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2022-2023学年湖南省常德市长岭岗中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A2 B C. D4参考答案:C函数在上单调,函数在上的最大值与最小值在与时取得;,即,即,即,故选C.2. 定义区间(a,b)、a,b)、(a,b、a,b的长度均为d=ba,用x表示不超过x的最大整数,例如3.2=3,2.3=3记x=xx,设f(x)=xx,g(x)=x1,若用d表示不等式f(x)g(x)解集区间长度,则当0x3时有()Ad=1Bd=2Cd=3Dd=4参考答案:A【考点】其他不等式的解法【专题】转化思想;综合法;不等式的解法及应用【分析】先化简f(x)=xx=x(xx)=xxx2,再化简f(x)(x),再分类讨论:当x0,1)时,当x1,2)时当x2,3时,求出f(x)g(x)在0x3时的解集的长度【解答】解:f(x)=xx=x(xx)=xxx2,g(x)=x1f(x)g(x)?xxx2x1即(x1)xx21当x0,1)时,x=0,上式可化为x1,x?;当x1,2)时,x=1,上式可化为00,x?;当x2,3时,x10,上式可化为xx+1,x2,3;f(x)g(x)在0x3时的解集为2,3,故d=1,故选:A【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用,同时考查了创新能力,以及分类讨论的思想和转化思想,属于中当题3. 椭圆的左右焦点分别为,O为坐标原点,点A在椭圆上,且,与A关于原点O对称,且,则椭圆离心率为( )A B C D参考答案:A连结,由与关于原点对称,且与关于原点对称,可知四边形为平行四边形,又,即可知四边形为矩形,又,同理有,由椭圆的定义可得,.本题选择A选项.4. 数列中,又数列是等差数列,则=( )A、 B、0 C、 D、参考答案:A5. 右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系:的图象,有以下叙述,其中正确的是( )1 这个指数函数的底数为2;2 第5个月时,浮萍面积就会超过30;3 浮萍每月增加的面积都相等; 若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为,则.A B C D参考答案:D6. 关于的方程,若时方程有解,则的取值范围( )(A)(B)(C)(D)参考答案:B7. 若角满足,则在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:略8. 设,bR,且0,b0,那么的可能取的值组成的集合是A1,-1 B 1,0,-1 C 2,0, -2 D 2,1,0,-1,-2参考答案:C9. 不等式 的解集为( )A、 B、 C、 D、 参考答案:D10. 设为坐标原点,点,是正半轴上一点,则中的最大值为()ABCD参考答案:见解析,由得,当时,为最大值:选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设非空集合S=x|mxl对任意的xS,都有x2S,若,则l的取值范围参考答案:【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题;转化思想;集合思想;不等式的解法及应用;集合【分析】由m的范围求得m2=S,再由题意列关于l的不等式组,解该不等式组即得l的范围【解答】解:由m=时,得m2=S,则,解得:l1;l的范围是,1故答案为:【点评】本题考查元素与集合的关系的判断,正确理解题意是关键,是基础题12. 函数为奇函数,当时,则当时, 参考答案:13. 过点(0,1)且与直线2xy=0垂直的直线方程的一般式是参考答案:x+2y2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】与直线2xy=0垂直的直线方程的斜率k=,由此能用点斜式方程能求出过点(0,1)且与直线2xy=0垂直的直线方程【解答】解:与直线2xy=0垂直的直线方程的斜率k=,过点(0,1)且与直线2xy=0垂直的直线方程为:y1=,整理,得:x+2y2=0故答案为:x+2y2=0【点评】本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线间位置关系的灵活运用14. 函数的单调减区间是 .参考答案:15. 已知函数,则不等式的解集为_.参考答案:(3,+)16. 若变量x,y满足约束条件,则的最大值为_.参考答案:-2【分析】先将题中,满足约束条件对应的可行域画出,目标函数的几何意义为一条斜率为3的直线,通过平移求解出最值.【详解】解: ,满足约束条件对应的可行域如图所示(图中阴影部分,含边界)目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线,当直线经过点A时,直线的截距最大,最大,联立方程组,解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题,解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位,同时考查了数形结合的思想.17. 已知向量,若,则= 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知、是同一平面内的三个向量,其中 (1)若,且,求的坐标(2)若|=,且与垂直,求与的夹角的大小。参考答案:略19. 已知向量,求作和.参考答案:详见解析【分析】根据向量加减法的三角形法则作图即可.【详解】由向量加法的三角形法则作图:由向量三角形加减法则作图:【点睛】本题主要考查了向量加减法的三角形法则,属于中档题.20. 已知三点的坐标分别是,其中(1)求;(2)若,求的值;(3)若,求的值参考答案:解:(1)(3)由(1)知,平方,得,略21. (本小题满分13分)已知数列,其前项和为(1)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;(2)如果数列满足,请证明数列是等比数列;(3)设,数列的前项和为,求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值参考答案:解:()当时, 1分当时, 2分又满足, 3分 4分 ,数列是以5为首项,为公差的等差数列 5分 ()由已知得 , 6分 , 7分又, 数列是以为首项,为公比的等比数列 8分() 10分 11分 , 单调递增 12分,解得,因为是正整数, 13分略22. 已知函数的图象过点(1,4)(1)若,求实数x的值;(2)当时,求函数的取值范围参考答案:解:(1),;(2),显然在与上都是减函数,在上是减函数,
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