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2022-2023学年山东省烟台市第三中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题:“使得”,则为( )A.“,使得”; B. “,使得”C. “,使得”; D.“,使得”参考答案:D2. 设a0,b0,若是4a与2b的等比中项,则的最小值为()A2B8C9D10参考答案:C【考点】基本不等式;等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1,代入中,将其变为5+,利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解:因为4a?2b=2,所以2a+b=1,当且仅当即时“=”成立,故选C3. 执行如图212所示的程序框图,如果输入p5,则输出的S()图212A BC D参考答案:C4. 函数的定义域是 (A) (B) (C) (D)参考答案:D5. 若,则方程表示( )A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线参考答案:B6. 已知点在抛物线上,那么点到点(2,1)的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为( )A. B. C. D. 参考答案:A略7. 已知P是椭圆上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若,则F1PF2的面积为( )A3 B2 C D参考答案:A略8. 若两等差数列、前项和分别为、,满足,则的值为( )A、 B、 C、 D、参考答案:C略9. 如图,正方体的棱长为,动点、在棱上,动点,分别在棱,上,若,(,大于零),则四面体的面积( )A与,都有关B与有关,与,无关C与有关,与,无关D与有关,与,无关参考答案:D如图:在棱上,在棱上,所以的高为定值,又为定值,所以的面积为定值,四面体的体积与点到平面的距离有关,即与的大小有关,故选10. 数学归纳法证明(n+1)?(n+2)?(n+n)=2n13(2n1)(nN*)成立时,从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是()A2(2k+1)BC2k+1D参考答案:A【考点】数学归纳法【分析】分别求出n=k时左边的式子,n=k+1时左边的式子,用n=k+1时左边的式子,比较两个表达式,即得所求【解答】解:当n=k时,左边=(k+1)(k+2)(k+k),当n=k+1时,左边=(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)(2k+2),故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是 =2(2k+1),故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线和直线所围成的图形的面积为参考答案:略12. 函数f(x)=(x+1)(xa)是偶函数,则f(2)=参考答案:3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题;综合法;函数的性质及应用【分析】由题意可得,f(x)=f(x)对于任意的x都成立,代入整理可得(a4)x=0对于任意的x都成立,从而可求a,即可求出f(2)【解答】解:f(x)=(x+1)(xa)为偶函数f(x)=f(x)对于任意的x都成立即(x+1)(xa)=(x+1)(xa)x2+(a1)xa=x2+(1a)xa(a1)x=0a=1,f(2)=(2+1)(21)=3故答案为:3【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用,属于基础试题13. “”是“”的 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)参考答案:略14. 在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为_参考答案:0.815. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为 参考答案:【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析:解:因为,所以以向量为邻边的平行四边形为矩形,且构成对应的角为30的直角三角形,则则与的夹角为60.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算,也可利用向量运算的几何意义直接判断.16. 已知过两点的直线的斜率为1,则= 参考答案:-417. 已知函数f(x)=mlnx+nx(m、,nR),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y2=0(1)m+n=;(2)若x1时,f(x)+0恒成立,则实数k的取值范围是 参考答案:考点:利用导数研究曲线上某点切线方程 专题:导数的综合应用分析:求出原函数的导函数,由f(1)=得到m+n的值;利用函数在点(1,f(1)处的切线方程为x2y2=0求得m,n的值,得到函数f(x)的解析式,代入f(x)+0并整理,构造函数g(x)=(x1),利用导数求得g(x)得答案解答:解:由f(x)=mlnx+nx(m、,nR),得,f(1)=m+n,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y2=0,m+n=;由f(1)=,f(1)=n,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为yn=(x1),即x2y+2n1=02n1=2,解得n=m=1则f(x)=lnx,f(x)+0等价于lnx+,即,令g(x)=(x1),g(x)=xlnx1,再令h(x)=xlnx1,当x1时h(x)0,h(x)为增函数,又h(1)=0,当x1时,g(x)0,即g(x)在(1,+)上为增函数,g(x)g(1)=则k故答案为:;(,点评:本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数求函数的最值,考查数学转化思想方法,是中高档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上,且PD、QR相交于点O求证:O、B、C三点共线参考答案:【考点】平面的基本性质及推论【专题】证明题;转化思想;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】由QRPD=O,得O面BCC1B1且O面ABCD,再由面ABCD面BCC1B1=BC,能证明O、B、C三点共线【解答】证明:QRPD=O,OQR且OPD,O面BCC1B1且O面ABCD,又面ABCD面BCC1B1=BCOBC,O、B、C三点共线【点评】本题考查三点共线的证明,是基础题,解题时要认真审题,注意平面的基本性质及推论的合理运用19. (本小题满分10分)已知集合A y|yx2x1,x,2,Bx|xm21);命题p:xA,命题q:xB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围参考答案:20. (13分)已知椭圆,过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为的函数,并求的最大值.参考答案:(1)由已知得所以椭圆G的焦点坐标为(2分)离心率为.(1分)(2)由题意知,当时,切线的方程为,点A,B的坐标分别为.此时.(1分)当时,同理可得.(1分)当时,设切线的方程为由得(1分)设A,B两点的坐标分别为,则(1分)又由与圆相切,得,即(1分)所以(2分)由于当所以的最大值为2.ks5u(3分)21. (本题满分12分)命题p:方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线,命题q:方程无实根,若pq为真,为真,求实数m的取值范围参考答案:p:,m2.故p:m2. -4分q:16(m2)2160,即m24m30,1m3.故q:1m3. -8分又pq为真,为真,p真q假, -10分即,m3. -12分22. 已知函数f(x)=xalnx,(aR) (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数; (2)设g(x)= ,若不等式f(x)g(x)对任意x1,e恒成立,求a的取值范围 参考答案:(1)解:f(x)=xalnx,(x0), f(x)=1 = ,a0时,f(x)0,f(x)递增,f(x)无极值;a0时,令f(x)0,解得:xa,令f(x)0,解得:0xa,f(x)在(0,a)递减,在(a,+)递增,f(x)有1个极小值点;(2)解:若不等式f(x)g(x)对任意x1,e恒成立, 令h(x)=f(x)g(x),即h(x)最小值0在1,e恒成立,则h(x)=xalnx+ (aR),h(x)=1 = ,当1+a0,即a1时,在1,e上为增函数,f(x)min=f(1)=1+1+a0,解得:a2,即2a1,当a1时当1+ae时,即ae1时,f(x)在1,e上单调递减,f(x)min=f(e)=e+ a0,解得a , e1,e1a ;当01+a1,即1a0,f(x)在1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=1+1+a0,解得a2,故2a1;当11+ae,即0ae1时,f(x)min=f(1+a),0ln(1+a)1,0aln(1+a)a,f(1+a)=a+2aln(1+a)2,此时f(1+a)0成立,综上,2a 时,不等式f(x)g(x)对任意x1,e恒成立 【考点】利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】(1)先求导,再分类讨论,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值点的个数;(2)由题意,只要求出函数f(x)min0即可,利用导数和函数的最值的关系,进行分类讨论,即可得到a的范围
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