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安徽省宿州市大陈中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是( )A7 B6 C5 D4参考答案:C略2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. 2 B. C. D. 1参考答案:B略3. 已知,的导函数,即,则 ( )ABC.D参考答案:C略4. 下列集合中,结果是空集的为( )AxR|x24=0Bx|x9或x3C(x,y)|x2+y2=0Dx|x9且x3参考答案:D【考点】空集的定义、性质及运算 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】将各项的集合化简,再与空集的定义加以对照,即可得到A、B、C都不是空集,只有D项符合题意【解答】解:对于A,xR|x24=0=2,2,不是空集;对于B,x|x9或x3=R,不是空集;对于C,(x,y)|x2+y2=0=(0,0),不是空集;对于D,x|x9且x3=,符合题意故选:D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集,着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识,属于基础题5. 椭圆的焦点分别为,直线过,且与椭圆交于两点,则的周长等于( )A.B.C.D. 参考答案:A6. 设x,y满足约束条件,则的最大值为( )A -1 B 0 C. 2 D3参考答案:D7. 若直线与直线平行,则A、-2或6 B、6 C、-2 D、0或-4 参考答案:B略8. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为()ABCD参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数左加右减的原则,求出平移后的函数解析式,然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解:将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函数故选B【点评】本题是基础题,考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换,注意先平移后伸缩时,初相不变化,考查计算能力9. 方程表示圆,则的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:D10. 如图,面,中,则是 ( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AA1面ABC,AA1=2,BC=,此三棱柱各个顶点都在同一个球面上,则球体积为_.参考答案:取边中点M,取边中点N,连接MN,取MN中点O, 12. 若执行如下图所示的框图,输入x11,x22,x34,x48,则输出的数等于_参考答案:13. 设椭圆的右焦点为,离心率为,则此椭圆的方程为_参考答案:,14. 设命题p:若ab,则;命题q:0?ab0给出下面四个复合命题:pq;pq;(p)(q);(p)(q)其中真命题的个数有 个参考答案:2【考点】命题的真假判断与应用;复合命题的真假【分析】先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假判断的真值表,可得答案【解答】解:若a0b,则,故命题p为假命题;0?ab0,故命题q为真命题,故pq为真命题;pq为假命题;(p)(q)为假命题;(p)(q)为真命题故答案为:215. 若命题P:“”,则命题P的否定: 参考答案:, 16. 两平行直线:3x+4y-2=0与:6x+8y-5=0之间的距离为 . 参考答案:略17. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 数列的首项为(),前项和为,且()设,()(1)求数列的通项公式;(2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围;(3)当时,试求三个正数,的一组值,使得为等比数列,且, ,成等差数列参考答案:19. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,bccosA=3()求ABC的面积;()若,求a的值参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】()由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA,进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值,结合bccosA=3,可求bc=5,进而利用三角形面积公式即可计算得解()由bc=5,又b+c=,由余弦定理即可解得a的值【解答】(本小题满分12分)解:()cos=,cos A=2cos21=,sin A=,又bccosA=3,bc=5,SABC=bcsinA=2()由()得bc=5,又b+c=,由余弦定理得a2=b2+c22bccos A=(b+c)22bc2bccosA=16,a=4 20. (本小题满分14)已知函数.()若,求曲线在处切线的斜率; ()求的单调区间; ()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.参考答案:解:()由已知, .故曲线在处切线的斜率为. (). ()由已知,转化为. , 由()知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.) 当时,在上单调递增,在上单调递减,21. 已知为等比数列,;数列的前n项和满足(1) 求和的通项公式;(2) 设=,求。参考答案:解:(1) 设的公比为,由,得所以3分, 6分(2)-得:所以 12分略22. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=a()求;()若c2=b2+a2,求B参考答案:【考点】解三角形【分析】()先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦,化简整理求得sinB和sinA的关系式,进而求得a和b的关系()把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式,把()中a和b的关系代入求得cosB的值,进而求得B【解答】解:()由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=sinAsinB=sinA, =()由余弦定理和C2=b2+a2,得cosB=由()知b2=2a2,故c2=(2+)a2,可得cos2B=,又cosB0,故cosB=所以B=45
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