2022年湖南省衡阳市耒阳第五中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：则（ ）A123 B76 C28 D199参考答案：A略2. 已知点A（-4，8，6），则点A关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（4，8，-6） B（-4，-8，-6） C（-6，-8，4） D（-4，-8，6）参考答案：A3. 用数学归纳法证明:时,由k到k+1左边需增添的项是( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De1参考答案：C5. 数列的前4项为1，则此数列的通项公式可以是（）A（1）nB（1）n+1C（1）nD（1）n+1参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列项与项数之间的关系进行求解即可【解答】解：数列为分式形式，奇数项为正数，偶数项为负数，则符合可以用（1）n+1表示，每一项的分母和项数n对应，用表示，则数列的通项公式可以为（1）n+1，故选：B【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键6. 已知是正数，且满足那么的取值范围是A B C D中参考答案：B略7. 直线与圆的位置关系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）与实数的大小有关参考答案：B略8. 经过点且与直线平行的直线方程为( ) A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是（）A0或1B1或C0或D参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a0时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=1，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=综上，a=0或，故选：C10. 以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2= 参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=212. 已知向量.若与共线，则实数 . 参考答案：13. lg5lg8 000+3lg 2 2+lg0.06-lg6=_. 参考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg 2 2+lg =3(1-lg2)(1+lg2)+3lg 2 2-2=3-2=1.14. 已知实数x，y满足若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为_参考答案：1,115. 在数列an中，若，则 .参考答案：32 16. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是参考答案：0或略17. 曲线在点处的切线的一般式方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数（1）证明：在区间是减函数；（2）若实数满足，求的取值范围。参考答案：19. 、计算下列定积分（1） （2）参考答案：(1): (2)20. 已知直线l过点P(2，1)。(I)若原点O到直线l的距离为2，求直线l的方程；(II)当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程。参考答案：21. 已知，复数（1）若z对应的点在第一象限，求m的取值范围（2）若z与复数相等，求m的值；参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由实部与虚部大于0联立不等式组求解； （2）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列方程组求值【详解】（1）由题意得，解得或的取值范围是；（2），且与复数相等，解得【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题22. 已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。参考答案：解析：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即。