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河南省洛阳市伊川中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题:函数在内单调递减;:曲线与轴没有交点如果“或”是真命题,“且”是假命题,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:A2. 过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有( )A0条B1条C2条D3条参考答案:C略3. 在中,如图所示,若将绕旋转一周,则所形成的旋转体的体积是( ) A. B. C. D. 参考答案:A4. 如图,为抛物线的焦点,A、B、C在抛物线上,若,则( )A. 6 B. 4 C. 3 D.2 参考答案:A5. 已知直线l,m和平面,下列命题正确的是( )A. 若l,则lm B. 若lm ,则lC. 若lm ,则l D. 若l,则lm 参考答案:6. 古印度“汉诺塔问题”:一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱,其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘,大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上,移动规则如下:一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上,不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘(如图),将A柱上的金盘全部移到B柱上,至少需要移动次数为( )A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案:B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘,至少需要移动次数记为,则,利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘,至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上,则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上,故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后,再把个金盘移到该柱子上,故又至少移动次,所以,故,故选B.【点睛】本题考查数列的应用,要求根据问题情境构建数列的递推关系,从而解决与数列有关的数学问题.7. 下列命中,正确的是()A| B|C D00参考答案:C8. 已知,则使得都成立的x取值范围是( )A B C D参考答案:D9. 函数f(x)=x3ax+100在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是()Aa3Ba3Ca3Da3参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数,根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解:若f(x)=x3ax+100在区间(1,+)内是增函数,则f(x)=3x2a0在区间(1,+)恒成立,即a3x2,3x23,a3,故选:C10. 曲线y=x5+3x2+4x在x=1处的切线的倾斜角是 ( )A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为中线上的一个动点,若,则的最小值为 参考答案:略12. 椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则_;的大小为_. 参考答案:2,13. 设P是内一点,三边上的高分别为、,P到三边的距离依次为、,则有_;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是、,P到这四个面的距离依次是、,则有_。参考答案:1,14. 经过两点P1(,),P2(0,)的椭圆的标准方程为_参考答案:解:设方程为,代入,得,解得,故方程为15. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则 _.参考答案:16. 边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为 .参考答案:3617. 函数的最小正周期是_,值域是_参考答案: (1). (2). 【分析】利用二倍角公式将函数化为,根据余弦型函数周期性和值域得到结果.【详解】的最小正周期;值域为:本题正确结果:;【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解,关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知曲线C:(为参数),直线l:(cossin)=12()求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;()设点P在曲线C上,求点P到直线l的距离的最小值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程【分析】()把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程,根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程;()设曲线C上任一点为P(3cos, sin),求得它到直线的距离d,再根据正弦函数的值域求得d的最小值【解答】解:()直线l:(cossin)=12,由x=cos,y=sin,直线l的直角坐标方程:xy12=0,曲线C:,=cos,y=sin,2+2得: +y2=3故曲线C的普通方程: +=1()设点P在曲线C上的坐标是(3cos, sin),它到直线的距离为d=3|sin()2|,当且仅当sin()=1时,d取最小值,最小值是3,点P到直线l的距离的最小值为319. 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(2,0),F2(2,0),且椭圆经过点(,)(1)求椭圆标准方程(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率参考答案:【考点】椭圆的简单性质;椭圆的标准方程【专题】计算题;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)设椭圆的标准方程为+=1(ab0),结合两点之间距离公式,求出2a,进而求出b,可得椭圆标准方程(2)由(1)中椭圆标准方程,可得椭圆长轴长、短轴长、离心率【解答】解:(1)设椭圆的标准方程为+=1(ab0),则2a=+=2,即a=,又c=2,b2=a2c2=6,故椭圆的标准方程为: +=1,(2)由(1)得:椭圆的长轴长:2,短轴长2,离心率e=【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质,椭圆的标准方程,难度中档20. (本小题满分15分)已知函数()若,且在上的最大值为,求;()若,函数在上不单调,且它的图象与轴相切,求的最小值.参考答案:()时, 对称轴是直线,时,当时,当时,综上所述,; ()函数的图象和轴相切,在上不单调,对称轴 ,设,此时当且仅当21. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围参考答案:解得0x1,即x的取值范围是0x122. 在程序语言中,下列符号分别表示什么运算 * ; ; ;SQR( ) ;ABS( )?参考答案:乘、除、乘方、求平方根、绝对值
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