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2022年河北省邯郸市寿山寺乡范庄中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A B C D 参考答案:A 解析: 恢复后的原图形为一直角梯形2. 本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传,学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解,甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的,则不同的选法共有( )A. 330种B. 420种C. 510种D. 600种参考答案:A种类有(1)甲1,乙1,丙1,方法数有;(2)甲2,乙1,丙1;或甲1,乙2,丙1;或甲1,乙1,丙2方法数有;(3)甲2,乙2,丙1;或甲1,乙2,丙2;或甲2,乙1,丙2方法数有.故总的方法数有种.【点睛】解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决3. 已知向量,向量垂直,则实数的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D4. 阅读右面的程序框图,则输出的 ( ) A B C D 参考答案:A5. 已知定义在R上的函数 f(x)=ax3+x2+ax+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是()A(,1)(1,+)B1,0)(0,1C(1,1)D(1,0)(0,1)参考答案:D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数,根据函数极值的意义得到关于a的不等式组,解出即可【解答】解:f(x)=ax2+2x+a,由题意得,解得:a(1,0)(0,1),故选:D6. 读右边的程序:该程序如果在执行的时候,输入93,那么输出的结果为( )A 99 B39 C39.3 D99.3参考答案:B略7. 命题:“?x0,x2+x0”的否定形式是()A?x0,x2+x0 B?x0,x2+x0C?x00,x02+x00D?x00,x02+x00参考答案:C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解:全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是:?x0R,x02+x00,故选:C8. 函数的单调递减区间为( )(A)(1,1 (B)(0,1 (C.)1,+) (D)(0,+)参考答案:B略9. 已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是B A B C D参考答案:B10. 随机变量的分布列为:,其中是常数,则的值为( )A、 B、 C、 D、 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知其中m、n为实数,则m+n=_.参考答案:3略12. 将函数f(x)=2sin()图象上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的得到函数g(x),则g(x)在区间0,上的最小值为参考答案:1【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得在区间0,上的最小值【解答】解:将函数f(x)=2sin()图象上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数g(x)=2sin(x+)的图象,在区间0,上,x+,故当x+=时,函数g(x)取得最小值为1,故答案为:113. 曲线x 2 + y 2 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y 1 = 0的对称曲线总有交点,那么m的取值范围是 。参考答案:( ,14. 已知,则 .参考答案:-2 略15. 如图,在三棱锥中,底面,是的中点,是上的点,且,则_参考答案:在三棱锥中,底面,平面,底面,是的中点,是的中点,16. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数例如,函数=2x+1()是单函数下列命题:函数(xR)是单函数;指数函数(xR)是单函数;若为单函数,且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案:答案:解析:对于,若,则,不满足;是单函数;命题实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题满足条件【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可【详解】若函数f(x)=x2(xR)是单函数,则由f(x1)=f(x2)得x12=x22,即x1=x2或x1=x2,不满足单函数的定义若指数函数f(x)=(xR)是单函数,则由f(x1)=f(x2)得2x1=2x2,即x1=x2,满足单函数的定义若f(x)为单函数,x1、x2A且x1x2,则f(x1)f(x2),则根据逆否命题的等价性可知,成立在定义域上具有单调性的函数一定,满足当f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,是单函数,成立故答案为:.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断,利用单函数的定义是解决本题的关键17. 已知an=an1an2(n3),a1=1,a2=2,a2016= 参考答案:1【考点】数列递推式【分析】由a1=1,a2=2,an=an1an2(n3),求得a3,a4,a5,a6,a7,可知数列an是以6为周期的周期数列,a2016=a3366=a6=1【解答】解:由a1=1,a2=2,an=an1an2(n3),得a3=a2a1=21=1,a4=a3a2=12=1,a5=a4a3=11=2,a6=a5a4=2(1)=1,a7=a6a5=1(2)=1,由上可知,数列an是以6为周期的周期数列,则a2016=a3366=a6=1故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.(I)求边的长;(II)求的值.参考答案:解:(I)在中,由正弦定理得.由及得. 2分所以. 5分(II)在中,由余弦定理得. 8分所以. 10分因此,. 1略19. 正三棱柱ABCA1B1C1中,已知A1A = AB,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点求二面角AA1BD的大小若点E为AO的中点,求证:EC平面A1BD;参考答案:(1) 解:(法一)取AB中点F,连结OD、CF O为A1B中点 OFAA1 OFCD 四边形OFCD为平行四边形 ODFC ABC为等边三角形,F为AB中点 CFAB而AA1平面ABC AA1CF CF平面ABA1 OD平面ABA1 OD平面A1BD 平面A1BD平面A1AB 二面角AA1BD的大小为90 6分(法二)连结OD、AD DA1 = DB,O为A1B中点, DOA1B A1A = AB, AOA1B AOD为二面角AA1BD的平面角设AA1 = 2,则而 二面角AA1BD的大小为90(2) 证明:(法一)延长A1D、AC交于G,连结OG CDAA1 C为AG中点 E为AO中点 ECOG OG平面A1BD EC平面A1BD 12分(法二)取A1O中点H E为OA中点 EHAA1 EHCD EHDC为平行四边形 ECFD FD平面A1BD EC平面A1BD略20. (12分)已知椭圆G:+=1(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点M(0,1)且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为(I)求椭圆G的方程;(II)设动点P在椭圆G上(P不是顶点),若直线FP的斜率大于,求直线OP(O是坐标原点)的斜率的取值范围参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(I)由已知点在椭圆G上,离心率为,列出方程组求出a,b,能求出椭圆G的方程(II)点F的坐标为(1,0),设点P的坐标为(x0,y0),直线FP的方程为y=k(x+1),从而得设直线OP的方程为y=mx得由此能求出直线OP(O是坐标原点)的斜率的取值范围【解答】解:(I)椭圆的左焦点为F,离心率为,过点M(0,1)且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为点在椭圆G上,又离心率为,解得椭圆G的方程为(II)由(I)可知,椭圆G的方程为点F的坐标为(1,0)设点P的坐标为(x0,y0)(x01,x00),直线FP的斜率为k,则直线FP的方程为y=k(x+1),由方程组消去y0,并整理得又由已知,得,解得或1x00设直线OP的斜率为m,则直线OP的方程为y=mx由方程组消去y0,并整理得由1x00,得m2,x00,y00,m0,m(,),由x01,得,x00,y00,得m0,m直线OP(O是坐标原点)的斜率的取值范围是(,
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