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广东省韶关市乳源瑶族自治县职业高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是()A相切B相交C相离D以上都有可能参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2=1的圆心(0,0),半径r=1,求出圆心(0,0)到直线xcos+ysin=1的距离,从而得到直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系【解答】解:圆x2+y2=1的圆心(0,0),半径r=1,圆心(0,0)到直线xcos+ysin=1的距离d=1=r,直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切故选:A2. 在ABC中,那么B等于( )A30 B45 C60 D120参考答案:C略3. 在等比数列an中,已知其前n项和,则a的值为( )A1B1 C2 D2参考答案:C当时,当时,因为为等比数列,所以应该符合,从而可得,4. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A36B64C144D256参考答案:C【考点】LG:球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,利用三棱锥OABC体积的最大值为36,求出半径,即可求出球O的表面积【解答】解:如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VOABC=VCAOB=36,故R=6,则球O的表面积为4R2=144,故选C【点评】本题考查球的半径与表面积,考查体积的计算,确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大是关键5. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、参考答案:C6. 我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第4天所织布的尺数为”()ABCD参考答案:D【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列,由等比数列的求和公式可得首项,进而由通项公式可得【解答】解:设该女第n天织布为an尺,且数列为公比q=2的等比数列,则由题意可得=5,解得a1=,故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=,故选:D【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式,属基础题7. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案:A略8. 设随机变量N(l,25),若P(0)=P(a2),则a=()A4B6C8D10参考答案:A【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性即可得出a2=2【解答】解:随机变量N(l,25),P(0)=P(2),a2=2,即a=4故选A9. 函数处的切线方程是( ) A B C D参考答案:D10. 某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该设备每年生产的收入均为11万元设该设备使用了n(nN*)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1,2,3,4,集合B=3,4,5,则AB=_.参考答案:3,4【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】,.【点睛】本题考查集合的运算,考查交集的概念与运算,属于基础题.12. 设二项式的展开式中的常数项为 参考答案: 或 或 略13. 如右图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机撒100颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为80颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为 参考答案:12 14. 已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为(,),则此双曲线的方程是 .参考答案:15. 函数的值域为 参考答案: 16. 在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是;到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:略17. 等差数列中,则的值为 参考答案:8略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某农场计划种植甲、乙两个品种的水果,总面积不超过300亩,总成本不超过9万元甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元假设种植这两个品种的水果,能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积,可使农场的总收益最大?最大收益是多少万元?参考答案:设甲、乙两种水果的种植面积分别为x,y亩,农场的总收益为z万元,则 1分 4分目标函数为, 5分不等式组等价于可行域如图所示,7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时,目标函数取最大值9分解方程组 得的坐标为10分所以11分答:分别种植甲乙两种水果75亩和225亩,可使农场的总收益最大,最大收益为67.5万元 12分19. 已知函数,若存在满足,则实数的取值范围是 参考答案:略20. (12分)已知数列an满足:Sn1an(nN*),其中Sn为数列an的前n项和(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足:bn(nN*),求bn的前n项和公式Tn.参考答案:解:(1)Sn1an,Sn11an1,得,an1an1an,an1an(nN*),又n1时,a11a1,a1.ann1n,nN*.(2)bnn2n(nN*),Tn12222323n2n.2Tn122223324n2n1.得,Tn222232nn2n1n2n1,整理得,Tn(n1)2n12,nN*.略21. 设数列an满足,.(1)求数列an的通项公式;(2)令,求数列bn的前n项和Sn.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由数列恒等式,结合等比数列的求和公式,可得所求;(2)求得,运用数列的分组求和和错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,可得所求和【详解】(1),当时,而,符合上式,所以数列的通项公式为(2),设,相减可得,化简可得,可求和得:【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的分组求和和裂项相消求和,考查化简运算能力,属于中档题22. (本小题满分12分)已知P:“直线x+y-m0与圆(x-1)2y21相交”,q:“m24m0”若pq为真命题,p 为真命题,求m的取值范围。参考答案:解:Pq为真命题, p为假命题,所以p假q真3分由若p为假,则D=4(1+m)242m20m1+或m18分若q为真,m24m0,则0m410分p假q真时,1+m4m的取值范围是1+, 4)12分
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