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2022-2023学年辽宁省大连市中山区实验中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于( )A. N B. M C.RD.参考答案:A2. 设f(x)asin(x)bcos(x)4,其中a、b、均为非零实数,若f(1988)3,则f(2013)的值为( )A.1 B.5 C.3 D.不确定参考答案:B3. 设函数,则A在区间上是增函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是减函数参考答案:A略4. 对一切实数x,不等式恒成立.则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A【详解】时,恒成立.时,原不等式等价于由的最小值是2,可得,即. 选A.5. 设x,y满足,则的取值范围是( ) A. , B. ,6 C. 6,8D. 6,参考答案:D6. 计算等于 ( )A. B. C. D.1参考答案:D略7. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于 A B C D 参考答案:B8. 图中阴影部分所表示的集合是( )ABCU(AC) B(AB) (BC) C(AC)(CUB) DCU(AC)B参考答案:A略9. 集合,若,则a可取的值有( ) A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:C略10. 已知镭经过100年,质量便比原来减少,设质量为1的镭经过年后的剩留量为,则的函数解析式为(x0)A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的边长为2的等边三角形,动点P满足,则的取值范围是参考答案:,0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意,画出图形,结合图形化简,得出=cos2?,O为BC的中点,P在线段OA上,再设|=t,t0,计算(+)?的最大最小值即可【解答】解:如图所示,ABC中,设BC的中点为O,则=2,=sin2?+cos2?=sin2?+cos2?=(1cos2)?+cos2?=+cos2?(),即=cos2?(),可得=cos2?,又cos20,1,P在线段OA上,由于BC边上的中线OA=2sin60=,因此(+)?=2?,设|=t,t0,可得(+)?=2t(t)=2t22t=2(t)2,当t=时,( +)?取得最小值为;当t=0或时,( +)?取得最大值为0;的取值范围是,0故答案为:,012. 在中,、所对的边分别是、,已知,则_. 参考答案:略13. 已知为锐角,且,则 参考答案: 方法1:由题设及三倍角的斜弦公式,得故方法2:设故14. 已知,是A到B的映射,则满足的映射共有 个.参考答案:715. 设a、bR,“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的 参考答案:必要不充分条件16. 若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为 参考答案:17. 已知函数,且,则的解析式为 。 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,数列满足对于一切有,且数列满足,设(1)求证:数列为等比数列,并指出公比;(2)若,求数列的通项公式;(3)若(为常数),求数列从第几项起,后面的项都满足参考答案:(1) 故数列为等比数列,公比为. () 所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列. 又 又=1+3,且 () 19. 经市场调查,某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=2t+200(1t50,tN),前30天价格为g(x)=t+30(1t30,tN),后20天价格为g(t)=45(31t50,tN)(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;(2)求日销售额S的最大值参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型 【专题】计算题;应用题;函数的性质及应用【分析】(1)由题意,S=f(t)?g(t)=;(2)分别求当1t30时与当31t50时的最值,从而求最值【解答】解:(1)由题意,S=f(t)g(t)=;(2)当1t30时,S=(2t+200)(12t+30)=24(t297.5t250);故对称轴为x=40;故S在1,30上是增函数,故Smax=S(30)=54600;当31t50时,S=45(2t+200)是31,50上的减函数,故Smax=S(31)=6210;故日销售额S的最大值为54600元【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用,属于基础题20. 某人开汽车由A城到B城运货,汽车平均速度为60 km/h,由A城到B城共用2 h,在B城卸货后又装别的货共用去1 h,然后又从B城以平均速度为40 km/h的速度返回A城试建立某人行走的路程s关于时间t的函数关系式为_参考答案:21. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,(1)求角C;(2)若,求ABC的面积参考答案:(1);(2)【分析】(1)直接化简得A的值,即得C的值.(2)利用余弦定理化简得,再利用正弦定理求,再求出的面积【详解】(1)因为,所以,解得或(舍去),所以,又,所以(2)在中,由余弦定理可得,又,所以,解得(负值舍去),又,由正弦定理可得,所以【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角恒等变换和三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22. 在三角形中,角及其对边满足:.(1)求角的大小;(2)求函数的值域.参考答案:(1)由条件得:,所以,又,所以,因为,所以,所以,又,所以.(2)在三角形中,故.因为,所以.所以,.所以,函数的值域为.
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