山西省忻州市保德县窑洼乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（ ）种种50种10种参考答案：A由题意，每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有510种；故选A2. 有以下结论：已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设下列说法中正确的是（ ）A. 与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确；的假设错误D. 的假设错误；的假设正确参考答案：D(1)错。可假设.(2)假设正确.3. 在中，若，则ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D4. 复数 (a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的()A0 B1 C2 D1参考答案：D略5. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）在复平面内，复数对应的点位于第二象限 复数的虚部是-2 复数是纯虚数 A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知数列an的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C当时，当时首项，公比故选C7. 设x、y满足约束条件，则的最大值为（ ）A6 B12 C16 D18参考答案：D8. 设随机变量N（l，25），若P（0）=P（a2），则a=（）A4B6C8D10参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性即可得出a2=2【解答】解：随机变量N（l，25），P（0）=P（2），a2=2，即a=4故选A9. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则a的值为( )A. B. C. D. 1参考答案：A【分析】根据题意，可知，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。10. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是()A3 B8C12 D20参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 _参考答案： 2+略12. 已知函数（）,（0xf(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，是否存在过点（1，1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由参考答案：（1）由题意 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数， 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数。 （2）假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则令，则或。 （0,1）1（1,2）2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以在区间，上是增函数，在区间上是减函数，在处取得极大值，在处取得极小值，所以在上恒成立，即在上无解。因为，在区间上单调递增，根据零点定理，在区间上有且仅有一个实数根，即方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条略19. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组;第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率；（）在上述样本中从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的学生人数，求的分布列和数学期望.参考答案：本题考查频率分布直方图，用样本频率分布估计总体分布，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值，超几何分布.解：（）第一组人数为人，则第八组也为2人，第一组人数为人，第三组与第四组人数分别为人，第五组人数为人，由于第六组，第七组，第八组的人数依次构成等差数列，设第七组人数为人，第八组人数为人，则，解得.从而这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：人.4分（用另解方法给2分）另解：由题意得，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：人.（）第六组人数为4人，第八组人数为2人.由题意得，从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数为种，身高满足“”的基本事件数为种，所以.7分（）的所有可能取值为0,1,2.8分；.11分所以的分布列为：故.12分略20. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a0）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+0.01v2= 故所求函数及其定义域为，v（0，100（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立若100，即0a100时，则当v=时，全程运输成本y最小若100，即a100时，则当v（0，100时，有y=函数在v（0，100上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=千米/时；当a100时行驶速度应为v=100千米/时【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值21. （本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，3分由根与系数的关系得，解得6分 所以变为8分 10分 11分所以不等式的解集为。22. 已知向量，且，满足关系，（为正整数）（1）求将表示为的函数；（2）求函数的最小值及取最小值时的夹角参考答案：解：（1）（2）的最小值为，此时，略