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2022年山东省东营市石油大学(华东)附属中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,且,则等于-( )A1 B9 C9 D1参考答案:D略2. 下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()ABCD参考答案:D【考点】3O:函数的图象;31:函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的概念得:因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应,结合图象特征进行判断即可【解答】解:根据函数的定义知:自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应从图象上看,任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点从而排除A,B,C,故选D3. 已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|3x+1=9,则AB=()A2,1,2B2,2C1,2D1参考答案:C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AB【解答】解:集合A=x|x23x+2=0=1,2,B=x|3x+1=9=1,AB=1,24. (4分)若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内没有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(1,16)内有零点D函数f(x)在区间(2,16)内没有零点参考答案:A考点:函数零点的判定定理 专题:压轴题;阅读型分析:由题意可确定f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故在区间=sin(2x+),再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin(2x+)+2故选:A点评:本题考查三角函数图象的平移变换,该类题目要注意平移方向及平移对象,属于基础题5. 设,则下列不等式中一定成立的是( )A B C D 参考答案:C略6. 函数y=的定义域是()A(,1)B(,1C(,+)D上的图象大致为()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】注意长度、距离为正,再根据三角形的面积公式即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择【解答】解:在直角三角形OMP中,OP=0A=1,POA=x,sPOA=11sinx=|sinx|,f(x)=|sinx|,其周期为T=,最大值为,最小值为0,故选;A【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查了三角形的面积公式7. 若函数f(x)=,若f(a)f(a),则实数a的取值范围是( )A(1,0)(0,1)B(,1)(1,+)C(1,0)(1,+)D(,1)(0,1)参考答案:C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论【解答】解:由题意故选C【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,也要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错8. 已知角的终边与单位圆交于点(,),则tan=()ABCD参考答案:B9. 已知:,则A、,f(x)无最小值 B、,f(x)无最大值C、f(x)max=1,f(x)min=1 D、f(x)max=1,f(x)min=0 参考答案:C显然在0,1上单调递增,所以f(x)max=1,f(x)min=1.10. 已知2lg(x2y)lgxlgy,则的值为()新 课 标 第 一 网A.1B.4C.1或4D. 或4参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的夹角的大小为 参考答案:12. 设函数若是奇函数,则的值是 。参考答案:413. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图1中的实心点个数1,5,12,22,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,若按此规律继续下去,则 ,若,则 参考答案:35 ,1014. 为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单位:cm),分组情况如下:分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62lm频率a0.1则表中的m = ,a = 参考答案:6;0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.15. 已知函数,则不等式的解集是 . 参考答案:略16. ,那么使得的数对有 个. 参考答案:1317. 函数的图象必经过的点是 。参考答案:(1,2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足 ()求证:A、B、C三点共线; ()求的值; ()已知, 的最小值为,求实数m的值. 参考答案:解:()由已知,即,. 又、有公共点,A、B、C三点共线. 4分(), ,。.7分()C为的定比分点,2,19. 已知函数,其中且.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的零点;(3)比较与的大小.参考答案:(1);(2)零点为2;(3)答案不唯一,具体见解析【分析】(1)由真数大于0求解即可;(2)由,可得函数的零点;(3)对分类讨论,结合对数函数的单调性求解即可.【详解】(1)由,得,所以函数的定义域为;(2)令,即,则,所以,所以函数的零点为2;(3),当时,函数是增函数,所以,即当时,函数是减函数,所以,即【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点,属于基础题.20. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,()求函数f(x)的解析式; ()求关于m的不等式f(1m)+ f(1m2)0的解集参考答案:()函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)= f(x),1分当x=0时,f(x)=0;2分当x0时,x0,f(x)= f(x)=(x)(1x)=x(x1)4分f(x)= 5分()函数f(x)为奇函数,f(1m)+f(1m2)0?f(1m2)f(1m)=f(m1),8分易知f(x)在R单调递减, 9分1m2m1,解得2m112分21. (本题满分12分)已知的终边经过点,且,求,的值参考答案:22. 已知集合,()当a=2时,求;()求使的实数a的取值范围.参考答案:()当时,()时,? 当时,要使必须此时当时A=?,B=?,所以使 的a不存在,要使,必须此时.综上可知,使的实数a的范围为1,3-1.
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