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2022-2023学年辽宁省辽阳市农场学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) 参考答案:B略2. 甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球,乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球,从两个袋中各摸出一个球,则为( )A .2个球都是白球的概率 B. 2个球中恰好有1个白球的概率C. 2个球都不是白球的概率 D .2个球不都是白球的概率参考答案:B略3. 已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为()A(-,-1B(-,2C(-,3D-1,3参考答案:A4. 下列命题正确的有( )的展开式中所有项的系数和为 0; 命题:“”的否定:“”; 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若,; 回归直线一定过样本点的中心()。A1个B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案:D略5. 下列命题中的假命题是 ( )(A), (B),(C), (D),参考答案:B略6. 过定点(1,2)可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切,则k的取值范围是()Ak2B3k2Ck3或k2D以上皆不对参考答案:D【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准方程后,根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0,可求k的范围,根据过已知点总可以作圆的两条切线,得到点在圆外,故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式,让其大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集,综上,求出两解集的交集即为实数k的取值范围【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x+k)2+(y+1)2=16k2,所以16k20,解得:k,又点(1,2)应在已知圆的外部,把点代入圆方程得:1+4+k+4+k2150,即(k2)(k+3)0,解得:k2或k3,则实数k的取值范围是(,3)(2,)故选D7. 在下列各数中,最大的数是( )A BC、 D参考答案:B8. 设是虚数单位,计算 ( )A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案:B.试题分析:由题意得,则,故选B.考点:虚数的运算.9. 已知则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案:C10. 已知函数f(x)=mlnx+8xx2在1,+)上单调递减,则实数m的取值范围为()A(,8B(,8)C(,6D(,6)参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数,得到m2x28x在1,+),令h(x)=2x28x,x1,+),根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解:f(x)=+82x=,令g(x)=2x2+8x+m,若函数f(x)=mlnx+8xx2在1,+)上单调递减,则2x2+8x+m0在1,+)成立,则m2x28x在1,+),令h(x)=2x28x,x1,+),h(x)=4x8,令h(x)0,解得:x2,令h(x)0,解得:1x2,故h(x)在1,2)递减,在(2,+)递增,故h(x)min=h(2)=8,故m8,故选:A【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及转化思想,是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案:12. 若函数图像的一条对称轴为,则实数m的值为 参考答案:13. 平面向量与的夹角为60,=(2,0),|=1,则|+2|= 参考答案:2【考点】向量的模 【专题】计算题;平面向量及应用【分析】根据平面向量数量积的定义,求出?的值,再求向量的模长即可【解答】解:由题意得,|=2,|=1,向量与的夹角为60,?=21cos60=1,|+2|=2故答案为:2【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题,是基础题目14. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .(用分数表示)参考答案:【分析】遇到红灯相互独立且概率相同可知,根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知,司机在途中遇到红灯数服从于二项分布,即期望本题正确结果:【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解,考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握,属于基础题.15. 曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为参考答案:y=2xe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数,求曲线在点(e,e)处的切线的斜率,进而可得曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程【解答】解:求导函数,y=lnx+1当x=e时,y=2曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为ye=2(xe)即y=2xe故答案为:y=2xe16. 若对任意,恒成立,则的取值范围是 参考答案:因为,所以(当且仅当时取等号),所以有,即的最大值为,故17. 已知函数且,则的值是 .参考答案:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知抛物线,过点P(1,4)做弦AB,使弦AB以P为中点,求弦AB所在直线的方程.参考答案:解析:设直线AB的方程为:与抛物线联立,消去得,即.P为AB的中点,解得,故直线AB的方程为:,即19. 已知线段是椭圆的长为的动弦,为坐标原点,求面积的取值范围.参考答案:解:解法一线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形,则弦不能与轴垂直,故可设直线的方程为,6分又点到直线的距离, 8分, 10分, 12分解法二:线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形,则弦不能与轴垂直,故可设直线的方程为,由,消去,并整理,得设,则,3分, 12分20. 已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。参考答案:(1)解: 的图象经过点,则,,切点为,则的图象经过点得解得即-6分(2)得单调递增区间为 -10分略21. 已知椭圆C: +=1(ab1)的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆C的右焦点作斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,线段AB的中点为P(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D,且|DP|=,求k的值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)根据题意,在三角形中由勾股定理列出等式,根据已知的焦距大小,即可求得椭圆方程;(2)先设直线方程y=k(x1),联立椭圆方程求得P点坐标,根据已知条件求出直线PD的方程,从而求得D点坐标,又|DP|=,根据两点间的距离公式,即可求得k的值【解答】解:(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为,设右焦点的坐标为(c,0),依题意知,2c=2,即c=1,又b1,解得:a=2,b=,椭圆C的方程为;(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k(x1),(k0),设A(x1,y1),B(x2,y2),整理得:(4k2+3)x28k2x+4k212=0,由韦达定理得x1+x2=,x1?x2=,y1+y2=k(x1+x2)2k=,P为线段AB的中点,则可得点P(,),又直线PD的斜率为,直线PD的方程为y+=(x),令y=0得,x=,又点D(,0),丨PD丨=,化简得17k4+k218=0,解得:k2=1,故k=1或k=1,k的值122. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(为参数)(1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线?(2)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为若C1上的点P对应的参数为,点Q在C2上,点M为PQ的中点,求点M到直线l距离的最小值参考答案:(1)表示以为圆心,1为半径的圆,表示焦点在轴上的椭圆;(2).试题分析:(1)分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数,即可得到,的方程化为普通方程,进而得到它们分别表示什么曲线;(2),利用点到直线距离公式可得到直线的距离,利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析:(1)的普通方程为,它表示以为圆心,1为半径的圆,的普通方程为,它表示中心在原点,焦点在轴上的椭圆(2)由已知得,设,则,直线:,点到直线的距离,所以,即到的距离的最小值为
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