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山西省运城市三凤中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若a=log3,b=log76,c=log20.8,则()AabcBbacCcabDbca参考答案:A【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据3,67,21,0.81,可知log31,0log761,log20.80,进而比较出大小【解答】解:log31,0log761,log20.80abc故选A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点2. 设函数是定义在R上的奇函数,当时,则 A 0 B 8 C-8 D -2参考答案:C3. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表: 1234561361156-3.9109-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有 ( )A2 个 B3个 C4个 D5个参考答案:B略4. 半径为cm,中心角为120o的弧长为 ()ABCD参考答案:D试题分析:,所以根据弧长公式,故选D.考点:弧长公式5. 否定结论“至少有两个解”的正确说法是( )(A)至少有三个解 (B)至多有一个解 (C)至多有两个解 (D)只有一个解参考答案:B6. 函数,当时,恒有,有( )(A)在上是增函数 (B)在上是减函数(C)在上是增函数 (D)在上是减函数参考答案:A7. 函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间为( )A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(1,e)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【专题】常规题型【分析】令函数f(x)=0得到lnx=x,转化为两个简单函数g(x)=lnx,h(x)=x,最后在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,进而可得答案【解答】解:令f(x)=x+lnx=0,可得lnx=x,再令g(x)=lnx,h(x)=x,在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,可知g(x)与h(x)的交点在(0,1),从而函数f(x)的零点在(0,1),故选B【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题8. 已知扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或4参考答案:C略9. 函数在R上的部分图象如图所示,则的值为( )A. 5B. C. D. 参考答案:C【分析】由图象的最值和周期可求得A和,代入(2,5)可求得,从而得到函数解析式,代入可求得结果.【详解】由图象可得:, 代入(2,5)可得: 本题正确选项:C10. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.852B0.8192C0.8D0.75参考答案:D【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题;概率与统计【分析】由题意知,在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组,可以通过列举得到共多少组随机数,根据概率公式,得到结果【解答】解:由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281,共15组随机数,所求概率为0.75故选:D【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用,是一个基础题,解这种题目的主要依据是等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,AB=,AC=1,A=30,则ABC的面积为参考答案:【考点】HP:正弦定理【分析】直接利用三角形面积公式求得答案【解答】解:SABC=?AB?AC?sinA=1=故答案为:12. 等比数列的首项为,公比设表示该数列的前n项的积,则当n= 时,有最大值参考答案:n=12 13. 已知函数,若实数,则的最小值为_.参考答案:4【分析】求出,再利用基本不等式求解.【详解】由题得,所以.当且仅当时取等.故答案为:4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 设是任意的非零平面向量且互不共线,以下四个命题:; ;两单位向量平行,则;将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象,的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是 (填上正确命题的序号)参考答案:略15. 已知集合M=(x,y)|x+y=3,N=(x,y)|xy=5,则MN等于参考答案:(4,-1)由题意可得:,解得:MN=(4,-1)16. 如果函数的定义域为R,那么实数a的取值范围是_ _.参考答案:0,4) 对于 恒成立,当 时, 恒成立;当 时,综上 .17. 若圆与圆外切,则的值为 参考答案:3或-5 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)已知,求;(2)已知,(i)求sinx的值;(ii)求的值参考答案:(1);(2)(i);(ii).【分析】(1)令,则,利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值,再利用两角和的正弦可求的值.(2)(i)把看成,利用两角和的正弦可求的值;(ii)求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值【详解】(1)令,则,所以,又,而,故,所以,所以.(2)(i),因为,所以,所以,所以.(ii)因为,故,所以,.而.【点睛】三角函数中的化简求值问题,我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析,处理次数差异的方法是升幂降幂法,解决函数名差异的方法是弦切互化,而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等,最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.19. 各项均为正数的数列an中,前n项和(1)求数列an的通项公式;(2)若k恒成立,求k的取值范围;(3)是否存在正整数m,k,使得am,am+5,ak成等比数列?若存在,求出m和k的值,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】8K:数列与不等式的综合【分析】(1)利用递推关系得(an+an1)(anan12)=0,数列an的各项均为正数,可得anan1=2,n2,利用等差数列的通项公式即可得出(2)由题意得,利用,“裂项求和”方法即可得出(3)an=2n1假设存在正整数m,k,使得am,am+5,ak成等比数列,即可得,进而得出【解答】解:(1),两式相减得,整理得(an+an1)(anan12)=0,数列an的各项均为正数,anan1=2,n2,an是公差为2的等差数列,又得a1=1,an=2n1(2)由题意得,=,(3)an=2n1假设存在正整数m,k,使得am,am+5,ak成等比数列,即即(2m+9)2=(2m1)?(2k1),(2m1)0,2k1Z,2m1为100的约数,2m1=1,m=1,k=61【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于难题20. 设全集UR,集合Ax|x23x20,Bx|x2(m1)xm0若(?UA)B?,求实数m的值参考答案:解:由已知,得A2,1,由(?UA)B?,得B?A,因为方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20,所以B?.所以B1或B2或B1,2若B1,则m1;若B2,则应有(m1)(2)(2)4,且m(2)(2)4,这两式不能同时成立,所以B2;若B1,2,则应有(m1)(1)(2)3,且m(1)(2)2,由这两式得m2.经检验,知m1,m2均符合条件所以m1或2.21. (12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加个某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的线性回归方程;(2)试预测加工10个零件需要多少时间?参考答案:考点:线性回归方程;回归分析的初步应用 专题:计算题分析:(1)根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,求出对应的横标和纵标的积的和,求出横标的平方和,做出系数和a的值,写出线性回归方程(2)将x=10代入回归直线方程,得y=0.710+1.05=8.05试预测加工10个零件需要8.05个小时,这是一个预报值解答:(1)由表中数据得:故a=3.50.73.5=1.05,y=0.7x+1.05(2)将x=10代入回归直线方程,得y=0.710+1.05=8.05(小时)试预测加工10个零件需要8.05个小时点评:本题考查线性回归方程的求法和应用,本题是一个基础题,解题的关键是看清正确运算,本题运算比较繁琐22. ABC的三个顶点为A(4,0),B(8,10),C(0,6),求:(1)BC边上的高所在的直线方程;(2)过C点且平行于AB的直线方程参考答案:
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