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河南省商丘市永城茴村乡杨套楼中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中,则(A)30 (B)15 (C) (D)参考答案:B略2. 数学40名数学教师,按年龄从小到大编号为1,2,40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作,其中三名编号较小的教师在一组,三名编号较大的教师在另一组,那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A. 220 B.440 C. 255 D.510 参考答案:D3. 一个几何体的三视图和尺寸如图所示,则该几何体的表面积为()A60B84C96D120参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形,可得原几何体是底面边长6的正四棱锥,且侧面斜高为5然后由正方形面积及三角形面积公式求得该几何体的表面积【解答】解:由三视图还原原几何体,原几何体是底面边长6的正四棱锥,且侧面斜高为5该几何体的表面积为:S=66+4=96故选:C4. 椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c,若d1 , 2c,d2成等差数列,则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 参考答案:A略5. 直线同时要经过第一第二第四象限,则应满足( )A B C D参考答案:A略6. 抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是() ABCD参考答案:A7. 在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()A,B,C, D,参考答案:D略8. 在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()A2000元B2200元C2400元D2800元参考答案:B【考点】简单线性规划的应用【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题,利用线性规划确定最值【解答】解:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值解得当时,zmin=2200故选B9. 若函数无极值点,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先对函数求导,再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得,因为函数无极值点, 所以,即.故选:A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 在ABC中,(、b、c分别为角A、B、C的对边),则ABC的形状为 ( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是 * 。参考答案:略12. 已知函数是定义在上的偶函数,若方程恰有两个实根, 则实数的取值范围是 参考答案:略13. 已知函数f(x)的导函数为f(x),且,则f(x)= 参考答案:-114. 函数在点处的切线与函数 在点处切线平行,则直线的斜率是 参考答案:略15. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为参考答案:【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】设圆锥底面圆的半径为r,高为h,根据圆锥是由半径为R的半圆卷成,求出圆锥的底面半径与高,即可求得体积【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,高为h,则2r=R,R2=r2+h2,V=故答案为:16. 已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 (填写序号) (2,2) (1.5,0) (1.5,4) (1, 2) 参考答案:;17. 若直线与抛物线交于两点,若线段的中点的横坐标是2,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AF平面ABCD,BE平面ABCD,AB=AF=2BE()求证:BD平面CEF;()求CF与平面ABF所成角的正弦值参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定【分析】(1)取AF的中点G连结BG,GD,EG,证明BGEF,CDEG,CEDG,结合CEEF=E,BGDG=G,得到平面BDG平面CEF,推出BD平面CEF(2)设AB=a,连结BF,说明BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角,在RtCBF中,求解即可【解答】(1)证明:取AF的中点G连结BG,GD,EGAF平面ABCD,BE平面ABCD,BEGF且BE=GF,四边形BEFG为平行四边形,BGEF,同理可证四边形ABEG为平行四边形,EGAB且EG=AB,又CDAB且CD=AB,CDEG且CD=EG,四边形CDGE为平行四边形,CEDG且EG=AB,又CEEF=E,BGDG=G,平面BDG平面CEF,BD平面CEF(2)解:设AB=a,则,连结BF,易证CB平面ABEF,BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角,在RtCBF中,19. 已知函数f(x)=sin(2x)+2cos2x1()求函数f(x)的单调增区间;()在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=,求ABC的面积参考答案:【考点】正弦函数的单调性;余弦定理【分析】()函数f(x)展开后,利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式,结合正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间()利用f(A)=,求出A的大小,利用余弦定理求出bc的值,然后求出ABC的面积【解答】解:()因为=所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ)()因为f(A)=,所以又0A所以从而故A=在ABC中,a=1,b+c=2,A=1=b2+c22bccosA,即1=43bc故bc=1从而SABC=20. 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD,其上是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2(1)证明:直线B1D1平面ACC2A2;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题;证明题【分析】(1)依题意易证ACB1D1,AA2B1D1,由线面垂直的判定定理可证直线B1D1平面ACC2A2;(2)需计算上面四棱柱ABCDA2B2C2D2的表面积(除去下底面的面积)S1,四棱台A1B1C1D1ABCD的表面积(除去下底面的面积)S2即可【解答】解:(1)四棱柱ABCDA2B2C2D2的侧面是全等的矩形,AA2AB,AA2AD,又ABAD=A,AA2平面ABCD连接BD,BD?平面ABCD,AA2BD,又底面ABCD是正方形,ACBD,根据棱台的定义可知,BD与B1D1共面,又平面ABCD平面A1B1C1D1,且平面BB1D1D平面ABCD=BD,平面BB1D1D平面A1B1C1D1=B1D1,B1D1BD,于是由AA2BD,ACBD,B1D1BD,可得AA2B1D1,ACB1D1,又AA2AC=A,B1D1平面ACC2A2;(2)四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形,侧面是全等的矩形,S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=+4AB?AA2=102+41030=1300(cm2)又四棱台A1B1C1D1ABCD上下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=+4(AB+A1B1)?h等腰梯形的高=202+4(10+20)?=1120(cm2),于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420(cm2),故所需加工处理费0.2S=0.22420=484元【点评】本题考查直线与平面垂直的判定,考查棱柱、棱台的侧面积和表面积,着重考查分析转化与运算能力,属于中档题21. 已知函数.()若函数存在单调递减区间,求实数a的取值范围;(5分)()若,证明: ,总有.(7分)参考答案:()由题意得,(1分)若函数存在单调减区间,则(2分)即存在取值区间,即存在取值区间(4分)所以.(5分)()当时,(6分)由有,从而,要证原不等式成立,只要证对恒成立(7分)首先令,由,可知,当时单调递增,当时单调递减,所以,有(9分)构造函数,因为,可见,在时,即在上是减函数,在时,即在上是增函数,所以,在上,所以.所以,等号成立当且仅当时,(11分)综上:,由于取等条件不同,故,所以原不等式成立. (12分)22. (本小题满分12分) 从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下:()根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;()若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?()在()中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率参考答案:
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