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贵州省遵义市余庆县龙溪中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 空间的一个基底a,b,c所确定平面的个数为()A1个B2个C3个D4个以上参考答案:C【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质,判断即可【解答】解:空间的一个基底a,b,c,说明三个向量不共线,又两条相交直线确定一个平面,所以空间的一个基底a,b,c所确定平面的个数为3个故选:C【点评】本题考查空间向量基底的定义,平面的基本性质,基本知识的考查2. 若关于x的不等式其中有且只有两个整数解,则实数a的取值范围是A B C D 参考答案:C由,设,由得,由得,即当时,函数取得极小值,作出的图象如图,若解集中的整数恰为个,则,是解集中的三个整数,则满足,即,则,即,即实数的取值范围是,故选:C3. 已知i为虚数单位,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因,故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题.4. 有以下四个命题:若,则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为( ) A B C D参考答案:A5. 袋中装有3个黑球,4个白球,从中任取4个球,则至少有1个白球和至少有1个黑球; 至少有2个白球和恰有3个黑球;至少有1个黑球和全是白球; 恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为( )A B C. D参考答案:D至少有1个白球和至少有1个黑球,能同时发生,故不是互斥事件;至少有2个白球和恰有3个黑球,既不能同时发生,也不能同时不发生,故二者是对立事件;至少有1个黑球和全是白球,既不能同时发生,也不能同时不发生,故二者是对立事件;恰有1个白球和至多有1个黑球,不能同时发生,但能同时不发生,故二者是互斥事件不是对立事件.故选:D6. 已知圆(xa)2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为2,则a等于()A2B6C2或6D参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心(a,0)到直线y=x4的距离d=,再由勾股定理能求出a【解答】解:圆(xa)2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为2,圆心(a,0)到直线y=x4的距离d=,=,解得a=2或a=6故选C7. 已知函数,则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)C f(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)参考答案:A略8. 已知a0且a1,若当x1时,不等式恒成立,则a的最小值是( )A.eB.C.2D.ln2参考答案:A9. 如图(右)是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A65 B64 C63 D62参考答案:B10. 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)502638根据以上数据可得回归直线方程,其中,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为65.5万元,则,m的值为( )A, B, C, D,参考答案:C由题意得 ,又回归方程为 ,由题意得 ,解得故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥四个面的面积中最大值是 参考答案:2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意和三视图知,需要从对应的长方体中确定三棱锥,根据三视图的数据和几何体的垂直关系,求出四面体四个面的面积,再确定出它们的最大值【解答】解:将该几何体放入在长方体中,且长、宽、高为4、3、4,由三视图可知该三棱锥为BA1D1C1,由三视图可得,A1D1=CC1=4、D1C1=3,所以BA1=A1C1=5,BC1=4,则三角形BA1C1的面积S=BC1h=4=2,因为A1D1平面ABA1B1,所以A1D1A1B,则三角形BA1D1的面积S=BA1A1D1=45=10,同理可得,三角形BD1C1的面积S=BC1D1C1=34=6,又三角形A1D1C1的面积S=D1C1A1D1=43=6,所以最大的面为A1BC1,且面积为2,故答案为:2【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系,几何体的表面积以及体积的求法,考查计算能力12. 已知函数且,则= 参考答案:0由题知,故,故13. 由曲线,直线,x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为_.参考答案:【分析】画出图像,利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示,由图可知,所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.14. 如图,C是圆O上一点,AB是圆O的直径,CDAB,D是垂足,CD=2,以AD、BD为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_参考答案:15. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距和频数如下:10,20),2;20,30),3;30,40),4;40,50),5;50,60),4;60,70,2则样本数据在区间50,+)上的频率为 .参考答案:略16. 已知数列an的前n项和为Sn=3n2,则an= 参考答案:【考点】等比数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】依题意,分n=1与n2讨论,即可求得答案【解答】解:当n2时,an=SnSn1=3n23n1+2=2?3n1,当n=1时,a1=312=12=2?30,即n=1时,a1=1不符合n2时的关系式an=2?3n1,an=故答案为:【点评】本题考查求数列的通项公式,考查分类讨论思想在解决问题中的应用,属于中档题17. 函数的导函数为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 等比数列的前n项和,已知对任意的,点均在函数的图像上.(1)求r的值. (2)当b=2时,记,求数列的前n项和.参考答案:略19. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知()求A的大小; ()若,求b和c的值参考答案:(1) 在中, 20. (本小题满分12分)已知数列an的前项和为,且的最大值为4(1)求数列的通项(2)令,求数列的前项和。参考答案:解:由条件知时,有最大值4,所以 (舍去) 3分(1) 由条件知当时,当时,经验证时也符合故数列的通项公式为 5分(2) 由题意知设数列的前项和为,两式相减得 10分所以, 12分略21. (12分)学校有个社团小组由高一,高二,高三的共10名学生组成,若从中任选1人,选出的是高一学生的概率是,若从中任选2人,至少有1个人是高二的学生的概率是,求:(1)从中任选2人,这2人都是高一学生的概率;(2)这个社团中高二学生的人数。参考答案:解:由题意知高一学生的人数为人 2分(1) 记“任选2人都是高一学生为事件A” 6分(2) 设高二学生的人数为x,记“任选2人,至少有一人为高二学生”为事件B,则 8分 10分 11分 12分略22. 闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区,该小镇有一块1800平方米的矩形地块,开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树,形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占的总面积为S平方米 (1)试用x表示a及S;(2)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值参考答案:(1)由题图形知,3a6x,a .2分则总面积S(4)a2a (6)4分a (16)(16)1 832(+),即S1 832(+) (x0) 6分(定义域没写扣一分)(2)由S1 832 (+),得S1 8322 8分1 83222401 352(平方米) 9分当且仅当,此时,x45. 11分即当x为45米时,S最大,且S最大值为1 352平方米 12分
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