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安徽省滁州市临淮高级职业中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1(0m9),左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为10,则m的值为()A3B2C1D参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆,利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12|AB|,再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短,可知当AB垂直于x轴时|AB|最小,把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值【解答】解:由0m9可知,焦点在x轴上,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12|BF2|+|AF2|=12|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,此时|AB|=,10=12,解得m=3故选A2. 已知,则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围,根据充分必要条件的判定即可判断结论。【详解】因为所以,所以但所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了根据不等式判定充分必要条件,属于基础题。3. 若(x21)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是()A1B1C1或1D1或2参考答案:A考点:复数的基本概念.专题:计算题分析:(x21)+(x2+3x+2)i是纯虚数,实部为0,虚部不为0,求解不等式组即可确定x的值解答:解:(x21)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则解得:x=1故选A点评:本题考查复数的基本概念,考查计算能力,是基础题4. 对于散点图下列说法中正确一个是( )(A)通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律(B)通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律(C)通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别(D)通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别参考答案:C5. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第i行,第j列的数记为,例如,若,则()A. 64B. 65C. 71D. 72参考答案:D奇数数列,即为底1009个奇数.按照蛇形排列,第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数;第1行到第行末共有个奇数;则2017位于第45行;而第行是从右到左依次递增,且共有个奇数;故位于第45行,从右到左第19列,则,故选D.点睛:本题归纳推理以及等差数列的求和公式,属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.6. 设是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )A若与共面,则与共面B若与是异面直线,则与是异面直线C若,则D若,则参考答案:C7. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率() A B C2D3参考答案:C略8. 若函数的单调递减区间为,则的值是 A B C D参考答案:D略9. 已知数列是等差数列,若,则数列的公差等于A6 B C4 D参考答案:D10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中: 设A、B为两个定点,k为正常数,则动点P的轨迹为椭圆; 双曲线与椭圆有相同的焦点; 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _参考答案:略12. 已知函数有极值,则实数的取值范围为 参考答案:或13. 如下图所示,对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”:依次类推,20143“分裂”中最大的数是 . 参考答案:4058209略14. 设x0,y0且2x3=()y,则+的最小值为 参考答案:3【考点】基本不等式【分析】2x3=()y,可得x+y=3再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解:2x3=()y,x3=y,即x+y=3又x0,y0则+=3,当且仅当y=2x=2时取等号+的最小值为3故答案为:315. (5分)(2015?新课标II)设Sn是数列an的前n项和,且a1=1,an+1=SnSn+1,则Sn=参考答案:【考点】数列递推式【专题】创新题型;等差数列与等比数列【分析】通过an+1=Sn+1Sn=SnSn+1,并变形可得数列是以首项和公差均为1的等差数列,进而可得结论【解答】解:an+1=SnSn+1,an+1=Sn+1Sn=SnSn+1,=1,即=1,又a1=1,即=1,数列是以首项和公差均为1的等差数列,=11(n1)=n,Sn=,故答案为:【点评】本题考查求数列的通项,对表达式的灵活变形是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题16. 如图,四边形ABCD为矩形,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是参考答案:【考点】概率的基本性质;几何概型【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个几何概型,解决几何概型问题时,看清概率等于什么之比,试验包含的所有事件是BAD,而满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点,根据几何概型公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是BAD,如图,连接AC交弧DE于P,则,CAB=30,满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点概率P=,故答案为:【点评】本题考查了几何摡型知识,古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就是几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到17. 已知正四面体的棱长为,则它的外接球的表面积的值为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)设函数在及时取得极值(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。参考答案:(1), 1分依题意,得,即 4分经检验,符合题意 5分(2)由(1)可知,7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)38c递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以,当时,的最大值为 11分因为对于任意的,有恒成立,所以, 13分因此的取值范围为 14分19. (本小题满分12分)已知不等式的解集为,求的解集参考答案:,不等式的解集.20. (13分)在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线相交于点M,在OM上取一点P,使(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为上任意一点,试求RP的最小值参考答案:21. (本题满分12分) 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)参考答案:设生产甲产品吨,生产乙产品吨,则有:目标函数 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域如图作直线:,平移,观察知,;当经过点时,取到最大值解方程组得的坐标为 所以取到最大值为27万元 。故在一个生产周期内该企业生产甲、3吨,乙4吨时,可获得最大利润,最大利润是27万元。22. 观察以下运算:(1)若两组数与,且,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,对,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,大小并证明.(12分)参考答案:答案(1)成立,证明如下:又,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,(6分)证明如下:要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,即有,当时,有.(12分)
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