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云南省昆明市体育学校春城中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设mR,命题“若m0,则方程x2=m有实根”的逆否命题是()A若方程x2=m有实根,则m0B若方程x2=m有实根,则m0C若方程x2=m没有实根,则m0D若方程x2=m没有实根,则m0参考答案:D【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题,结合逆否命题的定义,可得答案【解答】解:命题“若m0,则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根,则m0”,故选:D【点评】本题考查的知识点是四种命题,难度不大,属于基础题2. 已知an是等差数列,a415,S555,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为()A.4 B. C.4 D.参考答案:A3. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派议程种数是( )A. 70B. 140C. 420D. 840参考答案:C试题分析:先分组:“个男个女”或“个女个男”,第一种方法数有,第二种方法数有.然后派到桑格不同的地区,方法数有种.考点:排列组合.4. (1+2x)n的展开式中所有系数之和等于729,那么这个展开式中x3的系数为( ) A56 B80 C180 D160参考答案:D略5. 圆上的点到直线的距离最大值是( )A.2 B. 1+ C. D.1+参考答案:B略6. 今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是()A21257B21147C21038D2930参考答案:B【考点】归纳推理【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列an,确定求数列an的通项公式,由于从早晨6时30分到上午11时,共有10个30分钟,故需求数列an的前10项和,再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数【解答】解:设每个30分钟进去的人数构成数列an,则a1=2=20,a2=41,a3=82,a4=163,a5=324,an=2n(n1)设数列an的前n项和为Sn,依题意,只需求S10=(20)+(221)+(232)+=(2+22+23+210)(1+2+9)=21147故选B7. 在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( )A5B8C10D14参考答案:B【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5,进而可得公差d=1,可得a7=a1+6d,代值计算即可【解答】解:在等差数列an中a1=2,a3+a5=10,2a4=a3+a5=10,解得a4=5,公差d=1,a7=a1+6d=2+6=8故选:B【点评】本题考查等差数列的通项公式,属基础题8. 函数处的切线方程是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:D略9. 函数yx33x29x(2x2)有()A. 极大值为5,极小值为27 B. 极大值为5,极小值为11C. 极大值为5,无极小值 D. 极大值为27,无极小值参考答案:C略10. 抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为 ( )A B C D参考答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的奇函数满足,且时,有下列四个结论: ;函数在上是增函数;函数关于直线对称;若,则关于的方程 在上所有根之和为-8,其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:【答案】略12. (5分)直线y=x4的倾斜角为_参考答案:4513. 已知函数的图象在点处的切线方程是,则 参考答案:314. 已知正数数列()定义其“调和均数倒数”(),那么当时,=_.参考答案:15. 球O被平面所截得的截面圆的面积为,且球心到的距离为,则球O的体积为_.参考答案:【分析】先求出截面圆的半径,利用勾股定理可求得球的半径,再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为,球的半径为,则,球的体积为,故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式,属于中档题.球的截面问题,做题过程中主要注意以下两点:多面体每个面都分别在一个圆面上,圆心是多边形外接圆圆心;注意运用性质.16. 由下列命题构成的复合命题中,若“或”为真,“且”为假,“非”为真,则其中正确的是 . 5是偶数, 2是奇数 , , , 参考答案: 略10.对两个实数,定义运算“”,.若点在第四象限,点在第一象限,当变动时动点形成的平面区域为,则使成立的的最大值为( )A B C. D. 参考答案:C略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=sinx2sin2(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法;两角和与差的正弦函数;三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】(1)由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f(x)=2sin(x+),由三角函数的周期性及其求法即可得解;(2)由x,可求范围x+,即可求得f(x)的取值范围,即可得解【解答】解:(1)f(x)=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin(x+)f(x)的最小正周期T=2;(2)x,x+,sin(x+),即有:f(x)=2sin(x+),可解得f(x)在区间上的最小值为:【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值的应用,属于基本知识的考查19. (12分)已知a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2+ax+10对?xR恒成立,若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【分析】先解命题,再研究命题的关系,函数y=ax在R上单调递增,由指数函数的单调性解决;等式ax2+ax+10对?xR恒成立,用函数思想,又因为是对全体实数成立,可用判断式法解决,若p且q为假,p或q为真,两者是一真一假,计算可得答案【解答】解:y=ax在R上单调递增,a1;又a0,不等式ax2+ax+10对?xR恒成立,0,即a24a0,0a4,q:0a4而命题p且q为假,p或q为真,那么p、q中有且只有一个为真,一个为假若p真,q假,则a4;若p假,q真,则0a1所以a的取值范围为(0,14,+)20. 已知数列an的前n项和为Sn,满足,计算,并猜想Sn的表达式.参考答案:解:,即,即,同理解得:,可猜想:.21. (本小题满分12分)已知定义在区间上的函数为奇函数。(1)求函数的解析式并判断函数上的单调性(2)解关于的不等式.参考答案:(1)是在区间上的奇函数 2分设 则即函数在区间上是增函数6分证法二:用导数证明(2),且为奇函数 又函数在区间上是增函数,解得 故关于的不等式的解集为12分22. 先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知,求证, 证明:构造函数 因为对一切x?R,恒有0,所以0, 从而得, (1)若,请写出上述结论的推广式; (2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明。参考答案:解析:(1)若,求证:6分(2)证明:构造函数 8 分 10分 12分因为对一切x?R,都有0,所以=0, 从而证得:. 14分略
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