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安徽省合肥市第六十五中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若f (x)是定义在R上周期为的奇函数,且满足f (1)=1,f (2)=2,则f (2013)- f (4)的值是( ) A-1 B2 C-3 D1参考答案:A2. 设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是( ) A. p为真B. 为假C.为假D.为真参考答案:C 3. 设命题p:;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 ( ) A.p为真B为假C.为假D为真参考答案:C4. 设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,则BCD是 ( )(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定参考答案:C略5. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是 ( )A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理参考答案:B6. 已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点,在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|的概率为()ABCD参考答案:B【考点】几何概型【分析】求得正方形的面积,则S(M)=SDGH+SAEH+S扇形EGH,根据几何概率概率公式可知:P(M)=,即可求得满足|PH|的概率【解答】解:(1)如图所示,正方形的面积S正方形ABCD=22=4设“满足|PH|的正方形内部的点P的集合”为事件M,则S(M)=SDGH+SAEH+S扇形EGH=211+=1+,P(M)=+故满足|PH|的概率为+故选B7. 在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是( ) A. B. C. D.参考答案:B略8. 如图,在圆O中,若弦AB3,弦AC5,则的值( )A 8 B 1 C 1 D 8参考答案:D9. F1(1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,过F1的直线l交椭圆于M、N,若MF2N的周长为8,则椭圆方程为()ABCD参考答案:A【考点】K3:椭圆的标准方程【分析】由题意可知MF2N的周长为4a,从而可求a的值,进一步可求b的值,故方程可求【解答】解:由题意,4a=8,a=2,F1(1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,b2=3,椭圆方程为,故选A10. 已知f(n)=+,则()A当n=2时,f(2)=+;f(k+1)比f(k)多了1项B当n=2时,f(2)=+;f(k+1)比f(k)多了2k+1项C当n=2时,f(2)=+;f(k+1)比f(k)多了k项D当n=2时,f(2)=+;f(k+1)比f(k)多了2k项参考答案:D【考点】归纳推理【分析】当n=2时,f(2)=+;f(k+1)f(k)=+,由此可得结论【解答】解:当n=2时,f(2)=+;f(k+1)f(k)=+,多了(k+1)2k21=2k,故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为 参考答案:x+y+2=0【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而得到切线的斜率,再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解:y=23x2y|x=1=1而切点的坐标为(1,1)曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为:x+y+2=012. 已知直线与曲线恰有一个公共点,则实数的取值范围是_.参考答案:略13. 体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,则队伍里一共有_人.参考答案:20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列,并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列,其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填:20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用,关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等,属于基础题.14. 已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值是 .参考答案:1115. 根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为_ 参考答案:略16. 由1,2,3,4可组成 个三位数参考答案:64【考点】计数原理的应用【分析】由题意,百位有4种选择,十位有4种选择,个位有4种选择,利用乘法原理,可得结论【解答】解:由题意,百位有4种选择,十位有4种选择,个位有4种选择,利用乘法原理,可得由1,2,3,4可组成444=64个三位数故答案为:6417. 如图:长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=3,AD=AA1=2,E为AB上一点,且AE=2EB,F为CC1的中点,P为C1D1上动点,当EFCP时,PC1= 参考答案:2【考点】棱柱的结构特征【分析】以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出PC1=2【解答】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=3,AD=AA1=2,E为AB上一点,且AE=2EB,F为CC1的中点,P为C1D1上动点,E(2,0,0),F(3,2,1),C(3,2,0),设P(a,2,2),=(1,2,1),EFCP,=a3+2=0,解得a=1,P(1,2,2),C1(3,2,2),=(2,0,0),|=2,PC1=2故答案为:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=1nan(nN*)(1)计算a1,a2,a3,a4,并猜想数列an的通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)中数列an的通项公式成立参考答案:【考点】数学归纳法;F1:归纳推理【分析】(1)利用已知条件通过n=1,2,3,4,分别求出a1,a2,a3,a4;然后猜想an的表达式(2)利用数学归纳法的证题步骤,证明猜想的正确性即可【解答】解:(1)依题设Sn=1nan可得a1=1a1,即a1=,a2=,a3=,a4=;猜想an=(2)证明:当n=1时,猜想显然成立 假设n=k(kN*)时,猜想成立,即ak= 那么,当n=k+1时,Sk+1=1(k+1)ak+1,即Sk+ak+1=1(k+1)ak+1 又Sk=1kak=,所以+ak+1=1(k+1)ak+1,从而ak+1=即n=k+1时,猜想也成立 故由和,可知猜想成立19. 已知函数f(x)=xex(xR)(1)求函数f(x)在x=1的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间和极值参考答案:考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题:导数的综合应用分析:(1)先求函数的导函数f(x),再求所求切线的斜率即f(1),由于切点为(1,),即可得所求切线的方程;(2)求导函数,由导数的正负,可得函数的单调区间,从而可求函数的极值解答:解:(1)f(x)=xex,f(x)=x(ex)+xex=ex(x+1)f(1)=0,f(1)=即函数f(x)图象在x=1处的切线斜率为0图象在x=1处的切线方程为y=(2)求导函数,f(x)=(1x)ex,令f(x)=0,解得x=1由f(x)0,可得x1;由f(x)0,可得x1函数在(,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数函数在x=1时取得极大值f(1)=点评:本题考查导数的几何意义,考查函数的单调性与极值,属于中档题20. 求经过点A(3,2)圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切的圆的方程参考答案:解析:设圆的方程为: 1分 依题意得 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得: 或 10分所求的圆的方程为:或12分21. (本小题12分)为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下: 性别是否需要男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例。能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附: P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案:解:(1)需要帮助的老年人的比例估计值为 (4分) (2) (8分) (10分) 有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (12分)略22. (12分)(2015秋?湛江校级期中)在ABC中,a=3,b=2,B=2A()求cosA的值;()求c的值参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理 【专题】解三角形【分析】( I)由正弦定理得,结合二倍角公式及sinA0即可得解( II)由( I)可求sinA,又根据B=2A,可求cosB,可求sinB,利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC,利用正弦定理即可得解【解答】解:( I)因为a=3,b=2,B=2A所以在ABC中,由正弦定理得所以故( II)由( I)知,所以
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