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云南省曲靖市会泽县鲁纳乡中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为和,则( )A. B. C. D. 参考答案:D 解析:2. 参考答案:A3. 如图所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句),第3个输出的数是( )A1 BC D参考答案:C4. 在ABC中,若,则ABC是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案:C5. 定义的运算分别对应下图中的(1) ,(2) ,(3) ,(4),那么,图中A,B可能是下列()的运算的结果 () A, B,C, D,参考答案:B略6. 下列命题中,真命题是()AxR,x0 B如果x2,那么x1 CxR,x21 DxR,使x210参考答案:D略7. 用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3 (nN*)能被9整除”,要利用归纳假设证nk1时的情况,只需展开()A(k3)3 B(k2)3 C(k1)3 D(k1)3(k2)3参考答案:A 8. 在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,则b等于()A4BC4D参考答案:A【考点】正弦定理【分析】先求得A,进而利用正弦定理求得b的值【解答】解:A=180BC=45,由正弦定理知=,b=4,故选A9. 方程表示的图形是()以为圆心,为半径的圆 以为圆心,为半径的圆以为圆心,为半径的圆 以为圆心,为半径的圆参考答案:D10. 在平行四边形ABCD中, +等于()ABCD|参考答案:A【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,+=故选;A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对一切R恒成立,则实数a的取值范围是_.参考答案:2,6)12. 若变量满足条件,则的最小值为 参考答案:略13. 已知是定义在上的函数,且,则的解集是 参考答案:略14. 以为圆心且过原点的圆的方程为_参考答案:略15. 已知,为两平行平面的法向量,则 参考答案:216. 已知,,则的最大值是 参考答案: 17. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8r2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米已知每出售1mL饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm,则瓶子半径为 cm时,每瓶饮料的利润最小参考答案:1【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】先确定利润函数,再利用求导的方法,即可得到结论【解答】解:由于瓶子的半径为rcm,每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商制作的瓶子的最大半径为6cm,每瓶饮料的利润是y=f(r)=0.2r30.8r2,0r6,令f(r)=0.8r20.8r=0,则r=1,当r(0,1)时,f(r)0;当r(1,6)时,f(r)0函数y=f(r)在(0,1)上单调递减,在(1,6)上单调递增,r=1时,每瓶饮料的利润最小故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知等差数列满足;(1) 求数列的通项公式;(2)求数列的前项和参考答案:19. (12分)在个同样型号的产品中,有个是正品,个是次品,从中任取个,求(1)其中所含次品数的期望、方差;(2)事件“含有次品”的概率。参考答案:依题意可知随机变量的一切可取值为,则,(1)(2)设,则。20. (普通班做)如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?参考答案:解:设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为 ,(舍去) ,在定义域内仅有一个极大值, 略21. 等差数列an的前n项和为Sn,已知,. (1)求通项an ; (2)求使得Sn最小的序号n的值。参考答案: 22. (本题满分12分)在中,内角所对的边分别是.已知.(1)求角的值;(2)若的面积,求的值.参考答案:(1) 6分(2) bc=20 .8分 又b=5 则c=4 .9分 .11分 = .12分
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