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山西省运城市夏县水头镇第二中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中,正确的是( )A命题“若,则”的否命题是真命题B 为不同的平面,直线,则“”是 “” 成立的充要条件C命题“存在”的否定是“对任意”D已知,则“”是“”的充分不必要条件参考答案:A略2. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 ( )A.40 B.30 C.20 D.12参考答案:A3. ( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据复数运算法则得到化简的结果,进而得到答案.【详解】根据复数的运算法则得到:.故选:C【点睛】本题考查了复数的运算,属于基础题.4. 下列程序若输出的结果为4,则输入的x值可能是( )INPUT “x=”;xy=x2+2*x+1PRINT yENDA. 1 B. 3 C. 1 D 1或3.参考答案:D由x22x14得,x1或x3.5. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 ( )ABCD0参考答案:D略6. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C120,ca,则()Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定参考答案:A7. 已知数列an满足a1=1,an?an+1=2n,则=( )A2BCD参考答案:A【考点】数列递推式【专题】计算题;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】由已知条件得a1=1,a2=2,且数列an的奇数列、偶数列分别成等比数列,由此能求出答案【解答】解:数列an满足a1=1,an?an+1=2n,nN*,n=1时,a2=2,an?an+1=2n,n2时,an?an1=2n1,数列an的奇数列、偶数列分别成等比数列,则=故选:A【点评】本题考查数列递推式,考查了等比关系的确定,训练了等比数列通项公式的求法,是中档题8. 函数图像上一点,以点为切点的切线为直线, 则直线的倾斜角的范围是 ( )A. BC D 参考答案:D略9. 用秦九昭算法计算多项式当时的值时,则( )A63B31C15D6 参考答案:B多项式可改写为,按照从内向外的顺序,依次计算一次多项式当时的值:;。选B。10. 已知函数f(x)2mx22(4m)x1,g(x)mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A(0,2) B(0,8) C(2,8) D(,0)参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 组织5位同学报名参加三个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 (用数字作答)参考答案:略12. 在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则p的值为 .参考答案:413. 双曲线的离心率为 .参考答案:略14. 已知椭圆的离心率为,过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点,若 参考答案:15. 在平面几何中有:RtABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则.类比这一结论,在三棱锥PABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱锥PABC的高为h,则结论为_参考答案:解析:PA、PB、PC两两互相垂直,PA平面PBC. 由已知有:PD=, 即.16. 以正五边形ABCDE中A、C为焦点的双曲线经过点D、E,则双曲线的离心率为 。参考答案:略17. 对于数列,定义数列为数列的“差数列”,若,的“差数列”的通项公式为,则数列的通项公式_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CC1底面ABC,CC1底面ABC,ACCB,点D是AB的中点()求证:ACBC1;()求证:AC1平面CDB1()设AB=2AA1,AC=BC,在线段A1B1上是否存在点M,使得BMCB1?若存在,确定点M的位置;若不存在,说明理由参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定【专题】证明题;图表型;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】(I)先证明CC1AC,又ACBC,BCCC1=C,可证AC平面BCC1B1,从而可证ACBC1()设CB1与C1B的交点为E,连结DE,可证DEAC1即可判定AC1平面CDB1()可证AA1CD,CDAB,从而证明CD平面AA1B1B,取线段A1B1的中点M,连接BM可证CDBM,BMB1D,即可证明BM平面B1CD,从而得证BMCB1【解答】(本小题满分14分)证明:(I)在三棱柱ABCA1B1C1中,因为CC1底面ABC,AC?底面ABC,所以CC1AC又ACBC,BCCC1=C,所以AC平面BCC1B1而BC1?平面BCC1B1,则ACBC1()设CB1与C1B的交点为E,连结DE,因为D是AB的中点,E是BC1的中点,所以DEAC1因为DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,所以AC1平面CDB1()在线段A1B1上存在点M,使得BMCB1,且M为线段A1B1的中点证明如下:因为AA1底面ABC,CD?底面ABC,所以AA1CD 由已知AC=BC,D为线段AB的中点,所以CDAB又AA1AB=A,所以CD平面AA1B1B取线段A1B1的中点M,连接BM因为BM?平面AA1B1B,所以CDBM由已知AB=2AA1,由平面几何知识可得BMB1D又CDB1D=D,所以BM平面B1CD又B1C?平面B1CD,所以BMCB1【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定和性质,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题19. 已知数列()求数列的通项公式; ()求数列参考答案:解:(1)当;、当,(2)令当;当综上,略20. (10分)六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(l)甲不站两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间间隔两人;(5)甲不站左端,乙不站右端参考答案:考点:排列、组合及简单计数问题3804980专题:概率与统计分析:(l)现在中间的4个位中选一个,排上甲,方法有4种;其余的人任意排,方法有种,再根据分步计数原理求得结果(2)把甲乙看成一个整体,这样6个人变成了5个人,全排列共有? 种站法(3)先把其余的4个人全排列,然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中,方法共有?(种)(4)先把甲乙排好,有种方法,再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间,方法有种把排好的这4个人看做一个整体,再与其他的2个人进行排列,方法有种根据分步计数原理,求得结果(5)当甲在中间时,先排甲,有4种方法,再排乙,有4种方法,最后,其余的人任意排,有种方法,根据分步计数原理,方法共有44=384种当甲在右端时,其余的5个人任意排,共有=120种排法相加即得所求解答:解:(l)现在中间的4个位中选一个,排上甲,方法有4种;其余的人任意排,方法有种,故共有?=480 (种)(2)把甲乙看成一个整体,这样6个人变成了5个人,全排列共有?=240 (种)站法(3)先把甲乙二人单独挑出来,把其余的4个人全排列,然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中,方法共有?=480 (种)(4)先把甲乙排好,有种方法,再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间,方法有种把排好的这4个人看做一个整体,再与其他的2个人进行排列,方法有种根据分步计数原理,求得甲、乙之间间隔两人的排法共有 ?=144种(5)当甲在中间时,先排甲,有4种方法,再排乙,有4种方法,最后,其余的人任意排,有种方法,根据分步计数原理,方法共有44=384种当甲在右端时,其余的5个人任意排,共有=120种排法故甲不站左端,乙不站右端的排法有384+120=504种点评:本题主要考查排列组合的实际应用,本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排,特殊位置要优先排相邻的问题用捆绑法,不相邻的问题用插空法,体现了分类讨论的数学思想,是一个中档题目21. 数列an的前n项和记为Sn,已知an=()求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式;()请用数学归纳法证明你的猜想参考答案:【考点】数学归纳法;数列递推式【分析】(1)根据题设条件,可求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式(2)利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明【解答】解:()an=,S1=,S2=,S3=,猜想Sn=;()n=1时,S1=成立;假设n=k时,成立,即Sk=,则当n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=+=,即当n=k+1时,结论也成立综上知,Sn=22. 已知动点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为,则点M的轨迹方程是参考答案:(x1)2+y2=4【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出M的坐标,直接由M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为列式整理得方程【解答】解:设M(x,y),由点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为,得,整理得:(x+1)2+y2=4点M的轨迹方程是(x+1)2+y2=4故答案为:(x+1)2+y2=4【点评】本题考查了轨迹方程的求法,考查了两点间的距离公式,是中低档题
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