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湖南省怀化市洪江黔阳第三中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 表达式化简后为 A. B. C. D. 参考答案:B2. 已知,若且,则集合的个数为()A6 B7 C8 D15参考答案:B3. 集合,集合Q=,则P与Q的关系是( )P=Q BPQ C D参考答案:C4. 集合1,2,3的真子集共有( )A5个 B6个 C7个 D8个参考答案:C5. 在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为 A BC D 参考答案:B6. 已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5 ()A35 B33 C31 D29参考答案:C7. 已知向量,若,则实数m=( )A-2 B C D2参考答案:C,则,即解得8. 如果定义在上的奇函数f(x),在(0,+)内是减函数,又有f(3)=0,则的解集( )A.x|-3x3 B. x|x-3或0x3 C.x|x3 D. x|-3x0或0x3 参考答案:C9. 已知函数f(x)=则方程ff(x)+1=0解的个数是()A1B2C3D4参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】首先画出分段函数f(x)的图形,由题意知:f(f(x)=1,可解得:f(x)=2 或 f(x)=;利用数形结合法可直接判断交点个数;【解答】解:根据f(x)表达式画出f(x)图形如右图由题意知:f(f(x)=1,可解得:f(x)=2 或 f(x)=;当f(x)=2时,f(x)图形与直线y=2有两个交点;当f(x)=时,f(x)图形与直线y=有两个交点;综上,f(f(x)+1=0有4个解;故选:D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法,以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用,属中等题10. 在ABC中,a=,b=,B=45,则A等于()A30B60C60或120D30或150参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形AOB的周长是6,中心角是2弧度,则该扇形的面积为参考答案:【考点】G8:扇形面积公式【分析】由已知中,扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是2弧度,我们可设计算出弧长与半径的关系,进而求出弧长和半径,代入扇形面积公式,即可得到答案【解答】解:扇形圆心角2弧度,可得扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2r?=2r,故扇形周长C=l+2r=4r=6,r=,扇形面积S=?r2?=故答案为:【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式,弧长公式,其中根据已知条件,求出扇形的弧长及半径,是解答本题的关键,属于基础题12. 已知为奇函数,且. 若,则 ;参考答案:-1略13. 已知数列的前n项和=,则=_参考答案:14. 若f(x)=|x+a|(a为常数)在区间(,1)是减函数,则a的取值范围是 参考答案:a1【考点】分段函数的应用;函数单调性的判断与证明【分析】将函数化为分段函数的形式,进而求出函数的减区间,可得a的取值范围【解答】解:f(x)=|x+a|=的单调递减区间为(,a,若f(x)=|x+a|(a为常数)在区间(,1)是减函数,则1a,解得:a1,故答案为:a115. 是等比数列,且则为_参考答案:略16. 已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,则y=_.参考答案:-8 17. 设x,yR,向量=(x,2),=(1,y),=(2,6),且,则|+|= 参考答案:【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解:,2x12=0,2y+6=0,解得x=6,y=3则+=(7,1),|+|=5故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,+)上为减函数;(3)若对于任意tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,求k的范围参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质【分析】(1)根据奇函数定义,利用f(0)=0且f(1)=f(1),列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1;(2)根据函数单调性的定义,任取实数x1、x2,通过作差因式分解可证出:当x1x2时,f(x1)f(x2)0,即得函数f(x)在(,+)上为减函数;(3)根据函数的单调性和奇偶性,将不等式f(t22t)+f(2t2k)0转化为:k3t22t对任意的tR都成立,结合二次函数的图象与性质,可得k的取值范围【解答】解:(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,可得b=1又f(1)=f(1)=,解之得a=1经检验当a=1且b=1时,f(x)=,满足f(x)=f(x)是奇函数 (2)由(1)得f(x)=1+,任取实数x1、x2,且x1x2则f(x1)f(x2)=x1x2,可得,且f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(,+)上为减函数; (3)根据(1)(2)知,函数f(x)是奇函数且在(,+)上为减函数不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,即f(t22t)f(2t2k)=f(2t2+k)也就是:t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离,得k3t22t对任意的tR都成立,3t22t=3(t)2,当t=时有最小值为k,即k的范围是(,) 19. 在中,内角的对边分别为已知()求的值;()若为钝角,求的取值范围. 参考答案:20. (本小题满分12分)已知、为的三个内角,其对边分别为、,若()求; ()若,求的面积参考答案:解:()2又, 4 又 , 5 ()由余弦定理得 8 即:, 101221. 求值(1)log2log3+5;(2)已知2x=3y,且+=1,求x,y参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)利用对数的运算法则即可得出;(2)利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解:(1)原式=log34log3+log383=3=log393=1(2)令2x=3y=k0,k1则x=log2k,y=log3k,=,且+=1,=1,解得k=6x=log26,y=log36【点评】本题考查了指数与对数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值,并分别写出相应的x的值.参考答案:(1)(2)见解析试题分析:(1)利用和角公式及降次公式对f(x)进行化简,得到f(x)=,代入周期公式即可;(2)由x的范围求出x+的范围,结合正弦函数单调性得出最值和相应的x试题解析:(1),所以的最小正周期为.(2),当,即时,;当,即时,.点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式 ;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.
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