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湖北省武汉市蔡家湾中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()ABCD参考答案:A【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影,首先确定关键点P、A在各个面上的投影,再把它们连接起来,即,PAC在该正方体各个面上的射影【解答】解:从上下方向上看,PAC的投影为图所示的情况;从左右方向上看,PAC的投影为图所示的情况;从前后方向上看,PAC的投影为图所示的情况;故选A【点评】本题主要考查了平行投影和空间想象能力,关键是确定投影图得关键点,如顶点等,再一次连接即可得在平面上的投影图,主要依据平行投影的含义和空间想象来完成2. 已知函数f(x)sinxlnx,则f(1)的值为( )A1cos1 B1cos1 Ccos11 D1cos1参考答案:B3. 已知an为等差数列,其公差为2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN*,则S10的值为()A110B90C90D110参考答案:D【考点】等差数列的前n项和;等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】通过a7是a3与a9的等比中项,公差为2,求出【解答】解:a7是a3与a9的等比中项,公差为2,所以a72=a3?a9,an公差为2,a3=a74d=a7+8,a9=a7+2d=a74,所以a72=(a7+8)(a74),所以a7=8,所以a1=20,所以S10=110故选D【点评】本题是基础题,考查等差数列的前n项和,等比数列的应用,考查计算能力,常考题型4. 函数单调递增区间是( )A B C D参考答案:C略5. 的展开式中的常数项是( )A192 B192 C160 D160参考答案:D6. 设随机变量X的概率分布列如表,则P(|X3|=1)()X1234PmABCD参考答案:B【考点】CG:离散型随机变量及其分布列【分析】根据随机变量X的概率分布列,求出m的值,再利用和概率公式计算P(|X3|=1)的值【解答】解:根据随机变量X的概率分布列知,+m+=1,解得m=;又|X3|=1,X=2或X=4,则P(|X3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=+=故选:B7. 甲、乙、丙三位同学站成一排照相,则甲、丙相邻的概率为( )A B C D参考答案:C三人站成一排,所有站法有:(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种,其中甲、丙相邻有4种,所以,甲、丙相邻的概率为8. 10件产品中有4件是次品,从这10件产品中任选2件,恰好是2件正品或2件次品的概率是 ( )A B。 C。 D。 D参考答案:D9. 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为( )A B C D参考答案:C 解析: 10. 若,则复数的模是A.2B.3C.4D.5参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则下列不等式:ab|b|;a0时,恒有f(xx)f(x),则实数a的取值范围是.参考答案:17. 在直角坐标系xOy中,圆O的方程为,将其横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C,则曲线C的普通方程为_参考答案:【分析】根据题意,设P为曲线C上任意一点,分析可得其对应圆O上的点的坐标为(x,y),又由圆O的方程为x2+y21,分析可得答案【详解】根据题意,设为曲线上任意一点,则对应圆上的点的坐标为,又由圆的方程为,则有;即曲线的普通方程为;故答案为:【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化,注意伸缩变化的公式,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分))已知的最大值为3,最小值为,求,b的值。参考答案:时,有解得5分 时 有解得 所以或10分19. 某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值;() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率。参考答案:解:(1)由题意可知,样本均值 (2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: (3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀工人有 所求的概率为:略20. (1)已知x,求函数y=4x2+的最大值(2)已知a1且a0,解关于x的二次不等式ax22x2ax+40参考答案:【考点】一元二次不等式的解法;函数的最值及其几何意义 【专题】计算题;分类讨论;综合法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】(1)由x,得54x0,由此利用均值定理能求出函数y=4x2+的最大值(2)由已知得(ax2)(x2)0由此根据a=1,0a1,a0进行分类讨论,能求出关于x的二次不等式ax22x2ax+40的解集【解答】解:(1)x,54x0,y=4x2+=(54x+)+32+3=1当且仅当54x=,即x=1时,ymax=1(2)a1且a0,ax22x2ax+40,(ax2)(x2)0当a=1时,解集为x|x2;当0a1时,解集为x|x或x2;当a0时,解集为x|【点评】本题考查函数的最大值的求法,考查不等式的解集的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想和均值定理的合理运用21. (本题满分分)如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点()求证:/平面;()求证:平面;()求异面直线PB与CD所成的角参考答案:解:()证明:,分别是线段,的中点,/ 又平面,平面,/平面 分()解:底面,底面, 又四边形为正方形, 又, 平面分 又平面, 为的中点,且, ,又,平面分() AB/CDPBA就是异面直线PB与CD所成角 分PA=AB=2, PAB=90o, EHAo,所以异面直线PB与CD所成角为 分22. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示:(I)求四棱锥P-ABCD的表面积;(II)求四棱锥P-ABCD的体积. 参考答案:(1) (2)
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