR)不存在极值,且f(x)的图象开口向上,f(x)0对xR恒成立,=4a284a0,解得0a21,a的取值范围是0a21故选:A【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值,解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根,而导函数对应方程的根不一定是极值点考查了转化化归的数学思想方法属于中档题8. 设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个公共点,则cos的值等于( )A. B. C. D.参考答案:B9. 已知集合,则( )A B C D参考答案:B由,可得,即,由,可得,即,故选B.10. 双曲线与椭圆 (a0,mb0)的离心率互为倒数,那么 以a、b、m为边长的三角形一定是 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上,则双曲线的方程为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=5,可得双曲线的左焦点为(5,0),再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l:y=2x+10,得a、b的另一个方程,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程【解答】解:因为抛物线y2=20x的准线方程为x=5,所以由题意知,点F(5,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=25,又双曲线的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,所以=2,由解得a2=5,b2=20,所以双曲线的方程为故答案为:【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题12. 平面内动点P到点F(0,2)的距离和到直线l:y=2的距离相等,则动点P的轨迹方程为是参考答案:x2=8y【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;方程思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程【解答】解:动点P到点F(0,2)的距离和到直线l:y=2的距离相等,P的轨迹为开口向上的抛物线,且其方程为x2=2py(p0),由,得p=4,抛物线方程为:x2=8y故答案为:x2=8y【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查了抛物线的定义,训练了由定义法求抛物线的方程,是基础题13. 在等差数列中,当时,它的前10项和=_参考答案:略14. 在10个球中有6个红球,4个白球(各不相同),不放回的依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第2次也摸出红球的概率是_.参考答案:略15. 函数y=4sin(3x)的最小正周期为_参考答案:略16. 求函数的单调减区间为_参考答案:17. 已知x、y满足约束条件,则的最小值为 .参考答案:-6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表:分组频数频率39.5,39.7)1039.7,39.9)2039.9,40.1)5040. 1,40. 320合计100()补充完成频率分布表,并完成频率分布直方图;()统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.9,40.1)的中点值是40.0)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1)参考答案:(1)频率分布表:频率分布直方图: (6分) (2)这批乒乓球直径的平均值约为39.60.1039.80.2040.00.5040.20.2039.9640.00(mm)(12分)19. 已知椭圆E: +=1(ab0)的离心率是,点F是椭圆的左焦点,点A为椭圆的右顶点,点B为椭圆的上顶点,且SABF=()求椭圆E的方程;()若直线l:x2y1=0交椭圆E于P,Q两点,求FPQ的周长和面积参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()由SABF=,可得=,化为(a+c)b=+1,又=,a2=b2+c2,联立解出即可得出()直线x2y1=0与x轴交于(1,0)恰为椭圆E的右焦点F,则FPQ的周长为=4a设P(x1,y1),Q(x2,y2)直线方程与椭圆方程联立得,6y2+4y1=0可得|y1y2|=于是FPQ的面积为|y1y2【解答】解:()F(c,0),A(a,0),B(0,b),由SABF=,可得=,化为(a+c)b=+1,又=,a2=b2+c2,联立解得a=,b=c=1故椭圆E的方程为: =1 ()直线x2y1=0与x轴交于(1,0)恰为椭圆E的右焦点F,则FPQ的周长为=|FQ|+|QF|+|FP|+|PF|=4a=4设P(x1,y1),Q(x2,y2)|联立得,6y2+4y1=0y1+y2=,y1?y2=,|y1y2|=于是FPQ的面积为|y1y2|=20. 如图,在正三棱柱(底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱)ABCA1B1C1中,F是A1C1的中点,(1)求证:BC1/平面AFB1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求证:平面AFB1平面ACC1A1(3)作出平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 参考答案:解析:(1)连A1B交A B1于点G,连接GF 正三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1B1 BA是矩形 对角线互相平分,即点G为A1B的中点 又A1BC1中,点F是A1C1的中点 GF是A1BC1的中位线,即GFB C1 2分 又B C1平面AF B1,GF平面AF B1 4分 B C1平面A F B1 5分 (2)三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱 A A1平面A1B1C1 又B1F平面A1B1C1, B1FA A1 又点F为正A1B1C1边A1C1上的中点 B1FA1C1 7分 又直线A1C1、A A1是平面AC C1A1中的两相交直线 B1F平面AC C1A1 9分 又B1F平面A F B1 平面A F B1平面AC C1A1 10分(3)延长AF交CC1的延长线于点H,连接B1H,则直线B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1 的交线。12分证明如下: 点B1和H为平面AFB1与平面BCC1B1 的公共点 B1H平面AFB1,B1H平面BCC1B1 平面AFB1平面BCC1B1 = B1H即B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 14分w21. (本小题满分16分)如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称(1)若点的坐标为,求的值;(2)若椭圆上存在点,使得,求实数的最大值参考答案:(1)依题意,是线段的中点,因为,所以 点的坐标为 由点在椭圆上,所以 , 解得
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