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山西省忻州市腰庄乡联校高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的其前n项和Sn=n26n,则数列|an|前10项和为( )A58B56C50D45参考答案:A【考点】数列的求和【专题】分类讨论;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得:an令an0,解得n4;可得|an|=即可得出数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10【解答】解:Sn=n26n,当n=1时,a1=S1=5;当n2时,an=SnSn1=n26n=2n7,当n=1时上式也成立,an=2n7令an0,解得n4;|an|=数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10=S102S3=(102610)2(3263)=58故选:A【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2. 若双曲线 ( )的离心力为2 ,则该双曲线的渐近线方程为( )A B C. D 参考答案:C双曲线 (a0 )的,则离心率 ,解得 ,则双曲线的渐近线方程为,即为,故选C.3. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为,若, 则正整数的取值个数是 A B2 C3 D4参考答案:B略4. 把十进制数15化为二进制数为( C )A 1011 B1001 (2) C 1111(2) D1111参考答案:C5. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则B由平面三角形的性质,推测空间四面体性质C某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人D在数列中,由此归纳出的通项公式参考答案:A略6. 若函数的图像的顶点在第四象限,则函数的大致图像是参考答案:A略7. 若则的最小值是 A.2 B.a C. 3 D.参考答案:C8. 在中,则的形状是( ) A等腰三角形 B直角三角 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形.参考答案:A略9. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,若,则是函数的极值点. 因为在处的导数值,所以是的极值点. 以上推理中 ( ) A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案:A10. 在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()A,B,C, D,参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则 .参考答案:112. 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成,从中随机选取3人作为领队,记选取的3名领队中男生的人数为X,则X的期望E(X)= 参考答案:2【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的期望E(X)【解答】解:由题意X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,X的分布列为:X0123PE(X)=2故答案为:213. 函数的导数=_参考答案:略14. 已知抛物线的顶点在坐标原点,且焦点在轴上若抛物线上的点到焦点的距离是5,则抛物线的准线方程为 参考答案:15. 一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率是 参考答案:略16. 命题“对任意的,都有”的否定为 .参考答案:存在使得17. 已知点P是椭圆与圆的一个交点,且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点,则椭圆C1的离心率为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=sin+cos,曲线C3的极坐标方程为=(1)把曲线C1的参数方程化为极坐标方程;(2)曲线C3与曲线C1交于O、A,曲线C3与曲线C2交于O、B,求|AB|参考答案:【考点】参数方程化成普通方程【分析】(1)先把参数方程转化为普通方程,利用由x=cos,y=sin可得极坐标方程,(2)利用|AB|=|12|即可得出【解答】解:(1)曲线C1的普通方程为(x1)2+y2=1,即x2+y22x=0由x=cos,y=sin,得22cos=0所以曲线C1的极坐标方程为=2cos(2)设点A的极坐标为,点B的极坐标为,则,所以19. ( I)设复数z和它的共轭复数满足,求复数z()设复数z满足|z+2|+|z2|=8,求复数z对应的点的轨迹方程参考答案:【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】()设出复数z=x+yi,根据,求出x,y的值,求出z即可;()设复数z=x+yi,得到关于x,y的方程,整理判断即可【解答】解:( I)设,由可得,所以,;( II)设复数z=x+yi,由|Z+2|+|Z2|=8,得,其轨迹是椭圆,方程为20. 已知函数f(x)=(m,n为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是y=;() 求m,n的值;() 求f(x)的单调区间;() 设g(x)=f(x)?(其中f(x)为f(x)的导函数),证明:对任意x0,g(x)1+e2参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6K:导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】() 求出函数的导数,利用函数的切线方程的斜率,与切线方程即可求m,n的值;() 利用导函数直接求出导函数的大于0以及小于0的x的范围即可求f(x)的单调区间;() 化简g(x)=f(x)?(其中f(x)为f(x)的导函数),通过构造新函数p(x)=1xxlnx,x(0,+),通过导数求出p(x)的最大值为p(e2),得到1xxlnx1+e2再构造函数q(x)=xln(1+x),利用对数的单调性推出q(x)q(0)=0,然后证明:对任意x0,g(x)1+e2【解答】解:()由得(x0)由已知得,解得m=n又,即n=2,m=n=2() 由 ()得,令p(x)=1xxlnx,x(0,+),当x(0,1)时,p(x)0;当x(1,+)时,p(x)0,又ex0,所以当x(0,1)时,f(x)0; 当x(1,+)时,f(x)0,f(x)的单调增区间是(0,1),f(x)的单调减区间是(1,+)(8分)() 证明:由已知有,x(0,+),于是对任意x0,g(x)1+e2等价于,由()知p(x)=1xxlnx,x(0,+),p(x)=lnx2=(lnxlne2),x(0,+)易得当x(0,e2)时,p(x)0,即p(x)单调递增;当x(e2,+)时,p(x)0,即p(x)单调递减所以p(x)的最大值为p(e2)=1+e2,故1xxlnx1+e2设q(x)=xln(1+x),则,因此,当x(0,+)时,q(x)单调递增,q(x)q(0)=0故当x(0,+)时,q(x)=xln(1+x)0,即1xxlnx1+e2对任意x0,g(x)1+e2 (14分)【点评】本题考查函数的单调性,函数的最值的应用,构造法以及函数的导数的多次应用,题目的难度大,不易理解21. 一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个,每张卡片被取出的概率相等.(1)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是偶数的概率;(2)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片,设取出了次才停止取出卡片,求的分布列和数学期望.参考答案:(I)记 “任取2张卡片,将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为, 因为偶数加偶数,奇数加奇数,都是偶数,则事件种数为, 得 . 所得新数是偶数的概率 . (II)所有可能的取值为1,2,3,4, 根据题意得 故的分布列为1234 22. 2000年我国人口为13亿,如果人口每年的自然增长率为7,那么多少年后我国人口将达到15亿?设计一个算法的程序.参考答案:A=13R=0.007i=1DO A=A*(1+R) i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为:”;iEND
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