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江西省上饶市志敏中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线与两坐标轴交点为A、B,则以AB为直径的圆的方程为( )A . B . C . D. 参考答案:A 2. 若对于任意实数x,都有f(x)=f(x),且f(x)在(,0上是增函数,则()Af(2)f(2)Bf(1)Cf(2)Df(2)参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的性质【分析】利用f(x)=f(x),且f(x)在(,0上是增函数,将变量化为同一单调区间,即可判断【解答】解:对于任意实数x,都有f(x)=f(x),所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称,且f(x)在(,0上是增函数,可知f(x)在(0,+)上是减函数对于A,f(2)=f(2),A不正确;对于B,f(x)在(,0上是增函数,1,f(1),B不正确;对于C,f(2)=f(2),f(x)在(,0上是增函数,2,f(2),C不正确,D正确;故选D3. 已知直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围 是 ( )A、 B、或 C、D、参考答案:A4. 下列函数中,在区间上为减函数的是A B C D参考答案:B5. 若角的终边与单位圆的交点为,则tan=()ABCD参考答案:B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】x=,y=,根据任意角的三角函数的定义可得结论【解答】解:由题意,x=,y=,tan=故选B6. 如图,A,B两点为山脚下两处水平地面上的观测点,在A,B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为,若,且观察点A,B之间的距离比山的高度多100米,则山的高度为( )A. 100米B. 110米C. 120米D. 130米参考答案:A【分析】设山的高度为,求出AB=2x,根据,求出山的高度.【详解】设山的高度为,如图,由,有.在中,有,又由观察点之间的距离比山的高度多100,有.故山的高度为100.故选:A【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.7. 若两等差数列an,bn前n项和分別为,满足,则的值为( ).A. B. C. D. 参考答案:B解:因为两等差数列、前项和分别为、,满足,故,选B8. y=5sin2x4cosx最小值为()A2B0C1D1参考答案:C【考点】HW:三角函数的最值【分析】由y=5sin2x4cosx化简,可得y=4+cos2x4cosx=(cosx2)2,根据三角函数有界限和二次函数的性质可得答案【解答】解:由y=5sin2x4cosx,可得y=4+cos2x4cosx=(cosx2)2,cosx的最大值为1,当cosx=1时,函数y取得最小值为1故选:C【点评】本题考查三角函数的有界性,二次函数的最值,考查转化思想以及计算能力9. (5分)设xy1,0a1,则下列关系正确的是()AxayaBaxayCaxayDlogaxlogay参考答案:C考点:指数函数单调性的应用;对数函数的单调性与特殊点 专题:转化思想分析:由y=ax(0a1)减函数,结合xy1,根据减函数的定义可得结论解答:y=ax(0a1)减函数又xy1axay故选C点评:本题主要考查指数函数,幂函数和对数函数的图象和性质,主涉及了利用其单调性来比较数的大小,还考查了转化思想10. 函数y=ax+1(a0且a1)的图象必经过点()A(0,1)B(1,0)C(2,1)D(0,2)参考答案:D【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】已知函数f(x)=ax+1,根据指数函数的性质,求出其过的定点【解答】解:函数f(x)=ax+1,其中a0,a1,令x=0,可得y=1+1=2,点的坐标为(0,2),故选:D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点,是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)=x3+ln,且f(3a2)+f(a1)0,则实数a的取值范围是参考答案:(,)【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】根据条件先求出函数的定义域,判断函数的奇偶性和单调性,将不等式进行转化求解即可【解答】解:由0,得1x1,即函数的定义域为(1,1),f(x)=x3+ln=x3+ln(x+1)ln(1x),则函数f(x)为增函数,f(x)=x3+ln(x+1)ln(1+x)=x3+ln(x+1)ln(1x)=f(x),函数f(x)为奇函数,则不等式f(3a2)+f(a1)0等价为f(3a2)f(a1)=f(1a),则不等式等价为,即,得a,故答案为:(,)【点评】本题主要考查不等式的求解,根据条件求出函数的定义域,判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键12. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,AA12,ACBC1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_参考答案:13. 如果奇函数y=f(x) (x0),当x(0,+)时,f(x)=x1,则使f(x1)0的x的取值范围是 参考答案:(,0)(1,2)【考点】其他不等式的解法【专题】计算题;数形结合【分析】由题意,可先研究出奇函数y=f(x) (x0)的图象的情况,解出其函数值为负的自变量的取值范围来,再解f(x1)0得到答案【解答】解:由题意x(0,+)时,f(x)=x1,可得x1时,函数值为正,0x1时,函数值为负又奇函数y=f(x) (x0),由奇函数的性质知,当x1时,函数值为负,当1x0时函数值为正综上,当x1时0x1时,函数值为负f(x1)0x11或0x11,即x0,或1x2故答案为(,0)(1,2)【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式,解题的关键是先研究奇函数y=f(x)函数值为负的自变量的取值范围,再解f(x1)0的x的取值范围,函数的奇函数的对称性是高考的热点,属于必考内容,如本题这样的题型也是高考试卷上常客14. 函数的定义域是_.参考答案:略15. , ,若,则实数a的值为_参考答案:1【分析】由题得,解方程即得的值.【详解】由题得,解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为:116. 函数的定义域是 参考答案:17. 若函数在区间有最大值,最小值,则的取值范围是_参考答案:由题意可知抛物线的对称轴为,开口向上,由于,则函数在上单调递减或者先减后增,函数在上有最大值,最小值,且, ,抛物线的图象关于对称即,故答案为点睛:本题考查了抛物线的图象和性质,做题时一定要记清抛物线的性质和图象,根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为,然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知动圆P在x轴上截得的弦长为4,且过定点Q(0,2),动圆心P形成曲线L,(I) 求证:曲线L是开口向上的抛物线。(II) 若抛物线线上任一点M处的切线斜率为2a,过直线:y=x-2上的动点A作曲线L的切线,切点为B,C,求ABC面积的最小值及对应点A的坐标。参考答案:19. (本小题满分14分)已知集合, , 求和.参考答案:解:(1)4分 (2)8分 14分略20. 已知函数(a0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域参考答案:【考点】奇函数;函数的值域【专题】常规题型;计算题【分析】(1)由函数是奇函数,和函数f(x)的图象经过点(1,3),建立方程求解(2)由(1)知函数并转化为,再分两种情况,用基本不等式求解【解答】解:(1)函数是奇函数,则f(x)=f(x),a0,x+b=xb,b=0(3分)又函数f(x)的图象经过点(1,3),f(1)=3,b=0,a=2(6分)(2)由(1)知(7分)当x0时,当且仅当,即时取等号(10分)当x0时,当且仅当,即时取等号(13分)综上可知函数f(x)的值域为(12分)【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用,转化函数研究性质是问题的关键21. (12分)已知函数2+1(1)求函数的对称轴,对称中心(2)求函数在上的单调区间(3)若对,不等式恒成立,试求m的取值范围参考答案:(1)由2可得:其对称轴令解得:,;故对称轴为,;对称中心,令,解得,;故对称中心为:(),(2)函数在上的单调区间令,当时,当时,则单调增区间:,;单调减区间: (3)2,故可化为当取得最大值时,22. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求A;(2)若,求ABC的面积.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据正弦定理将条件化为角的关系,即得结果,(2)先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】(1)因为所以因为(2)因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题.
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