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2022-2023学年山东省日照市两城中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为,且满足则数列的公差是( )A. B. C. D.参考答案:C略2. 为了解某市居民用水情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨).将数据按照0,0.5),4,4.5分成9组,绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理,制定一个用水量标准a.使85%的居民用水量不超过a,按平价收水费,超出a的部分按议价收费,则以下比较适合做为标准a的是( )A. 2.5吨B. 3吨C. 3.5吨D. 4吨参考答案:B【分析】根据频率分布直方图中,长方形面积表示频率,找出将面积分割为和的数值,即为标准.【详解】根据频率分布直方图,结合题意可得:解得.故要满足的居民用水量不超过,则比较合适的取值为3吨.故选:B.【点睛】本题考查频率分布直方图中,频率的计算,属基础题.3. 在中,角,所对的边分别为,则“”是“”的( )A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A4. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A4 B5C6 D7参考答案:A5. 集合,则()A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,5参考答案:D略6. 如图,点从点出发,分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周,两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为,定义函数 对于函数,下列结论正确的个数是 . 函数的图象关于直线对称.函数值域为. 函数增区间为.A1B2C3D4参考答案:C7. 函数是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是 A B C D参考答案:D8. 已知中,则等于A或 B C D参考答案:D9. 定义在R上的奇函数满足,且在上是增函数,则有A.B.C.D.参考答案:B10. 若定义在R上的函数满足则对于任意的,都有A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量的分布列为:若,则 , 参考答案:,12. 设,则的最大值是_。参考答案:答案:1 13. 函数在区间上是减函数,则的最大值为 .参考答案:14. 已知,且,那么取最小值时, 参考答案: 15. 若曲线表示双曲线,则的取值范围是 。参考答案:16. 记不等式组所表示的平面区域为D若直线ya(x1)与D有公共点,则实数a的取值范围是 参考答案:,4略17. 在等比数列中,且,则的最小值为_ _ . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知等差数列满足0,10.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和 参考答案:(1)解 设等差数列an的公差为d,由已知条件可得- -2分解得-4分故数列an的通项公式为an2n. -6分(2)解法一:设数列的前n项和为Sn,Sn.记Tn1, 则Tn, 得:Tn1, Tn.即Tn4.Sn444.- -12分 解法二:设数列的前n项和为Sn, 8分-得: 12分19. (本小题满分12分)已知数列的前项和和通项满足,数列中,, .(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求的前项和. 参考答案:【知识点】数列求和D4(1) (2)(1)由,得当时,即(由题意可知)是公比为的等比数列,而,由,得(2),设,则由错位相减,化简得: (12分)【思路点拨】(1)由,得可求;(2)数列为差比数列,利用错位相减法求解即可.20. 已知函数(均为正常数),设函数在处有极值.(1)若对任意的,不等式总成立,求实数的取值范围;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案: 略21. 函数在(1,1)上是减函数,且为奇函数,满足,试求的范围参考答案:解:由题意,即,而又函数为奇函数,所以又函数在(-1,1)上是减函数,有所以,的取值范围是22. 设函数()若, ( i )求的值; (ii)在。()当上是单调函数,求的取值范围。(参考数据参考答案:()( i ),定义域为 。 1分 . 7分 而,且 又 w.w.w.c.o.m , 9分 ()当, ; 当时, 11分 , 从面得; w13分综上得,. 14分略
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