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山西省吕梁市第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列推理所得结论正确的是( ) A 由类比得到B 由类比得到C 由类比得到D 由类比得到参考答案:C2. ( )A. B. 2eC. D. 参考答案:D由微积分基本定理可得:,故选D.3. 将某选手的6个得分去掉1个最高分,去掉一个最低分,4个剩余分数 的平均分为91现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则4个剩余分数的方差为( )ABC D 参考答案:C4. 在直角坐标系中,直线的斜率是 ( )A B C D参考答案:D略5. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )A.B.C.D. 参考答案:B6. 已知两点、,且是与的等差中项,则动点 的轨迹方程是( ) A B C D参考答案:C略7. 若等比数列的前项和为(为常数,),则( )A B C D参考答案:A8. 如图,把周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记弧AM=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数的图像大致为( )参考答案:D略9. ABCD参考答案:D略10. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例,采用如下调查方法:在该校中随机抽取名学生,并编号 在箱内放置两个白球和三个红球,让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球,记住颜色并放回;请下列两类学生举手:摸到白球且号数为偶数的学生;摸到红球且不喜欢数学课的学生。如果共有名学生举手,那么用概率与统计的知识估计,该学校中喜欢数学课的人数比例大约是、 、 、 、参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm. 参考答案:1312. 若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15,则的展开式中含项的系数为 参考答案:160由二项式定理,的二项展开式中的第3项的二项式系数为,有,解得.则有,当时,得, 的展开式中含x3项的系数为160.13. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的斜率是_.参考答案:略14. 抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p= 参考答案:2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小,即可得出结论【解答】解:因为抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,所以=1,所以p=2故答案为:2【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础15. 一射手对同一目标独立进行次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率为 。参考答案:;16. 命题的否定为参考答案:17. 函数在上的最大值与最小值的和为,则_.参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ( 13分) 矩形的中心在坐标原点,边与轴平行,=8,=6. 分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;(2) 根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).(3)设线段的(等分点从左向右依次为,线段的等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)参考答案:另法:设直线、交点, 由三点共线得: 由三点共线得: 相乘,整理可得,即所以L在椭圆上。(3)19. (本小题满分14分)已知命题表示双曲线,命题表示椭圆若命题为真命题,求实数的取值范围判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个)参考答案:命题表示双曲线为真命题,则, 3分; 5分命题表示椭圆为真命题, 8分或, 10分或是的必要不充分条件. 14分20. 如图,已知三角形与所在平面互相垂直,且,点,分别在线段上,沿直线将向上翻折,使与重合()求证:;()求直线与平面所成角的正弦值 参考答案:(I)证明面面 又 面 ()解1:作,垂足为,则面,连接设,则,设由题意则解得 由()知面直线与平面所成的角的正弦值.略21. 已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为,实轴长为2;(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)依题意得2a=2,由此能求出双曲线方程(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点M(x0,y0),由,得x22mxm22=0,由此能求出实数m的值【解答】解:(1)依题意得2a=2,a=1,b2=c2a2=2,双曲线方程为:(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点M(x0,y0),由得x22mxm22=0,点M在圆上,m2+(2m)2=5,m=1【点评】本题考查双曲线方程的求法,考查实数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用22. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答:例题:解一元二次不等式.解:,.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有(1) (2)解不等式组(1),得,解不等式组(2),得,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的解集为或,即一元二次不等式的解集为或. 问题:求分式不等式的解集.参考答案:解析:由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”,有(1) (2)解不等式组(1),得,解不等式组(2),得无解,故分式不等式的解集为.
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