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湖北省武汉市实验初级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知关于面的对称点为,而关于轴的对称点为,则()参考答案:C2. 已知不等式 的解集为(-,-1) (0,3),则实数a的值为( )A-3 B. 3 C. 1 D.1参考答案:解析:从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1,x2=3为方程x2-2x-a=0的根由x1x2=-a得a=3本题应选B3. 已知x,y2,2,任取x、y,则使得(x2+y24)0的概率是()ABCD参考答案:D【考点】几何概型【分析】把(x2+y24)0转化为不等式组,画出图形求出图中阴影部分占正方形的面积比即可【解答】解:(x2+y24)0等价于不等式,画出图形,如图所示;则不等式组表示的是图中的阴影部分,所求的概率为P=故选:D4. 设函数f(x)在处存在导数,则 ()ABC. D.参考答案:C5. 若k3,3,则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(xk)2+y2=2相切的概率等于()ABCD参考答案:C【考点】CF:几何概型;J9:直线与圆的位置关系【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线,得到点在圆外,故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式,让其大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集,最后根据几何概率的定义,求出相切的概率即可【解答】解:由题意,点(1,1)应在已知圆的外部,把点代入圆方程得:(1k)2+122,解得:k0或k2则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(xk)2+y2=2相切的概率等于=,故选C6. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞,则另一张也是假钞的概率为()ABCD参考答案:A【考点】等可能事件的概率【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”,事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”,所求的概率即 P(A/B)先求出P(AB)和P(B)的值,再根据P(A/B)=,运算求得结果【解答】解:设事件A表示“抽到的两张都是假钞”,事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”,则所求的概率即 P(A/B)又P(AB)=P(A)=,P(B)=,由公式P(A/B)=,故选A7. 已知等比数列中,数列是等差数列,且,则等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2参考答案:B略8. 已知a1,曲线f(x)=ax3在点(1,f(1)处的切线的斜率为k,则k的最小值为()AB2C2D4参考答案:D【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f(x)的导数,可得切线的斜率,由对勾函数的单调性,可得斜率k的最小值【解答】解:f(x)=ax3的导数为f(x)=3ax2+,可得在点(1,f(1)处的切线的斜率k=3a+,k=3a+的导数为3,由a1,可得30,则函数k在1,+)递增,可得k的最小值为3+1=4故选:D9. 命题“?xR,x20”的否定是()A?x0R,x0B?xR,x0C?xR,x20D?xR,x20参考答案:A【考点】命题的否定【专题】计算题;规律型;简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以:命题“?xR,x20”的否定是:?x0R,x0故选:A【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题10. 若是R上周期为5的奇函数,且满足,则A、 B、 C、 D、参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有三个命题:垂直于同一个平面的两条直线平行;过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直;异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为 参考答案:3略12. 不等式(x -1)(2- x) 0的解集是_参考答案:略13. 以原点为圆心,且过点(3,-4)的圆的标准方程是_;那么点的位置在圆_(内、上、外)参考答案: 内 14. 计算:= -_.参考答案:略15. 已知,则的前项和为 参考答案:16. 若存在两个正实数,使得不等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是 参考答案:17. 若,则的值为_参考答案:64【分析】可按照二项式展开公式,求出,其次就是将其看作多项式函数,代入,则,代,得,从而可求出答案.【详解】由题意有,当时,当时,故将,代入上式可知故答案为:.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况,会将二项式看做多项式函数,能分清展开式中每一项的系数,会求二项式系数,会赋值法处理相关问题,为容易题.中第 项为:.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为A,若命题与有且只有一个为真命题,求实数的取值范围参考答案:解:,1分若为真,则,即;3分若为真,则,即;5分若真假,则所以无解;8分ks5u若假真,则,所以或11分综上,12分19. (13分)在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点.()证明:ACSB;()求二面角N-CM-B的正切值;参考答案:解法一:()取AC中点D,连结SD、DB.SA=SC,AB=BC,ACSD且ACBD,AC平面SDB,又SB平面SDB,ACSB.()AC平面SDB,AC平面ABC,平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E,则NE平面ABC,过E作EFCM于F,连结NF,则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC,SDAC,SD平面ABC.又NE平面ABC,NESD.SN=NB,NE=SD=,且ED=EB.在正ABC中,由平几知识可求得EF=MB=,在RtNEF中,tanNFE=2,二面角N-CM-B的正切值为2.解法二:()取AC中点O,连结OS、OB.SA=SC,AB=BC,ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC,平面SAC平面ABC=ACSO面ABC,SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),S(0,0,2),M(1,0),N(0,).=(-4,0,0),=(0,2,2),=(-4,0,0)(0,2,2)=0,ACSB.()由()得=(3,0),=(-1,0,).设n=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则 n=3x+y=0, 取z=1,则x=,y=-,n=(,-,1),n=-x+z=0, 又=(0,0,2)为平面ABC的一个法向量, cos(n,)=.二面角N-CM-B的正切值为2.20. 先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为()求直线与圆相切的概率;()将的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案:解:(1)(2),4种;时,时,共14种略21. 根据下列条件求曲线的标准方程:(1)准线方程为的抛物线;(2)焦点在x轴上,且过点(2,0)、的双曲线参考答案:【考点】抛物线的标准方程;双曲线的标准方程【分析】(1)设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),准线方程为,所以有,故p=3,即可求出抛物线方程;(2)设所求双曲线的标准方程为(a0,b0),代入点的坐标,求出a,b,即可求出双曲线方程【解答】解:(1)设抛物线的标准方程为y2=2px(p0)其准线方程为,所以有,故p=3因此抛物线的标准方程为 y2=6x(2)设所求双曲线的标准方程为(a0,b0),因为点(2,0),在双曲线上,所以点的坐标满足方程,由此得,解得, 所求双曲线的方程为22. (本小题12分)求证:(1); (2) +2+。参考答案:
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