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2022年湖北省孝感市田店中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. x2dx的值为( )AB1CD参考答案:A考点:定积分 专题:导数的概念及应用分析:根据定积分的计算法则计算即可解答:解:x2dx=x3|=,故选:A点评:本题考查了定积分的计算,关键是求出原函数,属于基础题2. 一个正三棱柱恰好有一个内切球(即恰好与两底面和三个侧面都相切)和一外接球(即恰好经过三棱柱的6个顶点),此内切球与外接球的表面积之比为( )A1 B13 C1 D15参考答案:D略3. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有() A20种 B30种 C40种 D60种参考答案:A略4. 设拋物线C:x2=4y的焦点为F,经过点P(l,5)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰为AB的中点,则丨AF|+|BF|=()A12B8C4D10参考答案:A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由图,求丨AF|+|BF|的问题,可以转化为求点A,B两点到准线的距离和的问题,而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍【解答】解:设P到准线的距离为d,如图,丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y,准线方程为y=1故点P到准线的距离是6,所以丨AF|+|BF|=12故选:A【点评】本题考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,正确运用抛物线的定义是关键5. 设 且,则的最小值为( )A.12 B.15 C.16 D.-16参考答案:C略6. 函数的定义域为( )A B C D参考答案:B略7. 函数yf(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f (x+2)是偶函数,试比较f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( ) A. f (3.5)f (1)f (2.5) B. f (3.5)f (2.5)f (1) C. f (2.5)f (1)f (3.5) D. f (1)f (2.5)f (3.5)参考答案:C8. 为轴上异于原点的定点,过动点作轴的垂线交轴于点,动点满足,则点的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案:D略9. 已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题是()A若m,m,=n,则mnB若,m,n,则mnC若,=m,则mD若,m,则m参考答案:D【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于A,因为若m,m,=n,根据线面平行的性质与判定,可得mn,正确;对于B,由m,n且,则m与n一定不平行,否则有,与已知矛盾,通过平移使得m与n相交,且设m与n确定的平面为,则与和的交线所成的角即为与所成的角,因为,所以m与n所成的角为90,故命题正确对于C,因为, 垂直于同一个平面,故, 的交线一定垂直于,正确对于D,若,m,则m或m?,不正确,故选D10. 定义运算=adbc,则符合条件=0的复数对应的点在()A第一象限B第二象限CC第三象限D第四象限参考答案:B【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于z的等式,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,进一步求得得答案【解答】解:由题意可得: =z(2i)(i)(1+i)=0,即,则复数对应的点的坐标为(),在第二象限故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点P(3,6)且与x,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O是坐标原点,则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是 (用一般式表示)参考答案:x+y63=0【考点】直线的一般式方程【分析】由题意可得:直线的斜率k0,设直线方程为:kxy+63k=0,可得B(0,63k),A(3,0),即可得到|OA|+|OB|,进而利用基本不等式求出最值,并且得到k的取值得到直线的方程【解答】解:由题意可得:设直线的斜率为k,因为直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,所以得到k0则直线l的方程为:y6=k(x3),整理可得:kxy+63k=0,令x=0,得y=63k,所以B(0,63k);令y=0,得到x=3,所以A(3,0),所以|OA|+|OB|=63k+3=9+(3k)+(),因为k0,则|OA|+|OB|=9+(3k)+()9+6,当且仅当3k=,即k=时“=”成立,所以直线l的方程为: x+y63=0,故答案为: x+y63=012. 如果方程 =1表示双曲线,那么实数m的取值范围是 参考答案:(1,1)(2,+)【考点】双曲线的标准方程【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn0【解答】解:方程=1表示双曲线,(|m|1)(m2)0,解得1m1或m2,实数m的取值范围是(1,1)(2,+)故答案为:(1,1)(2,+)【点评】本题考查双曲线的定义,是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质13. 已知命题p:?x0R,3=5,则p为参考答案:?xR,3x5【考点】命题的否定【分析】由特称命题的否定方法可得结论【解答】解:由特称命题的否定可知:p:?xR,3x5,故答案为:?xR,3x514. 已知实数满足,则的取值范围是_.参考答案:略15. 已知函数对于任意实数x都有,且当时,若实数a满足,则a的取值范围是_参考答案:【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增,在上单调递减,再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得,当x0时,因为x0,所以,所以函数在0,+ 上单调递增,因为,所以函数是偶函数,所以函数在上单调递减,因为,所以|1,所以-11,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性和单调性的应用,考查对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 数列前n项和为,则n为( )A10 B11 C12 D13参考答案:B17. 不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为 。参考答案:(-2,-1)(0,1)解析:x(|x|-1)(x+2)0 0x1 或-2x-1原不等式解集为(-2,-1)(0,1)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)如图,长方体中,是中点,是中点() 求证:; ()求证:平面平面参考答案:证明:以D为原点,建立空间直角坐标系D-xyz() . 4分()证法一:. ,又,6分平面,又平面,(注条件少一个扣1分)平面平面.8分证法二:.设平面的法向量为, ,取 6分设平面的法向量为,,取7分, ,平面平面.8分19. 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽为m,要求通行车辆限高4.5m,隧道全长为2.5km,隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.(1)若最大拱高为6m,则隧道设计的拱宽是多少?(2)若最大拱高不小于6m,则应如何设计拱高和拱宽,才能使隧道的土方工程量最小?(注:1.半个椭圆的面积公式为; 2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长). 参考答案:(1)以车道中点为原点,建立直角坐标系则P(,4.5),设椭圆的方程为,则解之得:此时.(2)由可知故,所以,当且仅当时取等.答:当拱高为拱宽为时,土方工程量最小.20. 已知等差数列的前项和为,其中.(1)求数列的通项公式;(2)当为何值时, 取得最小值. 参考答案:解: (1) , 解得. (2), 当或时, 取得最小值.略21. (本小题满分12分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3xy10和l2:xy30的交点,求直线l的方程参考答案:解:解方程组,得交点P(1,2)(1)若点A、B在直线l的同侧,则lAB.而kAB,由点斜式得直线l的方程为y2(x1),即x2y50;(2)若点A、B分别在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点(4,),由两点式得直线l的方程为,即x6y110.综上所述,直线l的方程为x2y50或x6y110.略22. 已知数列an中,其前n项和Sn满足:()求数列an的通项公式;()令,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意的,都有参考答案:()()见解析【分析】()由,可得,即数列时以1为首项公比为2的等比数列,即可求解(),当时,当时,即有【详解】()由,于是,当时,,即, ,数列为等比数列, ,即 (), 当时, 当时,显然成立,综上,对于任意的,都有【点睛】本题考查了数列的递推式,等比数列的求和、放缩法,属于中档题
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