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江苏省扬州市仪征电大(教师进修学校)附属中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A B C D参考答案:C略2. 在ABC中,若A=30,B=60,b=,则a等于()A3B1C2D参考答案:B【考点】余弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得a的值【解答】解:ABC中,A=30,B=60,b=,由正弦定理可得=, =,a=1,故选:B【点评】本题主要考查正弦定理的应用,属于基础题3. 在区间0,3上任取一个实数,则此实数小于1的概率为( ) A. B. C. D. 1参考答案:B略4. 已知函数在(,)上单调递减,则的取值范围是(),(0, 参考答案:B5. 有编号为1,2,1000的产品,现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是参考答案:B略6. (5分)若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2ax的零点是()A0,2B0,C0,D2,参考答案:C考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:根据函数f(x)的零点,求出b=2a,然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答:函数f(x)=ax+b有一个零点是2,f(2)=2a+b=0,即b=2a,则g(x)=bx2ax=2ax2ax=ax(2x+1),由g(x)=0得x=0或x=,故函数g(x)=bx2ax的零点是0,故选:C点评:本题主要考查函数零点的求解,根据函数零点的定义是解决本题的关键7. 正方体ABCDABCD中,AB的中点为M,DD的中点为N,则异面直线BM与CN所成角的大小为()A0B45C60D90参考答案:D【分析】利用异面直线所成的角的定义,取AA的中点为 E,则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角【解答】解:取AA的中点为 E,连接BE,则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角,由题意得 BMBE,故异面直线BM与CN所成角的大小为90,故选 D8. 已知两直线m、n,两平面、,且下面有四个命题( )(1)若; (2);(3; (4)其中正确命题的个数是A BC.2 D3参考答案:C9. 设,且,则m等于A B10 C20 D100参考答案:A , ,又m0, ,故选A.10. 如图135所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBCAA1,ABC90,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,当时,若存在,使得,则的取值范围为_参考答案:见解析,开口朝下,若使,则,即,或,综上:12. 若则的值为_参考答案:略13. 已知,函数在区间上恰有9个零点,则的取值范围是_.参考答案:16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,设的周期为T,则,即,所以,则,故的取值范围为,故答案为:【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查求的范围14. 已知幂函数f(x)=x的图象经过点(9,3),则f(x)= 参考答案:【解答】解:幂函数f(x)=x的图象经过点(9,3),3=9f(x)=15. 某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为_m参考答案:10016. 利用计算机产生01之间的均匀随机数x,则事件“3x20”发生的概率为参考答案:【考点】几何概型【专题】计算题;转化思想;定义法;概率与统计【分析】由题意可得概率为线段长度之比,计算可得【解答】解:由题意可得总的线段长度为10=1,在其中满足3x20即x的线段长度为1=,所求概率P=,故答案为:【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无17. 已知函数_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量,函数.(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;()当时,求f(x)的值域.参考答案:解:(1)最小正周期为由,得得单调递增区间为(2)19. 如图,在平行四边形OABC中,过点C(1,3)做CDAB,垂足为点D,试求CD所在直线的一般式方程参考答案:【考点】待定系数法求直线方程【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标,求出直线OC的斜率;根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC,又CD垂直与AB,所以CD垂直与OC,由(1)求出的直线OC的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为1,求出CD所在直线的斜率,然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解:因为点O(0,0),点C(1,3),所以OC所在直线的斜率为,在平行四边形OABC中,ABOC,因为CDAB,所以CDOC所以 CD所在直线的斜率为所以CD所在直线方程为,即x+3y10=020. 已知函数(I)若ab1,试比较f(a)与f(b)的大小;()若函数g(x)=f(x)()x+m,且g(x)在区间3,4上没有零点,求实数m的取值范围参考答案:【考点】对数函数的图象与性质;函数的零点【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用【分析】(1)先确定函数的定义域,再判断函数的单调性,最后根据单调性比较函数值的大小;(2)先确定函数g(x)的单调性,再结合图象,将问题等价为g(x)min0或g(x)max0,最后解不等式【解答】解:(1)函数的定义域为(,1)(1,+),再判断函数的单调性,f(x)= =,因为函数u(x)= 在区间(,1)和(1,+)都是减函数,所以,f(x)在区间(,1)和(1,+)都是增函数,ab1,根据f(x)在(1,+)上是增函数得,f(a)f(b);(2)由(1)知,f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以,函数g(x)=f(x) +m在3,4单调递增,g(x)在区间3,4上没有零点,g(x)min0或g(x)max0,而g(x)min=g(3)=+m0,解得m ,g(x)max=g(4)= +m0,解得m ,因此,实数m的取值范围为(, )(,+)【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用,以及函数零点的判定,体现了数形结合的解题思想,属于中档题21. 如图,在三棱锥中,为中点。(1) 求证:平面(2) 在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由。参考答案:(1)证明:连接,设,则 ,又因为,所以,所以,-2分因为,所以又因为,所以平面-4分(2)解:如图以为原点,以所在直线分别为轴建系。则有, -5分所以, 假设存在,设,则-7分设面的法向量为由 得-9分面的法向量为 解得-11分所以当E为AB中点时,二面角的平面角的余弦值为-12分22. 集合A=x|a1x2a+1,B=x|0x1,若AB=?,求实数a的取值范围参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】当A=?时,a12a+1,解得a的取值范围当A?时,有 或 ,由此求得实数a的取值范围,再把这两个范围取并集,即得所求【解答】解:集合A=x|a1x2a+1,B=x|0x1,AB=?,当A=?时,a12a+1,解得a2当A?时,有 或 解得2a,或 a2综上可得a,或 a2,即实数a的取值范围为(,2,+)【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题
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