江西省吉安市大冲中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果全集，则等于（ ） A B（2，4） C D参考答案：A2. 在锐角的范围是 （）A（0，2）BCD参考答案：C略3. 在1,1上随机的取一个实数k，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C直线与圆相交，则：，解得：，结合长度型几何概型公式可得满足题意的概率为：.本题选择C选项.4. 若不等式，对恒成立,则关于的不等式的解集为 ( )A B C D参考答案：A略5. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A75，21，32B21，32，75C32，21，75D75，32，21参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值模拟程序的执行过程，易得答案【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75b的值赋给a，即输出c为32故输出的a，b，c的值为75，21，32故选A6. 已知F2、F1是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A3BC2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选C【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题7. ( ）A22i B2+2i C2 D2参考答案：D8. 在等差数列an中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A9B10C11D12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意及等差数列的性质可得 4（a1+an）=20+60=80，解得 a1+an 的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值【解答】解：由题意及等差数列的性质可得 4（a1+an）=20+60=80，a1+an=20前n项之和是100=，解得 n=10，故选B9. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：C【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础10. 将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个的二面角，点C到点的位置,此时异面直线AD与所成的角的余弦值（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆 交于、两点,为坐标原点，若，则半径 . 参考答案：12. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，13. 数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，给出下列命题：F（x）=|f（x）|；函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数y=F（x）2有4个零点其中正确命题的个数为 参考答案：3 个【考点】52：函数零点的判定定理【分析】F（x）=f（|x|），从而判断；易知函数F（x）是偶函数；由对数函数的单调性及绝对值可判断F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=F（x）2有4个零点【解答】解：F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正确；F（x）=f（|x|），F（x）=F（x）；函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；当a0时，F（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|=；故函数y=F（x）2有4个零点；正确；故答案为：3 个14. 下列说法中，正确的序号是 命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：15. 函数的单调递减区间为_，其最小值是_.参考答案： , 16. （圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_ 参考答案：略17. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。 （1）求证：A1B1平面ABD； （2）求证：ABCE； （3）求三棱锥CABE的体积。参考答案：19. 函数，（）讨论f（x）的极值点的个数；（）若对于任意x（0，+），总有f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；（）分离参数，问题转化为对于?x0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（），x0，f（x）a+2，+），当a+20，即a2，+）时，f（x）0对?x0恒成立，f（x）在（0，+）单调增，f（x）没有极值点；当a+20，即a（，2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，不妨设0x1x2，则当x（0，x1）时，f（x）0，f（x）增；x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）减；x（x2，+）时，f（x）0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点综上所述，当a2，+）时，f（x）没有极值点；当a（，2）时，f（x）有两个极值点（）f（x）g（x）?exlnx+x2ax，由x0，即对于?x0恒成立，设，x0，x（0，1）时，（x）0，（x）减，x（1，+）时，（x）0，（x）增，（x）（1）=e+1，ae+120. 对于数列： ,实常数（）求，并猜想 （）证明你的猜想。参考答案：（1） （2）证：略21. 已知,解关于的不等式. 参考答案：解：原不等式可化为：x（m-1）+3(x-3)0 0m1, -1-10, ; 不等式的解集是. 22. 已知p：|3x4|2，0，r：（xa）（xa1）0，（1）?p是?q的什么条件？（2）若?r是?p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）求出命题p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可（2）根据r是p的必要非充分条件，进行转化，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（1）由|3x4|2得3x42或3x42，即x2或x，即p：x2或x，p：x2由0得x2x20得x2或x1，即：q：1x2，则p是q的充分不必要条件（2）由（xa）（xa1）0得axa+1，即r：axa+1，若r是p的必要非充分条件，则p是r的必要非充分条件，即a2或a+1，即a2或a，即实数a的取值范围是a2或a