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山东省临沂市平邑镇第一中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知已知点(2,3)在双曲线C:上,C的焦距为4,则它的离心率为( )A.2 B. C. D. 参考答案:A略2. 下列说法中正确的是 ( )A命题“函数f(x)在xx0处有极值,则”的否命题是真命题B若命题,则;C若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件;D方程有唯一解的充要条件是参考答案:C3. 如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为和,过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,若AB=12,则AB 等于( ) A4 B6 C8 D9参考答案:B4. 随机变量Y,且,,则 A. n=4 p=0.9 B. n=9 p=0.4 C.n=18 p=0.2 D. N=36 p=0.1参考答案:B5. ABC一边的两个顶点为B(3,0),C(3,0),另两边所在直线的斜率之积为2,则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案:C略6. 函数的图像大致是参考答案:A7. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为A76 B80 C86 D92参考答案:B略8. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:C9. 已知函数,则的导函数A. B. C. D. 参考答案:A10. 已知向量满足,则向量的夹角为 ( )ABCD参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案:12. 已知向量a(1,3),b(3,n),若2ab与b共线,则实数n的值是_参考答案:913. 圆在点处的切线方程为,类似地,可以求得椭圆在处的切线方程为_参考答案:14. 已知(1-t,1-t,t),(2,t,t),则|的最小值为_。参考答案:15. 甲、乙两队各有n个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手),从这n2次的握手中任意取两次记事件A:两次握手中恰有3个队员参与若事件A发生的概率P,则n的最小值是_参考答案:2016. 设函数,若,则 参考答案:17. 已知,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知椭圆或双曲线的两个焦点为,是此曲线上的一点,且,求该曲线的方程。参考答案:解:,若是椭圆,方程为- - -3分解得,-7分若是双曲线,方程为,解得-12分综上,方程为或-14分19. (本小题10分)设等差数列的前项和为,若,且它的前11项的平均值是5。(1)求等差数列的公差;(2)求使成立的最小正整数。参考答案:(1)k*s5*u(2) 使成立的最小正整数为7略20. 过点(0,4),斜率为1的直线与抛物线y2=2px(p0)交于两点A、B,且弦|AB|的长度为4(1)求p的值;(2)求证:OAOB(O为原点)参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)联立直线与抛物线方程,利用韦达定理,计算弦|AB|的长度,即可求p的值;(2)证明x1x2+y1y2=0,即可得到OAOB【解答】(1)解:直线方程为y=x+4,联立方程消去y得,x22(p+4)x+16=0设A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=2(p+4),x1x2=16,=4(p+2)2640所以|AB|=|x1x2|=4,所以p=2(2)证明:由(1)知,x1+x2=2(p+4)=12,x1x2=16,y1y2=(x1+4)(x2+4)=8p=16x1x2+y1y2=0,OAOB21. 已知命题p:xA,且A=x|a1xa+1,命题q:xB,且B=x|x24x+30()若AB=?,AB=R,求实数a的值;()若p是q的充分条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】充分条件;集合关系中的参数取值问题【专题】计算题;阅读型【分析】()把集合B化简后,由AB=?,AB=R,借助于数轴列方程组可解a的值;()把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系,运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围【解答】解:()B=x|x24x+30=x|x1,或x3,A=x|a1xa+1,由AB=?,AB=R,得,得a=2,所以满足AB=?,AB=R的实数a的值为2;()因p是q的充分条件,所以A?B,且A?,所以结合数轴可知,a+11或a13,解得a0,或a4,所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(,0由AA1=AC=CB=2,得ACB=90,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为:=1【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查三菱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养22. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosB=bsinA(1)求角B的大小;(2)若ABC的面积S=b2,求的值参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1)由正弦定理化简已知等式可得: sinAcosB=sinBsinA,由于sinA0,可得:tanB=,结合范围B(0,),可求B的值(2)由三角形面积公式可求b2=ac,进而利用余弦定理可得2ac=a2+c2,即可解得的值【解答】解:(1)acosB=bsinA由正弦定理可得: sinAcosB=sinBsinAA(0,),sinA0,解得: cosB=sinB,可得:tanB=,B(0,),B=(2)B=,ABC的面积S=b2=acsinB=,b2=ac,又由余弦定理可得:b2=a2+c22accosB=a2+c2ac,可得:2ac=a2+c2,()22+1=0,解得: =1
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