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江西省景德镇市乐平鸣山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线xy+1=0的倾斜角的大小为()A30B60C120D150参考答案:B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线xy+1=0的倾斜角为,则tan=,0,180)即可得出【解答】解:设直线xy+1=0的倾斜角为,则tan=,0,180)=60,故选:B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2. 如图,抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,垂足为,则的面积是()A B C D参考答案:C略3. 如图所示的工序流程图中,拆迁的下一道工序是( )A. 设备安装B. 土建设计C. 厂房土建D. 工程设计参考答案:C【分析】根据结构图的中各要素间的从属关系可得到结论【详解】由题中的工序流程图可得,拆迁的下一道工序是厂房土建故选C【点睛】本题主要考查流程图,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力,为基础题4. 已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)Cp(q)D(p)q参考答案:C【考点】2E:复合命题的真假【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假,利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解:对于命题p记f(x)=sinxx由f(x)=cosx10可知f(x)是定义域上的减函数则时,f(x)f(0)=0,即sinxx0,所以命题p是真命题对于命题q,当x00时,所以命题q是假命题于是p(q)为真命题,故选:C5. A,B,C,D,E,F六人并排站成一排,如果A,B必须相邻,那么不同的排法种数有A.种 B.种 C.种 D.种参考答案:B略6. 设长方体的体对角线长度为4,过每一顶点有两条棱,与对角线的夹角都是60,则此长方体的体积是()A8 B8 C. D16参考答案:A略7. 如图是一个几何体的三视图,其正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形,上底边长为2,下底边长为6,腰长为5,则该几何体的侧面积为A.10 B.20 C.30 D.40 参考答案:B8. 有下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3参考答案:C9. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本下列的结论中,正确的是( )(A),都可能为分层抽样 (B),都不能为系统抽样源:Z.x(C),都可能为系统抽样来(D),都不能为分层抽样参考答案:A10. 如图:已知正三棱锥PABC,侧棱PA,PB,PC的长为2,且APB=30,E,F分别是侧棱PC,PA上的动点,则BEF的周长的最小值为()A84B2C2 D1+2参考答案:C【考点】棱锥的结构特征;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用棱锥的侧面展开图把BEF的周长的最小值问题转化为两点之间的最短距离问题,解三角形可得答案【解答】解:正三棱锥的侧面展开图如图:APB=30,BPB1=90,PB=2,BB1=2,BEF的周长的最小值为2故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则 . 参考答案:012. 若函数为奇函数,且当则的值是_ 参考答案:13. 在ABC中,下列关系式:asin Bbsin A;abcos Cccos B;a2b2c22abcos C;bcsin Aasin C,一定成立的个数是_.参考答案:3略14. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则B= 参考答案: (150)15. 某次数学测验,12名同学分数的茎叶图如图:则这些分数的中位数是参考答案:80【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解:由茎叶图得这组数据是:68,69,72,75,78,80,80,83,83,88,91,92,最中间的2个数是80,80,故中位数是:80,故答案为:8016. 若命题p:“?xR,ax22x10”是假命题,则实数a的取值范围是_参考答案:a1为真命题,17. 函数(2,6)的值域为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(1)为等差数列an的前n项和,,,求.(2)在等比数列中,若求首项和公比.参考答案:(1)设等差数列an的公差为d,由题意,得即 解得,所以, (2)设等比数列an的公比为q,由题意,得 解得,19. 已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点(1)写出抛物线的焦点坐标及准线方程;(2)证明:抛物线在点处的切线与直线平行;(3)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由参考答案:解(1)将化为,则焦点坐标是,准线方程是(2)如图,设,把代入得,由韦达定理得,.,点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为,.将代入上式得,直线与抛物线相切,即 (3)假设存在实数,使,则,又是的中点, 由()知 轴,又 ,解得即存在,使.或设,由(2)有,即 即解之得:,故 略20. 某超强台风登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元,适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?附:临界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式: , .参考答案:见解析【分析】根据题意填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;【详解】根据题意填写列联表如下,经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550计算,所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关;21. ( 12分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程参考答案:(1)由题意得,所以点在以,为焦点的椭圆上,由解得 所以曲线的方程为5分(2)由题意得直线的斜率存在并设为,并设 直线的方程为 ,由得的, 8分又 而亦即 10分由此得解得所以直线的方程为或12分22. 已知矩阵,向量.(1)求A的特征值、和特征向量、;(2)求的值.参考答案:解:(1)矩阵的特征多项式为,令,解得, 当时,解得;当时,解得. (2)令,得,求得. 所以
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