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上海昂立中学生教育(同济校区)高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点,以及点及、为顶点的三角形面积为1,则点的坐标为()ABCD参考答案:D设,则,点的坐标为,故选D2. 设等比数列的公比,前n项和为,则( )A 2 B 4 CD参考答案:D3. 已知方程有实根b,且zabi,则复数z=( )A.22i B.22i C.22i D.22i 参考答案:A略4. 某三棱锥的三视图如图所示,则其表面积为()ABCD5参考答案:A根据三视图画出该几何体的直观图,如图所示:;,所以三棱锥的表面积,故选A5. 下列有关命题的说法中错误的是( ) A若为假命题,则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为:“若则”.D对于命题使得0,则,使.参考答案:D6. 若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则可能使l的是()A =(1,0,0),=(2,0,0)B =(1,3,5),=(1,0,1)C =(0,2,1),=(1,0,1)D =(1,1,3),=(0,3,1)参考答案:D【考点】平面的法向量【分析】根据l时, ?=0,分别判断A、B、C、D是否满足条件即可【解答】解:若l,则?=0,而A中?=2,不满足条件;B中?=1+5=6,不满足条件;C中?=1,不满足条件;D中?=3+3=0,满足条件故选:D【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题,是基础题7. 五位同学站成一排照相,甲、乙两同学不相邻有( )种排法 A.12 B.120 C.90 D.72参考答案:D略8. 设,b,c是空间三条不同的直线,是空间两个不同的平面,则下列命题不成立的是( )A.当时,若,则 B.当,且是在内的射影时,若bc,则b C当时,若b,则D当时,若c,则bc参考答案:9. 已知等差数列中,的值是 ( )A . 15 B . 30 C. 31 D. 64参考答案:A10. 春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( ) a.10天 b.15天 c.19天 d.20天 参考答案:C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2 x , 当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知底面边长为a的正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点在球O1上,又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切,求球O1与球O2的表面积之比为参考答案:5:1【考点】球的体积和表面积【分析】由题意得两球心是重合的,设球O1的半径为R,球O2的半径为r,则正三棱柱的高为2r,且a=r,又(a)2+r2=R2,即可得出结论【解答】解:由题意得两球心是重合的,设球O1的半径为R,球O2的半径为r,则正三棱柱的高为2r,且a=r,又(a)2+r2=R2,5r2=R2,球O1与球O2的表面积之比为5:1故答案为5:1【点评】本题考查球的表面积,考查学生的计算能力,确定半径的关系是关键12. 在三角形ABC中,已知AB=4,AC=3,BC=6,P为BC中点,则三角形ABP的周长为参考答案:7+【考点】余弦定理;正弦定理【分析】如图所示,设APB=,APC=在ABP与APC中,由余弦定理可得:AB2=AP2+BP22AP?BPcos,AC2=AP2+PC22AP?PCcos(),可得AB2+AC2=2AP2+,代入即可得出【解答】解:如图所示,设APB=,APC=在ABP与APC中,由余弦定理可得:AB2=AP2+BP22AP?BPcos,AC2=AP2+PC22AP?PCcos(),AB2+AC2=2AP2+,42+32=2AP2+,解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为:7+13. 参考答案:解析:取上一点,使3,则,因为,又因为3,5,14. 已知函数f(x)满足,则f(x)的极值点为_ _参考答案:015. 若直线l:xya0与圆C:x2y22x4y50相交于M,N两点。若MCN为等边三角形,则a 。参考答案:-1或1116. 直线是曲线的一条切线,则实数b 参考答案:略17. 已知曲线的参数方程为,在点(1,1)处切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x2|(1)当a=3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2,求a的取值范围参考答案:(1)当a=3时,f(x)3 即|x3|+|x2|3,即,或,或解可得x1,解可得x?,解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4(2)原命题即f(x)|x4|在1,2上恒成立,等价于|x+a|+2x4x在1,2上恒成立,等价于|x+a|2,等价于2x+a2,2xa2x在1,2上恒成立故当 1x2时,2x的最大值为21=3,2x的最小值为0,故a的取值范围为3,019. 如图,已知双曲线的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AFx轴,ABOB,BFOA(O为坐标原点)求双曲线C的方程参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】设F(c,0),通过,直线OB方程为,直线BF的方程为,解得B的坐标,求出A的坐标,然后求出AB的斜率,利用ABOB,求出a2=3,即可得到双曲线C的方程【解答】解:设F(c,0),因为b=1,所以,直线OB方程为,直线BF的方程为,解得又直线OA的方程为,则又因为ABOB,所以,解得a2=3,故双曲线C的方程为20. 已知函数,.(1)求证:;(2)若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围.参考答案:21. 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且t(tR),求:(1)t为何值时,点P在x轴上?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由参考答案:22. 直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,1),求的最小值.参考答案:(1);(2)。分析:(1)将两边同乘,根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程,根据参数的几何意义与根与系数的关系得出详解:(1)由,化为直角坐标方程为,即(2)将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程,得因为,可设,又因为(2,1)为直线所过定点,,所以点睛:本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化,参数方程的几何意义与应用,属于基础题
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