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山东省济宁市金城中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0平行的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用充分、必要条件进行推导,结合两直线直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解:(1)充分性:当a=1时,直线l1:x+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0平行;(2)必要性:当直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0平行时有:a?2=2?1,即:a=1“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”充分必要条件故选C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件,属于基础题型,要做到熟练掌握2. 下列每对向量具有垂直关系的是( )A B C D参考答案:C略3. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是()A60%,60B60%,80C80%,80D80%,60参考答案:C【考点】频率分布直方图【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率;再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数【解答】解:由频率分布直方图得,及格率为1(0.005+0.015)10=10.2=0.8=80%优秀的频率=(0.01+0.01)10=0.2,优秀的人数=0.2400=80故选C4. 有5件产品其中有3件一级品和2件二级品从中任取两件,则以0.7为概率的是( )A至多有1件一级品 B恰有l件一级品 C至少有1件一级品 D都不是一级品参考答案:A5. 等差数列的前项和,若,则( )A153B182C242D273参考答案:D 6. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心若=z+x+y,则x+y+z的值为()A1BC2D参考答案:C【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出【解答】解:如图所示,=+=+=+=z+x+y,z=,x=1,y=,x+y+z=2,故选:C7. 的展开式中的系数是( )A. 56B. 84C. 112D. 168参考答案:D因为的展开式中的系数为,的展开式中的系数为,所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理8. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的,则获奖的歌手是()A甲B乙C丙D丁参考答案:C略9. 命题“存在R,0”的否定是( )A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案:C略10. “1x2”是“x2”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A试题分析:因为“若,则”是真命题,“若,则”是假命题,所以“”是“”成立的充分不必要条件选A考点:充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题 对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件,是的必要条件,命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件,必要条件的定义,可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件掌握充分条件,必要条件的定义是解题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,那么f(x)的解析式为参考答案:【考点】函数的表示方法【分析】函数对定义域内任何变量恒成立,故可以用x代即可求出f(x)解析式【解答】解:由可知,函数的定义域为x|x0,x1,取x=,代入上式得:f(x)=,故答案为:12. 已知A(3,5,7)和点B(2,4,3),点A在x轴上的射影为A,点B在z轴上的射影为B,则线段AB的长为_ _参考答案:313. 若实数满足约束条件:,则的最大值等于 .参考答案:314. 若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是 参考答案:15. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:交于A、C与B、D,则 四边形ABCD面积最小值为 .参考答案:16. 已知双曲线的焦点为,离心率为,则双曲线的方程是-_参考答案:略17. 在数列中,且,则 . 参考答案:易知, ,所以.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点,点P(2,2),圆C:x2+y28y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点(1)求线段AB的最短长度;(2)若线段AB的中点为M,求M的轨迹方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】(1)当弦AB长度最短时,ABMC,即可求弦AB的长度;(2)由题设知?=0,即可求M的轨迹方程【解答】解:(1)圆C的方程可化为x2+(y4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4当ABMC时弦AB最短,此时AB=4;(2)设M(x,y),则=(x4,y),=(2x,2y),由题设知?=0,故(x4)(2x)+y(2y)=0,即(x3)2+(y1)2=2由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x3)2+(y1)2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用,考查轨迹方程,考查学生分析解决问题的能力,难度中等19. 已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线:与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B (1)设,求的表达式; (2)若,求直线的方程;(3)若,求三角形OAB面积的取值范围.参考答案: 略20. (本小题满分16分)已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)求函数的单调区间;(3)在(1)的条件下,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案:(1)当时,,得,令得解得,-2分当变化时,与的变化情况如下表:x-5-1+00+单调递增单调递减单调递增-3分因此,当时,有极大值,并且极大值为,-4分当时,有极小值,且极小值为.-5分(2)因令,得或-7分当时,当变化时,与的变化情况如下表:+单调递增单调递减单调递增-8分由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为-9分当时,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为;-10分当时,此时,恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为;-11分综上得:当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为;当时,函数的单调增区间为;当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为-12分(3)解法一:由(1)知直线的方程为-13分由消去y得:, -14分令易得,-15分而的图象在内是一条连续不断的曲线,故在内存在零点,这表明线段与曲线有异于的公共点.- -16分解法二:由(1)知所以直线的方程为-13分由消去y得:,-14分k.s.5. 解得或或,即线段与曲线有异于的公共点.-16分21. 已知圆C的圆心在直线2xy7=0上并与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),求圆C的方程参考答案:【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】设圆C的方程为(xa)2+(yb)2=r2,由此利用待定系数法能求出圆C的方程【解答】解:设圆C的方程为(xa)2+(yb)2=r2,由已知得,解得a=2,b=3,r2=5,圆C的方程(x2)2+(y+3)2=5【点评】本题考查圆的方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用22. (本小题满分12分是否存在实数m使不等式|xm|1在上恒成立?若存在,求出所有的m的值,若不存在,请说明理由参考答案:解析:|xm|1?1xm1?m1xm1?x.解得m,当m时,不等式|xm|1在上恒成立略
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