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2022-2023学年江西省九江市第八中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设a,bR,则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件定义判断,结合不等式求解【解答】解:a,bR,则(ab)a20,ab成立,由ab,则ab0,“(ab)a20,所以根据充分必要条件的定义可的判断:a,bR,则“(ab)a20”是ab的充分不必要条件,故选:A【点评】本题考查了不等式,充分必要条件的定义,属于容易题2. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则() A.和都是锐角三角形 B. 和都是钝角三角形 C. 是钝角三角形,是锐角三角形 D. 是锐角三角形, 是钝角三角形参考答案:D3. 已知集合A=x|x22x0,B=1,0,1,2,则AB=()A0,2B0,1,2C(1,2)D1,0,1参考答案:B【考点】1E:交集及其运算【分析】解关于A的不等式,求出A、B的交集即可【解答】解:A=x|x22x0=x|0x2,B=1,0,1,2,则AB=0,1,2,故选:B4. 函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 参考答案:A令x=0可得,则排除C、D;,当时,当时,故排除B,本题选择A选项.5. 若为虚数单位,则( )A B C D参考答案:C略6. 点关于面对称的点的坐标是A B C D参考答案:A7. 已知抛物线方程为x2=2py,且过点(1,4),则抛物线的焦点坐标为()A(1,0)B(,0)C(0,)D(0,1)参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】将点(1,4)代入抛物线方程,求得p的值,求得抛物线方程,即可求得抛物线的焦点坐标【解答】解:由抛物线x2=2py,过点(1,4),代入1=8p,p=,抛物线方程为x2=y,焦点在y轴上, =,则抛物线的焦点坐标(0,),故选:C8. 椭圆上两点间最大距离是8,那么=( )A32B16C8D4参考答案:B略9. 对于函数,部分与的对应关系如下表:123456789745813526数列满足,且对任意,点都在函数的图象上,则的值为( )A 12 B 14 C 16 D 18参考答案:C10. 已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象,则函数的一个单调递增区间是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用三角函数的图象变换,求得,再利用三角函数的图象与性质,即可求解,得到答案【详解】由题意,把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为,又由,解得可得的单调递增区间是,易知项是一个递增区间,故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的图象与性质,其中解答中熟记三角函数的图象变换,准确利用三角函数的形式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (1+x2)(1x)5展开式中x3的系数为参考答案:15【考点】DB:二项式系数的性质【分析】由于展开式中含x3的项为(C53C51)x3 ,故x3的系数为C53C51,运算求得结果【解答】解:展开式中含x3的项为(C53C51)x3 ,故x3的系数为C53C51=15,故答案为1512. 函数图像上的点到直线的最小距离为_参考答案:【分析】根据函数图象,结合几何关系,寻找与直线平行的直线与相切,切点到直线的距离即为所求.【详解】根据函数图象,只需寻找与直线平行的直线与相切,切点到直线的距离就是函数图像上的点到直线的最小距离,由题,令,则到直线的距离最小,最小距离为.故答案为:【点睛】此题考查求曲线上的点到直线距离的最小值,通过等价转化,只需寻找与直线平行的直线与相切,且点即为所求点,数形结合求解.13. 若时,不等式恒成立,则的最小值是_参考答案:214. 如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为_. 参考答案:略15. 圆x 2 + y 2 = 1和4 x 2 + 4 y 2 16 x 8 y + 11 = 0的公切线的斜率是 。参考答案:16. 如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面ABE,已知AB=2,AE=BE=,且当规定正视图方向垂直平面ABCD时,该几何体的侧视图的面积为若M、N分别是线段DE、CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为 参考答案:3【考点】由三视图还原实物图【分析】由几何体的侧视图的面积为求出几何体的高AD,再四棱锥EABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平,在平面内利用余弦定理求得线段AM+MN+NB长为所求【解答】解:取AB中点F,AE=BE=,EFAB,平面ABCD平面ABE,EF平面ABCD,易求EF=,左视图的面积S=AD?EF=AD=,AD=1,AED=BEC=30,DEC=60,将四棱锥EABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图,则AB2=AE2+BE22AE?BE?cos120=3+323()=9,AB=3,AM+MN+BN的最小值为3故答案为:3【点评】本题考查由三视图还原实物图,解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量,还考查曲面距离最值问题,采用化曲面为平面的办法须具有空间想象能力、转化、计算能力17. 正四面体ABCD的外接球球心为O,E为BC中点,则二面角ABOE的大小为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 解下列不等式(1) (2)(2)x参考答案:解析:(1)原不等式 4分原不等式的解集为: 5分(2)原不等式 9分 原不等式的解集为:. 10分19. (本小题满分12分)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,(1)求证:EF平面BCE; (2)求二面角的大小。参考答案:(1)提示:因为,所以平面BCE(2)解:建立如图所示的坐标系,设AB=AE=AD=1,则B(0,1,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、E(0,0,1)、F(0,)显然是平面ABD的一个法向量;设平面BDF的一个法向量则令,则,故所以所以,二面角的大小为.略20. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线上(1)求角C的值;(2)若,求ABC的面积参考答案:(1);(2)【分析】(1)代入点到直线的方程,根据正弦定理完成角化边,对比余弦定理求角;(2)将等式化简成“平方和为零”形式,计算出的值,利用面积公式计算的面积.【详解】解:(1)由题意得,由正弦定理,得,即,由余弦定理,得,结合,得.(2)由,得,从而得,所以的面积.【点睛】本题考查正、余弦定理的简单应用,难度较易.使用正弦定理进行角化边或者边化角的过程时,一定要注意“齐次”的问题.21. 已知直线l满足下列条件:过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; 且与直线x 3y + 2 = 0 垂直,(1)求直线l的方程. (2) 已知点A的坐标为(,),求点A关于直线的对称点A的坐标。参考答案:解析:(1)由,得 交点 ( 1, 2 ), k l = 3, 所求直线l的方程为: 3x + y + 1 = 0. (2)设点A的坐标为(,).因为点A与A关于直线对称,所以AA,且AA的中点在上,而直线的斜率是3,所以.又因为再因为直线的方程为3+10,AA的中点坐标是(),所以3+10 ,由和,解得15,27/5.所以A点的坐标为(1/5,27/5)22. (本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球,且每个小球的球面上要么只写有数字“”,要么只写有文字“奥运会” 假定每个小球每一次被取出的机会都相同,又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是现甲、乙两个小朋友做游戏,方法是:不放回从口袋中轮流摸取一个球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止(1)求该口袋内装有写着数字“”的球的个数;(2)求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望E参考答案:(1)4个;(2)12345
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