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上海西南高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内,复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:D2. 2x25x30的一个必要不充分条件是()Ax3Bx0C3xD1x6参考答案:D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法【分析】通过解二次不等式求出2x25x30的充要条件,通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断,得到2x25x30的一个必要不充分条件【解答】解:2x25x30的充要条件为对于A是2x25x30的充要条件对于B,是2x25x30的充分不必要条件对于C,2x25x30的不充分不必要条件对于D,是2x25x30的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件,应该先化简各个命题,再进行判断,判断时常有的方法有:定义法、集合法3. 设等差数列的前项和为,、是方程的两个根, 参考答案:、是方程的两个根,1,;故选4. 下列说法中,正确的是( ) A数据5,4,4,3,5,2的众数是4 B根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关 C数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案:C5. 已知a为函数f(x)=x312x的极小值点,则a=A 4B. 2C. 4D. 2参考答案:D试题分析:,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故的极小值点为2,即,故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点在可导函数中,函数的极值点是方程的解,但是极大值点还是极小值点,需要通过这个点两边的导数的正负性来判断,在附近,如果时,时,则是极小值点,如果时,时,则是极大值点.6. 椭圆上一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点则( ) A 32 B 16 C 8 D 4参考答案:D7. 抛物线的焦点坐标是( )A B C D参考答案:C略8. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为( )A. 自然数a、b、c中至少有一个是偶数B. 自然数a、b、c中至少有两个是偶数C. 自然数a、b、c都是奇数D. 自然数a、b、c都是偶数参考答案:B【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数a、b、c中全是奇数或一个偶数两个奇数”,其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是偶数”,即“自然数a、b、c中至少有两个是偶数”,故选:B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解,考查命题的否定,同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定,考查对概念的理解,属于中等题.9. 已知集合A=x|x2-4x-50,集合B=x|4-x20,则AB=() Ax|-2x1Bx|-2x-1Cx|-5x1Dx|-5x-1参考答案:B10. 以下命题:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;已知平面的法向量分别为,则;两条异面直线所成的角为,则;直线与平面所成的角为,则.其中正确的命题是 ( )A B C D 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为,则xy= 参考答案:2【考点】二阶矩阵 【专题】矩阵和变换【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组,再根据方程求解x,y即可【解答】解:由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 ,解得 x=4,y=2,故答案为:2【点评】本题考查增广矩阵,解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义,属于基础题12. 设 ,若,则 参考答案:113. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、,则的取值范围是_参考答案:14. 下表给出了一个“三角形数阵”: ks*5u 依照表中数的分布规律,可猜得第6行第4个数是参考答案:略15. 已知实系数方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则的取值范围是_ _ 参考答案:16. 如图,已知正方体的棱长为,长度为的线段MN的一个端点在上运动,另一端点在底面上运动,则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_参考答案:略17. 设P是边长为2的正ABC内的一点,P点到三边的距离分别为、,则;类比到空间,设P是棱长为2的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和_.参考答案:【分析】根据平面正三角形利用等面积法可得,因此空间正四面体利用等体积法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2,设每个面的面积为 即【点睛】把平面知识类比到空间知识,是高考的常考思想,本题属于中档题。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)设函数()若,解不等式;()若函数有最小值,求的取值范围.参考答案:()当时,当时,可化为 ,解得 ; 当时,可化为 ,解得 .综上可得,原不等式的解集为 4分() 6分函数有最小值的充要条件为即 8分19. (本小题满分14分)已知以点为圆心的圆与轴交于两点,与轴交于、两点,其中为坐标原点.(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程.参考答案:解析:(1), 设圆的方程是 令,得;令,得. 2分 ,即:的面积为定值.4分 (2)垂直平分线段. ,直线的方程是. 6分 ,解得:.8分 当时,圆心的坐标为, 此时到直线的距离,圆与直线相交于两点 10分当时,圆心的坐标为,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去 13分圆的方程为. 14分20. 某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为元、元,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?参考答案:解:设池底一边长为,水池的高为,池底、池壁造价分别为,则总造价为 2分由最大装水量知, 6分 当且仅当即时,总造价最低,答:将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时,总造价最低,最低造价为元。_10分21. (12)已知二次函数f(x)ax2bxc,直线l1:x2,直线l2:yt28t(其中0t2,t为常数),若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求a、b、c的值;(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式参考答案:22. 已知函数,当时,有极大值;(1)求的值;(2)求函数的极小值。参考答案:解:(1)当时,即(2),令,得略
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